,七楼,A,座办公家园,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,分享,人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。,七楼,A,座办公家园,分,1,初中数学九年级上册,21.2一元二次方程的解法,（1）,直接开平方法,七楼,A,座办公家园,初中数学九年级上册21.2一元二次方程的解法（1）,2,学习目标,1,理解解一元二次方程降次的转化思想；,2,会利用直接开平方法解形如,x,2,p,或,(mx,n),2,p(p0),的一元二次方程；,3.体会类比的思想；,七楼,A,座办公家园,学习目标1理解解一元二次方程降次的转化思想；七楼A座办公,3,重点:,能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解.,难点,:,探究,(x,m),2,=a,的解的情况,具有分类讨论的意识,.,七楼,A,座办公家园,重点:能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解.,4,问题1.什么叫做平方根?用式子如何表示？,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫,做a的平方根。,知识回顾,若x,2,=a，则x叫做a的平方根。记作x=,如：9的平方根是_,3,的平方根是_,问题2.平方根有哪些性质？,(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反,数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。,即x=或x=,问题3:什么叫做开平方运算？,求一个数平方根的运算叫做开平方运算。,七楼,A,座办公家园,问题1.什么叫做平方根?用式子如何表示？如果一个数的平,5,如何解方程（1）x,2,=4，（2）x,2,-2=0呢?,解（1）,x是4的平方根,即此一元二次方程的解（或根）为：x,1,=2，x,2,=2,（2）移向，得x,2,=2,x就是2的平方根,x=,即此一元二次方程的根为：x,1,=，x,2,=,x2,问题4.,根据平方根的意义,你能解下列方程吗？,七楼,A,座办公家园,如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）x,6,像解x,2,=4，x,2,-2=0这样，,利用平方根的,定义,用直接开平方,解一元二次方程的方法,叫做,直接开平方法。,概括总结,什么叫直接开平方法？,七楼,A,座办公家园,像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的概括总结什么,7,能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为_,例：解方程：,一元二次方程如果有解，则解的个数一定为_,2个,方程 解为,方程 无解,七楼,A,座办公家园,能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为_,8,用直接开平方法解下列方程：,（2）,0,2,-2 =,x,（1）,;,0,121,2,=,-,y,(3),将方程化成,(,p0,）的形式,再求解,七楼,A,座办公家园,用直接开平方法解下列方程：（2）02-2 =x（1）;0,9,将方程化成,(,p0,）的形式,再求解,例2、解方程,思考：,类比,上面解方程的过程，你认为应怎样解方程,解：,即：,七楼,A,座办公家园,将方程化成例2、解方程 思考：类比上面解方程的过程，,10,练习：解方程,：,用直接开平方法还可以解形如_方程,从,实质上,由以上解方程的经验你能解方程 吗？,七楼,A,座办公家园,练习：解方程：用直接开平方法还可以解形如_,11,归纳：直接开平方法,七楼,A,座办公家园,归纳：直接开平方法七楼A座办公家园,12,用直接开平方法来解的方程有什么特征,?,七楼,A,座办公家园,用直接开平方法来解的方程有什么特征?七楼A座办公家园,13,直接开平方法适用于 形式的一元二次方程的求解。,这里的,A,既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式,。换言之：只要经过变,小结,形可以转化为,形式的,一元二次方程,都可以用直接开平方法求解。,七楼,A,座办公家园,直接开平方法适用于 形式的一元二次方程的求解,14,1.小试身手,:,判断下列一元二次方程能否用,直接开平方法,求解并 说明理由.,1,）,x,2,=2,(),2）p,2,-49=0 (),3）6 x,2,=3 (),4)（5x+9）,2,+16,=0,(),5)121-(y+3),2,=0 (),七楼,A,座办公家园,1.小试身手:1）x2=2,15,2、明察秋毫。,下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?,如果有错，指出具体位置并帮他改正。,（y+1）,2,-5=0,解：（y+1）,2,=5,y+1=,y=-1,y=-1,（,）,（,）,.,七楼,A,座办公家园,2、明察秋毫。（）（）.七楼A座办公家园,16,3、实力比拼,探究(x-m),2,=a的解的情况。,(xm),2,=a,当,a,0时,此一元二次方程无解.,当,a,0时,xm,=,x,1,=,+m,x,2,=-,+m.,七楼,A,座办公家园,3、实力比拼(xm)2=ax1=+m,x2=-+m.七,17,4.完成课前的实际问题,课本第5页,七楼,A,座办公家园,4.完成课前的实际问题 七楼A座办公家园,18,5、真刀实枪，实战演练：,注意：解方程时，应先把方程变形为：,(,),0,45,t,2,2,=,-,(,),(,),;,25,1,6,6,2,=,-,x,(,),(,),;,0,36,5,5,2,=,+,-,x,(,),(,),;,5,3,2,4,2,=,-,x,(,),;,0,49,16,3,2,=,-,x,(,),;,0,9,1,2,=,-,x,七楼,A,座办公家园,5、真刀实枪，实战演练：注意：解方程时，应先把方程变形为：,19,2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：,3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p0时，原方程无解。,1直接开平方法的依据是什么？,（平方根）,总结梳理 整合提高,七楼,A,座办公家园,2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：3.根据平方根,20,1.,降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；,降次的方法：直接开平方法；,降次体现了：转化思想；,2.,用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解,.,思想方法,七楼,A,座办公家园,1.降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；思想方法,21,检测与评价,A层,1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.,2.,如果x,2,=121,那么x,1=_,x,2=_.,3.,如果3x,2,=18那么x,1=_,x,2=_.,4.,如果25x,2,-16=0那么x,1=_,x,2=_.,5.,如果x,2,=a(a0)那么 x,1=_,x,2=_,_.,B层,用直接开平方法解下列方程:,1.(x-1),2,=8 2.(2x+3),2,=24,3.(x-),2,=9 4.(x+1),2,-3=0,七楼,A,座办公家园,检测与评价七楼A座办公家园,22,C层,解下列方程：,1（4x-）(4x+)=3,2.(ax+b),2,=b,3.x,2-,2 x-7=0,4.,（2x-1）,2,=x,2,七楼,A,座办公家园,C层七楼A座办公家园,23,