单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程的根,与系数的关系,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,3.,一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.,一元二次方程的求根公式是什么？,复习提纲：,当时，,；,当时，,；,当时，,；,没有实数根,有两个相等的实数根,有两个,不,相等的实数根,探索学习：,填写下表,方程,两个根,两根之,和,两根之,积,如果一元二次方程,的两个根分别是 、，那么：,这就是,一元二次方程,根与系数的关系,，也叫,韦达定理,。,【,总结发现,】,【,例题精讲,】,例,1,求下列方程两根的和与两根的积：,（,1,）,x,2,2,x,5,0,；,（,2,）,2,x,2,x,1.,在使用根与系数的关系时，应注意：,方程要先化成一般式；,在使用,X,1,+X,2,=,时，注意“”不要漏写。,(3),利用公式的前提条件为,b,2,-4ac0,归纳总结：,写出下列各方程的两根之和与两根之积：,1,、,x,2,-2x-1=0,2,、,2x,2,-3x+=0,3,、,2x,2,-6x=0,4,、,3x,2,=4,练一练：,【,尝试与交流,】,小明在一本课外读物中读到如下一段文字：,一元二次方程,x,2,_,x+_,0,的两根是,和 ,试求原方程的一次项系数及常数项,旧题再现，思维创新,已知方程 的一个根是,10,，,则另一个根是,，,m=,；,例,2,：若,x,1,、,x,2,是方程,x,2,3x,1=0,的两个根，不解方程求下列各式的值。,（,1,）,x,1,2,x,2,x,1,x,2,2,（,2,）,x,1,2,x,2,2,思维拓展,例,3,：已知关于,x,的方程,x,2,+,（,2k+1,）,x+k,2,-2=0,的两实数根的平方和等于,11,，求实数,k,的值。,例,2,：若 是方程 的两个根，,思维拓展,不解方程求下列各式的值。,（,1,）,x,1,2,x,2,x,1,x,2,2,（,2,）,x,1,2,x,2,2,（,3,）,思维拓展,例,3,：已知关于,x,的方程,的两实数根 ，求实数,k,的值。,x,2,+,（,2k+1,）,x+k,2,-2=0,的平方和等于,11,1,、填空：,（,1,）,方程,x,2,-3x+1=0,的两根之和是,，两根之积,是,。,（,2,）已知,，,是方程,2x,2,+3x=0,的两个根，那么,+=,_,=_,。,2,、若方程,y,2,by,4=0,的两根恰好互为相反数，则,b,的值为,(),。,A,、,2 B,、,2 C,、,0 D,、无法确定,3,、已知,a,、,b,是方程,2x,2,6x+3=0,的两个实数根，求下列各式的值：,（,1,）（,a+1)(b+1)(2)(a,-,b),2,自我检测,方程,x,2,(m,1)x,2m,1,0,，求,m,满足什么条件时,方程的两根互为相反数？,方程的两根互为倒数？,方程的一根为零？,全品,第七页（不要撕）,作业,一元一次不等式组,(1),一个长方形足球场的宽是,65m,如果 它的周长大于,340m,面积不大于,7150m,2,求这个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛。,（足球比赛规则规定：用于国际比赛的足球场长度为,100,110m,宽度为,64,75m),分析,：设长方形足球场的长是,x m,，那么它的周长和面积分别为,2(x+65)m,65xm,2,.,根据题意，得,2(x+65)340,65x7150,情境创设,什么叫一元一次不等式组？,由几个含有,同一个未知数,的一次不等式,组成的不等式组,叫做一元一次不等式组,.,解：设长方形足球场的长是,xm,，那么它的周长,和面积分别为,2(x+65)m,65xm,2,.,根据题意，得,解不等式，得,x105,解不等式,，得,x110,在数轴上表示不等式的解集：,这个不等式组的解集是,105340,65x7150,105 110,0,什么叫不等式组的解集？,不等式组中,所有不等式的解集,的,公共部分,叫做这个不等式组的解集,.,求不等式组解集的过程,叫做解不等式组,.,公共部分,所有不等式的解集,不等式组的解集：,你会找不等式组的公共部分吗？,-,5,-,2,0,-,3,-1,-,4,探索,.,求下列不等式组的解集,:,0,7,6,5,4,2,1,3,8,9,-,3,-,2,-1,0,4,2,1,3,-,5,-,2,0,-,3,-1,2,1,-,4,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,同大取大,-,5,-,2,0,-,3,-1,1,-,4,-6,-,3,-,2,-1,0,4,2,1,3,5,-,5,-,2,-,3,-1,-,4,0,-,7,-,6,0,7,6,5,4,2,1,3,8,9,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,同小取小,探索,.,求下列不等式组的解集,:,-,5,-,2,0,-,3,-1,1,-,4,-6,-,5,-,2,-,3,-1,-,4,0,-,7,-,6,0,7,6,5,4,2,1,3,8,9,-,3,-,2,-1,0,4,2,1,3,5,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,大,小,小,大,取中间,探索,.,求下列不等式组的解集,:,0,7,6,5,4,2,1,3,8,9,-,5,-,2,-,3,-1,-,4,0,-,7,-,6,-,3,-,2,-1,0,4,2,1,3,5,-,5,-,2,0,-,3,-1,1,-,4,-6,解,:,原不等式组无解,.,解,:,原不等式组无解,.,解,:,原不等式组无解,.,解,:,原不等式组无解,.,大,大,小,小,是无解,探索,.,求下列不等式组的解集,:,一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下面四种情况：,上表可以找出规律，编为口诀：,同大取大，同小取小；,大,小,小,大,取中间；,大,大,小,小,是无解,.,比一比：看谁反应快,运用规律求下列不等式组的解集：,1.,同大取大，,2.,同小取小；,3.,大,小,小,大,取中间，,4.,大,大,小,小,是无解,。,解不等式组,:,2x+1-1 ,3-x,1 ,解：,解不等式，得,解不等式，得,x-1,x2,在数轴上表示不等式,、,解集：,。,-1,2,0,由图可知，不等式组的解集是,x2,1,、求不等式组,的整数解,.,拓展提高,1,、若不等式组,只有三个整数解，求,a,的取值范围,2,、若不等式组,有解，求,m,的取值范围。,巩固提高,3,、若不等式组,无解，,4,、若不等式,4x,a0,的正整数解是,1,，,2,，,则,a,的取值范围是,_,则,m,的取值范围是,_,小结,你有哪些收获,?,说出来,大家共同分享,你还有什么疑惑,?,提出来,我们一起讨论,2.,解下列不等式组,:,1,、选择题,:,(1),不等式组,的解集是,(),A.2,D.=2.,B.2,C.,无解,(2),不等式组 的整数解是,(),(3),不等式组 的负整数解是,(),1,D.,不能确定,.,A.-2,0,-1,B.-2,C.-2,-1,-2,D.1.,A.0,1,B.0,C.1,(4),不等式组 的解集在数轴上表示为,(),-2,-5,-2,-5,-2,-5,-2,-5,-2,A.,D.,C.,B.,(5),如图,则其解集是,(),A.,B.,C.,D.,D,C,C,-1,4,B,C,2,，,2,课堂检测,