单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4整式的加减,3.,去括号与添括号,3.4整式的加减3.去括号与添括号,1,思考,1、图书馆内起初有a位同学，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，现在图书馆内共有多少同学？（用两种方法表示）,2、图书馆内起初有a位同学，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，现在图书馆内共有多少同学？（用两种方法表示）,思考1、图书馆内起初有a位同学，第一批来了b位同学，第二批又,2,讲解点1：去括号法则,精讲：,法则：,括号前面是,“,+,”,号，把括号和它前面的,“,+,”,号去掉后，括号里的各项都不改变符号；括号前面是,“,-,”,号，把括号和它前面的,“,-,”,号去掉后，括号里的各项都要改变符号；例如：a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c,一、双基讲练,对去括号法则的理解及注意事项如下：,（1）去括号的依据是乘法分配律；,（2）注意法则中“都”字，变号时，各项都要变，不是只变第一项；若不变号，各项都不变号；,（3）有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。每去掉一层括号，如果有同类项应随时合并，为下一步运算简便化，减少差错。,“,负,”,变,“,正,”,不变！,讲解点1：去括号法则 精讲：法则：括号前面是“+”号，把括,3,典例,1.填空：,（1）(a-b)+(-c-d)=,;,（2）(a-b)-(-c-d)=,;,（3）-(a-b)+(-c-d)=,;,（4）-(a-b)-(-c-d)=,;,评析：应用去括号法则时要注意，若括号前没有符号，则按照“+”号处理，去掉括号，括号各项都不变号。特别注意括号前是“-”号的情况，往往忽略变号，或不全变（如只变第一项，后面的就不变）,a-b-c-d,a-b+c+d,-a+b-c-d,-a+b+c+d,2.判断下列去括号是否正确（正确的打,“,”,，错误的打,“,”,）,（1）a-(b-c)=a-b-c (),（2）-(a-b+c)=-a+b-c (),（3）c+2(a-b)=c+2a-b (),典例 1.填空：（1）(a-b)+(-c-d)=,4,3.化简：,(1)x-3(1-2x+x,2,)+2(-2+3x-x,2,),评析：注意去多重括号的顺序。有同类项的要合并。,解：(1)原式=x-3+6x-3x,2,-4+6x-2x,2,=(-3x,2,-2x,2,)+(x+6x+6x)+(-3-4),=-5x,2,+13x-7,(2)原式=3x,2,-5xy+-x,2,-3xy+2x,2,-2xy+y,2,=3x,2,-5xy+-x,2,+3xy-2x,2,+2xy-y,2,=3x,2,-5xy-x,2,+3xy-2x,2,+2xy-y,2,=(3x,2,-x,2,-2x,2,)+(-5xy+3xy+2xy)-y,2,=-y,2,(2)(3x,2,-5xy)+-x,2,-3xy+2(x,2,-xy)+y,2,3.化简：(1)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-,5,讲解点2：去括号法则的应用,精讲：,在有关多项式的化简及求值的题目中，只要带有括号，就要用到去括号法则进行化简。这类题目的思路是：,去括号,合并同类项,代入计算,。,正确应用去括号法则是,关键,。,讲解点2：去括号法则的应用 精讲：在有关多项式的化简及求值,6,典例,化简求值：（,基本题型,）,(2x,3,-xyz)-2(x,3,-y,3,+xyz)+(xyz-2y,3,),其中x=1，y=2,z=-3。,评析：此类题目的基本思路是：,先化简,即去括号合并同类项，,再求值,用数字代替相应的字母，进行有理数的运算,。,解：原式=2x,3,-xyz-2x,3,+2y,3,-2xyz+xyz-2y,3,=(2x,3,-2x,3),+(2y,3,-2y,3,)+(-2xyz-xyz+xyz),=-2xyz,当x=1，y=2，z=-3时，原式=-212(-3)=12,典例 化简求值：（基本题型）(2x3-xyz)-2(x,7,讲解点3：添括号法则,精讲：,法则：,所添括号前面是,“,+,”,号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是,“,-,”,号，括到括号里的各项都要改变符号；例如：a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c),对添括号法则的理解及注意事项如下：,（1）添括号是添上括号和括号前面的符号。也就是说，添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添的不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的。,（2）添括号的过程与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号检验。,总之。无论去括号还是添括号，只改变式子的形式，不改变式子的值，这就是多项式的,恒等变形,。,“,负,”,变,“,正,”,不变！,讲解点3：添括号法则 精讲：法则：所添括号前面是“+”号，,8,典例,1.在下列各式的括号内填上适当的项：,（1）x,3,-3x,2,y+3xy,2,-y,3,=x,3,+(),（2）2-x,2,+2xy-y,2,=2-(),评析：根据添括号法则，若括号前是“+”，括到括号里的各项都不变号，即保持原来的符号不变，如果第（1）小题。如果括号前是“-”号，括到括号里的各项都要变号，即“+”变“-”，“-”变“+”，如第（2）小题。注意“,各项,”是指括号里面“,所有的项,”。,-3x,2,y+3xy,2,-y,3,x,2,-2xy+y,2,2.判断下列添括号是否正确（正确的打,“,”,，错误的打,“,”,）,（1）m-n-x+y=m-(n-x+y)(),（2）m-a+b-1=m+(a+b-1)(),（3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1)(),（4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1)(),典例 1.在下列各式的括号内填上适当的项：（1）x3-3,9,3.不改变代数式a,2,-(2a+b+c)的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为（）,(A)a,2,+(-2a+b+c)(B)a,2,+(-2a-b-c),(C)a,2,+(-2a)+b+c (D)a,2,-(-2a-b-c),评析：此题既要用去括号，又要用添括号法则，即先去括号，再添括号，然后选择正确答案。,(B),3.不改变代数式a2-(2a+b+c)的值，把它括号前面的符,10,讲解点4：添括号法则的应用,精讲：,添括号一个最简单的应用就是简便计算，根据加法的交换律和结合律，把一些特殊的项括到括号里先计算，从而使整个式子的计算大为简便。另外还可以按照题目的要求，把多项式中具有某些特征的项重新排列或分组，达到预定的要求，此时就要添括号了。,讲解点4：添括号法则的应用 精讲：添括号一个最简单的应用就,11,典例,在多项式m,4,-2m,2,n,2,-2m,2,+2n,2,+n,4,中，添括号：,（1）把四次项结合，放在前面带有,“,+,”,号的括号里；,（2）把二次项结合，放在前面带有,“,-,”,号的括号里。,评析：此答案不唯一，除以上两种外，还有其他结果，但不论哪种结果，必须符合题目的要求。,解：(1)m,4,-2m,2,n,2,-2m,2,+2n,2,+n,4,=(m,4,-2m,2,n,2,+n,4,)-2m,2,+2n,2,或者m,4,-2m,2,n,2,-2m,2,+2n,2,+n,4,=-2m,2,+2n,2,+(m,4,-2m,2,n,2,+n,4,),(2)m,4,-2m,2,n,2,-2m,2,+2n,2,+n,4,=m,4,-2m,2,n,2,+n,4,-(2m,2,-2n,2,),或者m,4,-2m,2,n,2,-2m,2,+2n,2,+n,4,=-(2m,2,-2n,2,)+m,4,-2m,2,n,2,+n,4,典例 在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中，,12,二、综合题精讲,典例,已知(x+1),2,+|y-1|=0，求下列式子的值。,2(xy-5xy,2,)-(3xy,2,-xy),解：根据非负数的性质，有x+1=0且y-1=0,x=-1，y=1。则2(xy-5xy,2,)-(3xy,2,-xy),=2xy-10 xy,2,-3xy,2,+xy,=3xy-13xy,2,当x=-1，y=1时，原式=3(-1)1-13(-1)1,2,=-3+13=10,评析：根据已知条件，由非负数的性质，先求出x、y的值，这是求值的关键，然后代入化简后的代数式，进行求值。,思考：已知A=3a,2,+2b,2,，B=a,2,-2a-b,2,，求当(b+4),2,+|a-3|=0时，A-B的值。,二、综合题精讲 典例 已知(x+1)2+|y-1|=0，,13,二、综合题精讲,典例,已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。,解：2x+3y-1=0,2x+3y=1。,3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=0,答：所求代数式的值为0。,评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出x、y的取值，但利用,添括号,和,整体代入,，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。,思考：把多项式x,3,-6x,2,y+12xy,2,-8y,3,+1，写成两个整式的和，使其中一个不含字母x。,二、综合题精讲 典例 已知2x+3y-1=0，求3-6x,14,三、易错题精讲,典例,计算2a,2,b-3ab,2,+2(a,2,b-ab,2,),评析：去括号时，要按照乘法分配律把括号前面的数和符号一同与括号内的每一项相乘，而不是只乘第一项。,错解：原式=2a,2,b-3ab,2,+2a,2,b-ab,2,=2a,2,b+2a,2,b-3ab,2,-ab,2,=,4a,2,b-4ab,2,正解：原式=2a,2,b-3ab,2,+2a,2,b-2ab,2,=2a,2,b+2a,2,b-3ab,2,-2ab,2,=,4a,2,b-5ab,2,三、易错题精讲 典例 计算2a2b-3ab2+2(a2b,15,三、易错题精讲,典例,已知A=4x,2,-4xy+y,2,B=x,2,+xy-5y,2,求A-B。,评析：本题产生错误的原因是把A、B代入所求式子时，丢掉了括号，导致后两项的符号错误。因为A、B表示两个多项式，它是,一个整体,，代入式子时必须用括号表示，尤其是括号前面是“-”时，如果丢掉了括号就会发生符号错误，今后遇到这类问题，一定要记住“,添括号,”。,错解：A-B=4x,2,-4xy+y,2,-x,2,+xy-5y,2,=3x,2,-3xy-4y,2,正解：A-B=(4x,2,-4xy+y,2,)-(x,2,+xy-5y,2,),=4x,2,-4xy+y,2,-x,2,-xy+5y,2,=3x,2,-5xy+6y,2,思考：求多项式x,2,-7x-2与-2x,2,+4x-1的差。,三、易错题精讲 典例 已知A=4x2-4xy+y2,B=,16,四、妙法揭示,典例,化简18x,2,y,3,-6xy,2,-(xy,2,-12x,2,y,3,),解：原式=18x,2,y,3,-6xy,2,+(xy,2,-12x,2,y,3,),=18x,2,y,3,-6xy,2,+xy,2,-12x,2,y,3,=(18x,2,y,3,-12x,2,y,3,)+(-6xy,2,+xy,2,)=,6x,2,y,3,-5xy,2,评析：若先去中括号，则小括号前的“-”变为“+”号，再去小括号时，括号内各项不用变号，这样就减少；某些项的反复变号，不易错了。,注意：实际上，如果括号前是“+”号，就可以“直接”去掉括号，而不必担心符号问题了。,四、妙法揭示 典例 化简18x2y3-6xy2-(xy,17,四、妙法揭示,典例,设x,2,+xy=3，xy+y,2,=-2，求2x,2,-xy-3y,2,的值。,解：x,2,+xy=3，2(x,2,+xy)=6，即2x,2,+2xy=6,2x,2,-xy-3y,2,=2x,2,+2xy-3xy-3y,2,=(2x,2,+2xy)-(3xy+3