单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第2章机械精度设计测量技术基础,*,第2章机械精度设计测量技术基础,1,第2章 测 量 技 术 基 础,2.3 测量误差及其数据处理,2.3.1测量误差及其表示方法,1.测量误差的含义,测量误差,2.测量误差的表示方法,（1）绝对误差,（2-3）,绝对误差为代数值。,测得值与被测量真值之差。,测得值与被测量真值之差。,第2章机械精度设计测量技术基础,2,（2）相对误差,例如 用,i,=0.05mm,游标卡尺测量某零件，测得尺寸为40.05,mm,再用高精度量具测得尺寸为40.025,mm。,求（1）绝对误差,；,（2）相对误差,。,(2-4).,测量的绝对误差的绝对值与被测量真值之比。,第2章机械精度设计测量技术基础,3,解（1）根据式（2-3）得绝对误差为,（2）根据式（2-4）得相对误差为,比较测量精度高低,基本尺寸相同用,评定,基本尺寸不相同用,评定,第2章机械精度设计测量技术基础,4,（3）极限误差,（,2-5,）,测量的绝对误差的变化范围,，,第2章机械精度设计测量技术基础,5,2.3.2 测量误差来源与减小方法,1.计量器具误差,计量器具误差是由于计量器具本身内在因素引起的。,（1）原理误差,原理误差是由于计量器具的测量原理和结构设计不合理造成的。,此类误差一般为系统误差，加修正值可消除。,但有时为方便而不消除，因而带来误差。,第2章机械精度设计测量技术基础,6,（,2）阿贝误差,阿贝误差是由于在测量中不按阿贝原则进行测量而引起误差。,是指在设计计量器具或测量工件时，应该将被测长度与仪器的基准长度安置在同一条直线上。,如图2-9 所示为,阿贝测长仪原理图。,图2-9,阿贝测长仪原理图,阿贝原则,标准刻线尺,被测刻线尺,第2章机械精度设计测量技术基础,7,图2-10 用卡尺测轴，由于,不符合阿贝原则,引起的误差为,图,2-10,用卡尺测轴,标准刻线尺,被测零件,第2章机械精度设计测量技术基础,8,(3)仪器基准件误差,仪器基准件误差是指量仪的基准件本身的误差。,如千分尺中测微螺杆的螺距误差、测长仪的刻线尺刻度误差等。,2.相对测量中的标准件误差,如长度基准量块按级使用。,3.测量方法误差,第2章机械精度设计测量技术基础,9,如用齿厚卡尺测量齿轮分度圆齿厚(,图2-11,)。,图2-11齿厚齿轮,（1）测量基准与设计基准不统一而引起的误差。,第2章机械精度设计测量技术基础,10,(2)被测件安装、定位不正确而引起的误差,如图2-12 为套筒轴线与工作台不垂直而引起,的误差为,图 2-12 套筒测量,第2章机械精度设计测量技术基础,11,(3)测量力引起的误差,接触测量时，如被测件硬度、刚度低，测量力过大，使零件有接触变形或弹性变形，而引起的误差。,(4)测量条件误差,测量条件是指温度、湿度、振动、环境等,外界因素所引起误差。,尤其是温度。,被测件偏离标准温度20,0,产生的误差为,（,2-8,）,引起的,可以,消除,第2章机械精度设计测量技术基础,12,被测件与基准件温差和室温变化产生的误差为,（,2-9,）,式中,L,被测件的尺寸;,第2章机械精度设计测量技术基础,13,2.3.3 测量误差分类、特性及其处理原则,按其性,质可分,系统误差,随机误差,粗大误差,1.随机误差的评定及其处理原则,随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化。,产生原因温度的波动、振动、测量力不稳及测量人的视差等。,（,1）随机误差,可消除。,不可消除，只能减小。,剔除。,第2章机械精度设计测量技术基础,14,随机误差符合统计规律，如图2-13所示为正态分布,。,（2）正态分布的随机误差基本特性,单峰性,绝对值小的误,差比绝对值大的误,差出现概率大。,图2-13 正态分布曲线,第2章机械精度设计测量技术基础,15,对称性,绝对值相等的正、负误差出现的概率相等。,有界性,在一定的测量条件下，随机误差的绝对值有一定的界限。,图2-13 正态分布曲线,抵偿性,随着测量次数的增加，各次随机误差的算术平均值趋于零。,即各次随机误差的代数和趋于零。,第2章机械精度设计测量技术基础,16,正态分布曲线的密度函数数学式为,（,2-10,）,第2章机械精度设计测量技术基础,17,和图2-,14,可见：,图 2-14分布形状与,的关系,测得值越集中，,即测量精度越高,。,第2章机械精度设计测量技术基础,18,图 2-14分布形状与,的关系,图2-14 中为三种不同测量精度分布曲线。,可见,表征,测量精度高低。,分布曲线越平坦，,测得值越分散，测量精度越低。,第2章机械精度设计测量技术基础,19,在实际测量中，标准偏差和算术平均值按,下式计算：,（,2-11,）,(2-12),第2章机械精度设计测量技术基础,20,由概率论可知，全部随机误差的概率之和为,（,2-13,）,（,2-14,）,(2-15),第2章机械精度设计测量技术基础,21,式（2-15）中,（,2-16,）,0.00064,0.99936,4,4,0.0027,0.9973,3,3,0.0456,0.9544,2,2,0.3174,0.6826,1,1,超出,的概率,p,=2,(,t,),不超出,的概率,p,=2,(,t,),=,t,t,表2-4 摘自拉普拉斯函数表,第2章机械精度设计测量技术基础,22,在符合正态分布测量中，其极限误差一般为,（,2-17,）,单次测量结果表示为,测量结果的表示方法为,第2章机械精度设计测量技术基础,23,（3）随机误差处理原则不能消除，只能减小。,多次测量（即算术平均值）的标准偏差为,（,2-18,）,多次测量结果表示为,多次测量,第2章机械精度设计测量技术基础,24,例 2-1 用某仪器测量一零件，测得值见表2-5所示。,4,-2,20.005,10,1,+1,20.008,9,1,-1,20.006,8,0,0,20.007,7,1,+1,20.008,6,0,0,20.007,5,4,+2,20.009,4,1,+1,20.008,3,9,-3,20.004,2,1,+1,20.008,1,测量值,x,i,/mm,序号,i,表例2-1的测量数据,表2-5,第2章机械精度设计测量技术基础,25,解：（1）单次测量,算术平均值为(见上页的表,),标准偏差为,测量结果为,第2章机械精度设计测量技术基础,26,（2）多次测量,算术平均值的标准偏差为,测量结果为,第2章机械精度设计测量技术基础,27,在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的大小和符号固定不变或按一定的规律变化。,2.系统误差及其消除方法,（2）系统误差处理原则,（3）消除和减小系统误差方法,从产生系统误差的根源消除：仪器调零、基准、温度等因素,用加修正值的方法,（1）系统误差,可以消除。若很难消除，设法减小。,第2章机械精度设计测量技术基础,28,用两次测量的方法,利用被测量之间的内在联系的方法,如多面棱体的各角之和为封闭的，即360,0,。,用周节仪测量齿轮齿距累积偏差。,3.粗大误差及其剔除,超出在规定条件下预期的误差。,粗大误差是由于测量者的粗心大意、测量仪器和测量条件突然振动及读数错误等产生的。,（1）粗大误差,第2章机械精度设计测量技术基础,29,（2）粗大误差的判别法,粗大误差按下式判断,（3）粗大误差的处理方法,剔除（上式中的,x,i,）,。,3,法则,则,x,i,中含有粗大误差。,第2章机械精度设计测量技术基础,30,4.测量精度的分类,（1）精密度,测量精度的分类以打靶为例来说明,（如图2-15所示）。,表示测量结果中随机误差的影响程度(图,中（,a),(d),精密度高)。,图,2-15,测量精度分类示意图,精密,度高,精密度低,第2章机械精度设计测量技术基础,31,表示测量结果中系统误差的影响程度。,（2）正确度,图2-15,测量精度分类示意图,正确度高,正确度低,第2章机械精度设计测量技术基础,32,表示测量结果中随机误差(精密度,),和系统误差（正确度）综合的影响程度。,（3）准确度,图2-15 测量精度分类示意图,准确度高,准 确 度 低,第2章机械精度设计测量技术基础,33,2.3.4 测量误差的合成,测量误差的合成可分系统误差的合成和随机误差的合成。,系统误差,随机误差,已定系统误差,未定系统误差,代数和法合成,方和根法合成,1.直接测量法 的误差合成,（1）,已定系统误差,系统,按代数和法合成,（,2-20,）,第2章机械精度设计测量技术基础,34,（2）,随机误差和未定系统误差,按方和根法合成,（,正态分布和彼此独立,）,（,2-21,）,第2章机械精度设计测量技术基础,35,2.间接测量法的测量误差合成,设,Y,为被测量，,x,i,为间接测量值，则,（1）已定系统误差的合成按代数和法合成,（,2-22,）,第2章机械精度设计测量技术基础,36,（2）,随机误差,与未定系统误差的合成,(2-23),第2章机械精度设计测量技术基础,37,例2-2 在立式光学计，用四等量块做基准测量100,mm,的量规。测量室温为（232）,0,C,量规与量块温差不超过1,0,C,，光学计有+0.5,m,的零位误差，100,mm,的量块有-0.6,m,尺寸误差，量块的线胀系数为1010,-6,/,0,C,，量规的线胀系数为11.510,-6,/,0,C。,光学计的示值误差不大于0.5,m,光学计的读数为+2.5,m。,求量规的实际尺寸及极限偏差。,第2章机械精度设计测量技术基础,38,解,（1）已定系统误差：,被测量规的实际尺寸为,第2章机械精度设计测量技术基础,39,（2）随机误差,第2章机械精度设计测量技术基础,40,例2-3 设有厚度为1,mm,的圆弧样板，在万工显用影像法测弦高和弧长。见下图。,若测得,h,=10.1mm,s,=32.135mm。,求,R,解：,由几何关系可求得间接测量关系式为,o,R,s,h,第2章机械精度设计测量技术基础,41,（1）代入测量值得半径的基本尺寸为,求,S,、,h,的传递系数,（3）求半径的极限误差随机误差,(2)系统误差,s,、,h,不计系统误差。,第2章机械精度设计测量技术基础,42,由万工显説明书得测量长度的精度为,由此可得万工显坐标测得值误差为,第2章机械精度设计测量技术基础,43,由式（2-23）可得合成半径,R,的随机误差,（极限误差）为,最后可得测量结果为,R,=17.830 0.005(mm),