单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,与中点有关的辅助线,1,作业中存在的问题,(1),只见显性中点而看不到隐藏的中点；,(2),挖掘出隐藏的中点后，却不会将各中点条件合理地进行筛选与重组；,(3),构造出待证全等三角形后，常常是找边容易找角难，对于角相等的证明方法过于单一且不够灵活,2,1,、如图，在等腰直角三角形,ABC,中，,ABC=90,，,D,为边,AC,的中点，过点,D,作,DEDF,，交,AB,于点,E,，交,BC,于点,F,，连接,EF,，若,AE=4,，,FC=3,，（,1,）求,EF,的长,例题初探,3,1,、如图，在等腰直角三角形,ABC,中，,ABC=90,，,D,为边,AC,的中点，过点,D,作,DEDF,，交,AB,于点,E,，交,BC,于点,F,，连接,EF,，若,AE=4,，,FC=3,，（,1,）求,EF,的长,例题初探,解法,1,：,4,1,、如图，在等腰直角三角形,ABC,中，,ABC=90,，,D,为边,AC,的中点，过点,D,作,DEDF,，交,AB,于点,E,，交,BC,于点,F,，连接,EF,，若,AE=4,，,FC=3,，（,1,）求,EF,的长,例题初探,解法,2,：,5,1,、如图，在等腰直角三角形,ABC,中，,ABC=90,，,D,为边,AC,的中点，过点,D,作,DEDF,，交,AB,于点,E,，交,BC,于点,F,，连接,EF,，若,AE=4,，,FC=3,，（,2,）取,EF,的中点,G,，连接,BG,并延长交,AC,于点,H,求证：,BG=GH,。,例题初探,G,H,6,1,、如图，在等腰直角三角形,ABC,中，,ABC=90,，,D,为边,AC,的中点，过点,D,作,DEDF,，交,AB,于点,E,，交,BC,于点,F,，连接,EF,，若,AE=4,，,FC=3,，（,2,）取,EF,的中点,G,，连接,BG,并延长交,AC,于点,H,求证：,BG=GH,。,例题初探,G,H,7,2,、如图，在,ABC,中，已知,AB=6,，,AC=10,，,AD,平分,BAC,，,BDAD,于点,D,，,E,为,BC,中点求,DE,的长,变式研究,8,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,9,2,、如图，在,ABC,中，已知,AB=6,，,AC=10,，,AD,平分,BAC,，,BDAD,于点,D,，,E,为,BC,中点求,DE,的长,10,变式,1,：如图，在,ABC,，,B=2C,，,ADBC,于,D,，,M,为,BC,的中点，,AB=6cm,，求,MD,的长,11,变式,1,：如图，在,ABC,，,B=2C,，,ADBC,于,D,，,M,为,BC,的中点，,AB=6cm,，求,MD,的长,解法,1,：,12,变式,2,：已知点,M,为,ABC,的边,BC,的中点，,AB=6,，,AC=10,，,BDAD,于,D,，连,DM,若,AD,为,BAC,的外角平分线，求,MD,的长,13,变式,2,：已知点,M,为,ABC,的边,BC,的中点，,AB=6,，,AC=10,，,BDAD,于,D,，连,DM,若,AD,为,BAC,的外角平分线，求,MD,的长,14,变式,3,：如图，在,ABC,中，,AD,平分,BAC,，,E,为,BC,的中点，过点,E,作,EFAD,交,AB,于点,G,，交,CA,的延长线于点,F,求证：,BG=CF,15,变式,3,：如图，在,ABC,中，,AD,平分,BAC,，,E,为,BC,的中点，过点,E,作,EFAD,交,AB,于点,G,，交,CA,的延长线于点,F,求证：,BG=CF,16,变式,4,：如图，已知,AD,为,ABC,的角平分线，,AB,AC,，在,AC,上截取,CE=AB,，,M,、,N,分别为,BC,、,AE,的中点求证：,MNAD,思考提高,17,作业,（必做题）,如图，,ABC,中，,AC=BC,，,C=90,，点,D,为,AB,的中点，点,E,在边,AC,上，连接,DE,，过点,D,作,DGDE,交,BC,于点,G,，,EDG,平分线,DF,交,BC,于,F,，连,EF,求证：,FED=AED,18,作业,（选做题）,已知等腰,RtABC,和等腰,RtAED,中，,AED=,ACB=90,。,，点,E,在,AB,上，连接,EC,，,M,、,N,分别为,DB,、,EC,的中点,(1),当点,E,在,AB,上，且点,C,与点,D,重合时，如图,3(1),所示，,MN,与,EC,的大小关系是；,(2),当点,E,、,D,分别在,AB,、,AC,上，且点,C,与,D,不重合时，如图,3(2),所示，则第,(1),问中,MN,与,EC,的大小关系还成立吗,?,说明理由；,(3),在,(2),的条件下，将,RtAED,绕点,A,逆时针旋转，使得点,D,落在,AB,上，如图,3(3),所示，则第,(1),问中,MN,与,EC,的大小关系还成立吗,?,说明理 由,19,A,B,C,D,A,B,C,E,A,B,C,F,G,20,平行四边形的性质与判定,图,4-3-1,21,