2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,*,第二章 拉伸、压缩与剪切(续),失效、安全系数和强度计算,轴向拉伸或压缩的变形,轴向拉伸或压缩的变形能,拉伸、压缩静不稳定,11/20/2024,1,武汉大学土建-工程力学,轴向拉压的强度计算,失效的概念,断裂-脆性材料,屈服,（塑性变形）,-塑性材料,强度失效,刚度失效,失稳失效,疲劳失效,2007年12月26日星期三,2,武汉大学土建-工程力学,两种强度失效形式,(1)屈 服,yield,(2)断 裂,Brittle fracture,2007年12月26日星期三,3,武汉大学土建-工程力学,2.极限应力,失效时的特征应力,-,极限应力,3.许用应力,1.工作应力,工作应力是否允许超越或接近极限应力？,构件工作时的应力,n安全系数（大于1）,轴向拉压的强度计算,2007年12月26日星期三,4,武汉大学土建-工程力学,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,校核强度：,许可载荷：,4.强度条件,2007年12月26日星期三,5,武汉大学土建-工程力学,强度破坏实例,实例1：高压容器螺栓断裂,实例2：甘肃500人拔河,钢丝绳断裂，伤14人，4人重伤,11/20/2024,6,武汉大学土建-工程力学,例,已知一圆杆受拉力,P,=25 k N，直径,d,=14mm，许用应力,=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解：,轴力：,N,=,P,=25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,2007年12月26日星期三,7,武汉大学土建-工程力学,失效、安全系数和强度计算,例,已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：,q,=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径,d,=16 mm，许用应力,=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。,钢拉杆,4.2m,q,8.5m,2007年12月26日星期三,8,武汉大学土建-工程力学,整体平衡求支反力,解：,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,R,A,R,B,H,A,2007年12月26日星期三,9,武汉大学土建-工程力学,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。,局部平衡求 轴力：,q,R,A,H,A,R,C,H,C,N,2007年12月26日星期三,10,武汉大学土建-工程力学,例,简易起重机构如图，,AC,为刚性梁，吊车与吊起重物总重为,P,，为使,BD,杆最轻，角,应为何值？,已知,BD,杆的,许用应力为,。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D,失效、安全系数和强度计算,2007年12月26日星期三,11,武汉大学土建-工程力学,BD,杆面积,A,：,解：,BD,杆,内力,N,(,q,)：,取,AC,为研究对象，如图,Y,A,X,A,q,N,B,x,L,P,A,B,C,2007年12月26日星期三,12,武汉大学土建-工程力学,Y,A,X,A,q,N,B,x,L,P,A,B,C,求,V,BD,的,最小值：,2007年12月26日星期三,13,武汉大学土建-工程力学,例题,已知：,A,1,=200 mm,2,A,2,=150 mm,2,=115 MPa,求：许可荷载,P,解：1.内力计算,解出,N,1,=0.732,P,N,2,=0.518,P,取节点,C,F,X,=0,N,2,sin45,N,1,sin30=0,F,Y,=0,N,1,cos30,N,2,cos45,P,=0,p,C,A,B,45,30,N,2,N,1,x,y,30,45,C,P,2007年12月26日星期三,14,武汉大学土建-工程力学,2.计算,P,A,1,0.732,=,200115,0.732,=,31.4 kN,N,2,A,2,=,0.518,P,A,2,A,2,0.518,=,150115,0.518,=,33.3 kN,P,=,31.4 kN,得,P,得,P,由,由,N,1,=0.732,P,N,2,=0.518,P,2007年12月26日星期三,15,武汉大学土建-工程力学,思考,下列解法是否正确？,P,=,N,1,cos 30,N,2,cos 45,=,A,1,cos 30,A,2,cos 45,=115200cos 30+115150 cos45,=32.1 kN,p,C,A,B,45,30,N,2,N,1,x,y,30,45,C,P,2007年12月26日星期三,16,武汉大学土建-工程力学,b,l,拉压变形 胡克定律,1.轴向变形,绝对变形 ,l=l,1,l,b,1,l,1,P,P,2.轴向线应变,一.轴向变形,2007年12月26日星期三,17,武汉大学土建-工程力学,b,l,胡克定律,EA,拉压刚度,b,1,l,1,P,P,E材料弹性模量（材料常数）,通过大量试验，得：,引入比例常数E，得：,（,p ）,3 胡克定律,2007年12月26日星期三,18,武汉大学土建-工程力学,b,l,胡克定律,b,1,l,1,F,F,胡克定律另一形式：,（,p ）,2007年12月26日星期三,19,武汉大学土建-工程力学,二.横向变形,当,p,泊松比,Poissons ratio,b,l,b,1,l,1,P,P,=,b,1,-,b,b,横向线应变,2007年12月26日星期三,20,武汉大学土建-工程力学,对小锥度变截面杆,l,=?,P,P,l,d,1,d,2,P,1,P,4,P,3,P,2,l,=?,2007年12月26日星期三,21,武汉大学土建-工程力学,P,P,l,d,1,d,2,N,N,dx,A,(,x,),dx,x,d,2007年12月26日星期三,22,武汉大学土建-工程力学,汽轮机叶片变形,l,=?,P,l,b,1,b,2,N,P,N(x),N(x),dx,A,(,x,),dx,x,b,2007年12月26日星期三,23,武汉大学土建-工程力学,A,P,B,C,1,2,例题,已知：1，2 两杆相同，,EA,l,P,均已知,求：,A,点位移,解：,F,X,=0,N,1,=,N,2,=,N,内力计算,取节点,A,F,Y,=0,2,N,cos,P,=0,y,P,N,1,N,2,x,A,2007年12月26日星期三,24,武汉大学土建-工程力学,例题,由对称性，A点新位置,仍位于对称线上。,2.各杆变形计算,由胡克定律,问题：A点最终位置在哪里？,A,B,C,1,2,P,l,l,两 杆变形量相等，设为,l .,2007年12月26日星期三,25,武汉大学土建-工程力学,3.A点位移,f,A,由图中几何关系,（）,例题,A,B,C,1,2,l,l,A,f,A,A,2007年12月26日星期三,26,武汉大学土建-工程力学,总结与讨论,1.拉压杆强度条件：,2.胡克定律的两种形式：,=,E,3.小变形情况下，计算节点位移可以用切线代替圆弧线，这样可使计算简化，又能满足精度要求。,2007年12月26日星期三,27,武汉大学土建-工程力学,1.外力功,W,作用于弹性体的外力在其作用点的相应位移上所作的功。,2.变形能,U,弹性体因荷载引起的变形而储存的能量（,J,）。,拉压时的变形能,普遍原理,便于得到多种求位移方法，用于复杂变形计算,求近似值的有效方法，用于动荷,、稳定等,2007年12月26日星期三,28,武汉大学土建-工程力学,3.功能原理,条件：,（1）完全弹性体,（2）静载,可忽略弹性体变形过程中的,能量损失,原理：,外力功全部转化成弹性体的变形能,拉压时的变形能,2007年12月26日星期三,29,武汉大学土建-工程力学,4.外力功与变形能的特点,数值与加载顺序无关，只与荷载与位移的最终数值有关。,（想一想:如果与加载顺序有关将会出现什么结果？）,可考虑称重过程。,2007年12月26日星期三,30,武汉大学土建-工程力学,一、外力功的计算,F,广义力（力，力偶）,广义位移（线位移，角位移）,1.常力做功,W,=,F,杆件的变形能,2007年12月26日星期三,31,武汉大学土建-工程力学,F,F,O,F,O,2.静荷载做功,（1）一般弹性体,F-,图下方的面积,（2）线弹性体,F,F,2007年12月26日星期三,32,武汉大学土建-工程力学,线弹性体上，作用力,F,1,F,2,F,i,F,n,对应位移,1,2,i,n,外力功为,线弹性体的外力功或,变形能等于每一外力与其,对应位移乘积之半的总和。,多个力做功,2007年12月26日星期三,33,武汉大学土建-工程力学,注,:,1.,i,尽管是,F,i,作用点的位移，但它不是,F,i,一,个力引起的，而是所有的力共同作用的结果，即,它是,i,点实际位移;,2.,i,是,F,i,作用线方向的位移.,F,i,i,为正，表,明,F,i,作正功,，,i,与,P,i,方向相同；为负则相反；,3.,F,i,为集中力，,i,则为线位移；,F,i,为集中力,偶，,i,则为角位移；,4.只适用于线弹性体。,2007年12月26日星期三,34,武汉大学土建-工程力学,是否可以理解为它符合叠加原理？,思考,2007年12月26日星期三,35,武汉大学土建-工程力学,l,二、线弹性体的应变能,1.轴向拉压,若,N,为变量时,l,F,F,O,l,F,2007年12月26日星期三,36,武汉大学土建-工程力学,A,P,B,C,1,2,y,P,N,1,N,2,x,A,静不定(超静定)问题（Statically indeterminate）,一.静定问题,l,P,A,R,A,2007年12月26日星期三,37,武汉大学土建-工程力学,A,P,B,C,1,2,y,P,N,1,N,2,x,A,二.静不定（超静定）问题,l,P,A,B,C,3,N,3,R,A,R,B,2007年12月26日星期三,38,武汉大学土建-工程力学,平衡方程；,补充方程变形协调方程；物理方程弹性定律；联立求解,三.解静不定（超静定）问题的步骤：,2007年12月26日星期三,39,武汉大学土建-工程力学,N,1,N,1,N,2,N,2,杆:,E,1,A,1,端板,P,P,管:,E,2,A,2,l,例：如图所示的组合杆，两杆的材料不同。求它们的内力,2007年12月26日星期三,40,武汉大学土建-工程力学,P,N,1,0.5,N,2,0.5,N,2,S,F,X,=0,N,1,+,N,2,-,P,=0 (1),解.,静力平衡（端板）：,P,P,2007年12月26日星期三,41,武汉大学土建-工程力学,D,l,D,l,=,D,l,1,=,D,l,2,l,2,=,N,2,l,E,2,A,2,l,1,=,N,1,l,E,1,A,1,变形协调方程：,l,物理方程：,即：,2007年12月26日星期三,42,武汉大学土建-工程力学,D,l,N,1,=,PE,1,A,1,E,1,A,1,+,E,2,A,2,N,2,=,PE,2,A,2,E,1,A,1,+,E,2,A,2,联立解,、两式，得,：,l,2007年12月26日星期三,43,武汉大学土建-工程力学,A,P,B,C,1,2,3,例：,1、2两杆有相同的抗拉压 刚度EA，长度为L，3杆的抗拉压刚度为E,3,A,3,。,求：1、2、3三杆的内力及应力,、P,已知：,2007年12月26日星期三,44,武汉大学土建-工程力学,A,P,B,C,1,2,y,P,N,1,N,2,x,A,3,N,3,解：1.考虑A节点平衡,F,X,=0,N,1,=,N,2,.,F,Y,=0,2,N,2,cos,+N,3,P,=0 ,2007年12月26日星期三,45,武汉大学土建-工程力学,x,2.变形协调方程,A,B,C,1,2,l,1,l,2,A,A,3,l,3,3.物理方程,2007年12月26日星期三,46,武汉大学土建-工程力学,x,将物理方程代入变形协调方程，得,A,B,C,1,2,l,1,l,2,A,A,3,l,3,由方程,、联立求得：,2007年12月26日星期三,47,武汉大学土建-工程力学,x,1、2、3三杆的应力,：,2007年12