单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4 弧长及扇形的面积,24.4 弧长及扇形的面积,1,（1）、半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）、1圆心角所对弧长是多少？,（4）、140圆心角所对的弧长是多少？,（2）、圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R，n的圆心角,所对的弧长为,360,探索研究,（1）、半径为R的圆,周长是多少？C=2R（3）、1圆,2,弧长公式,在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的弧长的计算公式为,注意：,在应用弧长公式,l,进行计算,时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位 的；,L,n.R知二求一,弧长公式在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式,3,【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度,l,(单位：mm，精确到1mm),【例题欣赏】,【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料,4,l,（mm）,答：,管道的展直长度为2970mm,因此所要求的展直长度,【解析】,由弧长公式，可得弧AB的长,l,（mm）,l （mm）答：管道的展,5,1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_.,2.已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_.,3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是(),A.B.C.D.,160,B,练习,1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_.,6,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,n,o,A,B,O,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,7,那么：在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究,如果圆的半径为,R,，则圆的面积为 ，,l,的圆心角对应的扇形面积为 ，,的圆心角对应的扇形面积为,S,n.R知二求一,那么：在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算,8,比较弧长公式与扇形面积公式,l,弧,R,180,n,S,扇形,360,n,R,2,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关系，因此,l,和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?,比较弧长公式与扇形面积公式l 弧 R180nS扇,9,【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.,0,B,A,C,D,弓形的面积=S,扇,-S,OAB,提示:,请同学们自己完成.,【例题欣赏】,【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,10,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S,扇,=,_,.,练习,2、已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_,2,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，,则这个扇形的面积，S,扇,=,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，,11,4.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.,0,A,B,D,C,E,学以致用,4.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其,12,5.（衡阳中考）如图，在 中，,分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为,（结果保留 ）,C,A,B,【解析】,答案:,5.（衡阳中考）如图，在 中，CAB【解析】,13,例3如图,已知正三角形ABC的边长为a.分别以ABC为圆心,以 为半径的圆相切于点DEF.求由弧DE弧EF弧DF围成的图形面积S(图中的阴影部分).,A,F,E,D,B,C,例3如图,已知正三角形ABC的边长为a.分别以ABC为,14,3,探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量,2,探索扇形的面积公式 ，并运用公式进行计算,课堂小结,S,扇形,360,n,R,2,1探索扇形的弧长公式 ，并运用公式进行计算,3探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中,15,