单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,圆的一般方程,问题,1,直线方程有哪些形式？,问题,1,直线方程有哪些形式？,直线的一般式方程,直线的倾斜角和斜率,直线的两,点式方程,直线的,点斜式,方程,过两点的直线斜率公式,斜,截,式,方程,截距,式,方程,追问：,圆的方程是否也有一般式呢？,追问：,圆的方程是否也有一般式呢？,？,问题,2,方程 是否表示圆呢？,问题,2,方程 是否表示圆呢？,简析：,把方程配方整理可得,问题,2,方程 是否表示圆呢？,简析：,把方程配方整理可得,圆心,半径,.,点,.,无实数解，不表示任何图形,.,问题,2,方程 是否表示圆呢？,当 时，我们把方程,叫做,圆的一般方程,.,问题,3,圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？,问题,3,圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？,标准方程,一般方程,方程,代数特征,平方和,特殊的二元二次方程,系数,圆心,（,a,b,）,半径,r,（,1,）,;,（,2,）,.,例,1,判断下列方程表示什么图形，并说明理由,.,例,1,判断下列方程表示什么图形，并说明理由,.,（,1,）,;,（,2,）,.,方法,1,：,配方，转化为标准式方程，找圆心半径；,方法,2,：,直接用公式,.,例,1,判断下列方程表示什么图形，并说明理由,.,（,1,）,;,（,2,）,.,简析,:,(1),式变形为 ，,圆心为 ，半径为 的圆,.,(2),式变形为 ，,当 时,圆心为 ，半径,.,当 时,表示,.,例,2,求过三点,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径,.,解：,设圆的方程是,例,2,求过三点,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径,.,解：,设圆的方程是,代入三个点的坐标可得,例,2,求过三点,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径,.,解：,设圆的方程是,代入三个点的坐标可得,解,得 ，方程为,，圆心 ，半径,5,.,例,2,求过三点,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径,.,待定系数法,:,标准方程,一般方程,例,2,求过三点,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径,.,待定系数法,:,标准方程,三元二次方程组,一般方程,三元一次方程组,例,2,求过三点,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径,.,问题,4,什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？,问题,4,什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？,一般,先写出含有未知系数的解的形式（如一种类型的方程、算式或表达式），然后再根据问题所给的条件解得所设的未知系数由于其中的系数是未知和待定的，这类方法就被称为,待定系数法,问题,4,什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？,（,1,）,根据题意，选择标准方程或一般方程；,（,2,）根据条件列出关于 或 的方程组；,（,3,）,解出 或 ，得到标准方程或一般方程,.,变式,已知四点,问这四个点是否在同一个圆上？,问这四个点是否在同一个圆上？,问题2 方程 是否表示圆呢？,当 时,圆心为 ，半径 .,例2 求过三点 ,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.,方法：用从动点坐标表示主动点坐标，代入给定的曲线方程.,定圆：.,(2)式变形为 ，,简析:(1)式变形为 ，,问题2 方程 是否表示圆呢？,（2）根据条件列出关于 或 的方程组；,变式 已知四点 ,问题1 直线方程有哪些形式？,问题3 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？,求下列各圆的方程，并画出图形：,例3 已知线段AB的端点B的坐标是 ,端点A在圆 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,由动点的轨迹方程获得动点的轨迹.,问题4 什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？,变式 已知四点 ,点 .,求下列各圆的方程，并画出图形：,问题5 如何理解轨迹和轨迹方程呢？,于是有 ,例3 已知线段AB的端点B的坐标是 ,端点A在圆 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,（3）解出 或 ，得到标准方程或一般方程.,能否归纳一下例3的方法呢？,变式,已知四点,问这四个点是否在同一个圆上？,变式,已知四点,问这四个点是否在同一个圆上？,为过 的圆的直径,例,3,已知线段,AB,的端点,B,的坐标是,端点,A,在圆,上运动,，,求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,x,y,O,A,M,B,问题,5,如何理解轨迹和轨迹方程呢？,问题,5,如何理解轨迹和轨迹方程呢？,直线：在平面直角坐标系中，与定点连线的倾斜角为定值的点的集合；,圆：在平面直角坐标系中，到定点的距离等于定长的点的集合,.,例,3,已知线段,AB,的端点,B,的坐标是,端点,A,在圆,上运动,，,求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,x,y,O,A,M,B,定点：,，,定圆：,.,例,3,已知线段,AB,的端点,B,的坐标是,端点,A,在圆,上运动,，,求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,x,y,O,A,M,B,x,y,O,A,M,B,定点：,，,定圆：,.,A,(,主动点,),M,(,从动点,),例,3,已知线段,AB,的端点,B,的坐标是,端点,A,在圆,上运动,，,求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,整理，得,解：,设 ，则有,x,y,O,A,M,B,于是有,由于,A,在圆上，则,把,代入,得,能否归纳一下例,3,的方法呢？,已知定曲线,C,上一动点,A,，动点,B,与,A,存在某种关系，求,B,的轨迹方程,.,方法：,用从动点坐标表示主动点坐标，代入给定的曲线方程,.,问题,6,这节课学习了哪些知识？运用了哪些思路与方法呢？,（2）.,（1）;,定圆：.,问题2 方程 是否表示圆呢？,解：设 ，则有,当 时,圆心为 ，半径 .,问题3 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？,代入三个点的坐标可得,问这四个点是否在同一个圆上？,求下列各圆的方程，并画出图形：,类比：类比直线的一般式方程的获得过程，由圆的标准方程得到圆的一般式方程.,问题2 方程 是否表示圆呢？,简析：把方程配方整理可得,一般先写出含有未知系数的解的形式（如一种类型的方程、算式或表达式），然后再根据问题所给的条件解得所设的未知系数由于其中的系数是未知和待定的，这类方法就被称为待定系数法,(2)式变形为 ，,由动点的轨迹方程获得动点的轨迹.,为过 的圆的直径,方法：用从动点坐标表示主动点坐标，代入给定的曲线方程.,变式 已知四点 ,简析:(1)式变形为 ，,定圆：.,方法2：直接用公式 .,代入三个点的坐标可得,问题3 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？,圆心 ,半径 .,为过 的圆的直径,问这四个点是否在同一个圆上？,问题4 什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？,平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）四点，这四点是否在同一个圆上？为什么？,例2 求过三点 ,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.,问这四个点是否在同一个圆上？,例2 求过三点 ,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.,问题2 方程 是否表示圆呢？,能否归纳一下例3的方法呢？,(2)式变形为 ，,问题2 方程 是否表示圆呢？,简析：把方程配方整理可得,简析:(1)式变形为 ，,一般先写出含有未知系数的解的形式（如一种类型的方程、算式或表达式），然后再根据问题所给的条件解得所设的未知系数由于其中的系数是未知和待定的，这类方法就被称为待定系数法,问题2 方程 是否表示圆呢？,由动点的轨迹方程获得动点的轨迹.,(2)式变形为 ，,例2 求过三点 ,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.,点 .,（1）;,问题3 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？,类比：,类比直线的一般式方程的获得过程，由圆的标准方程得到圆的一般式方程,.,用,待定系数法,求圆的一般方程,.,由动点的轨迹方程获得动点的轨迹,.,问题,6,这节课学习了哪些知识？运用了哪些思路与方法呢？,课后作业,1.,求下列各圆的方程，并画出图形：,（,1,）,圆心为点,C,（,8,，,-3,）,，且过点,A,（,5,，,1,）,；,（,2,）,过,A,（,1,，,5,），,B,（,5,，,5,），,C,（,6,，,2,）,三点,2.,平面直角坐标系中有,A,（,0,，,1,），,B,（,2,，,1,），,C,（,3,，,4,），,D,（,-1,，,2,）,四点，这四点是否在同一个圆上？为什么？,3.,已知等腰三角形,ABC,的顶点为,A,（,4,，,2,）,，端点为,B,（,3,，,5,）,，求另一个端点,C,的轨迹方程，并说明它是什么图形,