单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,20 十一月 2024,1,第八章 相量法,内容提要,1.,正弦量及其三要素、相位差的概念；,2.,相量法的概念及其性质；,3.,电路定律和元件,VCR,的相量形式。,1.,正弦量的相量表示法；,2.,正弦量的相量差和有效值的概念；,3.,R,、,L,、,C,各元件电压、电流关系的相量形式；,4.,电路定律的相量形式。,重点,07 十月 20231第八章 相量法,20 十一月 2024,2,难点,1.,正弦量与相量之间的联系和区别；,2.,元件电压相量和电流相量的关系、相量图。,主要是相位关系,是学习第,9,、,10,、,11,、,12,章的基础。,.,I,m,=545,o,A,.,U,m,=1000,o,V,45,o,Z,=,.,U,m,.,I,m,=,20,-,45,o,W,与其它章节的联系,必须熟练掌握相量法的解析运算。,07 十月 20232 难点1.正弦量与相量之间的联系和,20 十一月 2024,3,8,-,1,复数,1.,复数的表示形式,(3),指数和极坐标形式,(1),代数形式,F,=,a,+,j,b,ReF,=,a,，,ImF,=,b,(2),三角形式,F,=,|,F,|,(cos,q,+,jsin,q,),a,=,|,F,|,cos,q,，,b,=,|,F,|,sin,q,|,F,|,=,a,2,+,b,2,q,=,arctg,b,a,根据欧拉公式,e,j,q,=,cos,q,+,jsin,q,得指数形式：,F,=,|,F,|,e,j,q,或写成极坐标形式：,F,=,|,F,|,q,o,+,j,+,1,F,b,a,q,07 十月 202338-1 复数1.复数的表示形式(,20 十一月 2024,4,F,2,2.,复数的运算,(1),加减,用代数形式。,设,F,1,=,a,1,+,j,b,1,F,2,=,a,2,+,j,b,2,则,F,1,F,2,=,(,a,1,a,2,),+,j,(,b,1,b,2,),复数加的图解,+,j,o,+,1,F,1,F,2,F,=,F,1,+,F,2,+,j,o,+,1,F,1,F,2,F,=,F,1,+,F,2,07 十月 20234F22.复数的运算复数加的图解+j,20 十一月 2024,5,复数减的图解,F,=,F,1,-,F,2,-,F,2,+,j,o,+,1,F,1,F,2,F,F,=,F,1,-,F,2,+,j,o,+,1,F,1,F,2,若,F,1,=,F,2,则必须是,或者,a,1,=,a,2,，,j,b,1,=,j,b,2,即两个复数相等,|,F,1,|,=,|,F,2,|,，,q,1,=,q,2,(2),乘除,用指数或极坐标形式最好。,乘,(,除,),法运算满足：,模相乘,(,除,),，,辐角相加,(,减,),。,07 十月 20235复数减的图解F=F1-F2-F2+jo,20 十一月 2024,6,复数乘、除的图解,乘：,F,1,的模被放大,|,F,2,|,倍,辐角逆时针旋转,q,2,。,除：,F,1,的模被缩小,|,F,2,|,倍,辐角顺时针旋转,q,2,。,+,j,o,+,1,q,1,F,1,F,2,q,2,|,F,2,|,F,1,q,2,F,=,F,1,F,2,q,=,q,1,+,q,2,q,1,F,1,F,2,q,2,F,1,|,F,2,|,q,2,F,=,F,1,F,2,q,=,q,1,-,q,2,+,j,o,+,1,则,F,=,F,1,F,2,q,1,+,q,2,q,1,-,q,2,F,=,F,1,F,2,=,|,F,1,|,|,F,2,|,F,2,=,|,F,2,|,设,F,1,=,|,F,1,|,q,1,，,q,2,=,|,F,1,|,F,2,|,07 十月 20236复数乘、除的图解 乘：F1 的模被放大,20 十一月 2024,7,3.,旋转因子,e,j,q,旋转因子,e,j,q,=,1,q,是一个模等于,1,，辐角为,q,的复数。,任意一个复数,A,=,|,A,|,e,j,q,a,乘以,e,j,q,，等于把,A,逆时针旋转,q,角度，而模,|,A,|,保持不变。,+,j,o,+,1,A,q,a,A,e,j,q,q,都是旋转因子,A,j,=,j,A,，,等于把,A,逆时针旋转,90,o,。,=,-,j,A,，,等于把,A,A,j,顺时针旋转,90,o,。,e,p,2,=,j,j,e,p,2,=,-,j,-,j,e,j,p,=,-,1,07 十月 202373.旋转因子ejq旋转因子 ejq,20 十一月 2024,8,8,-,2,正弦量,电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。,研究正弦电路的意义是：,正弦交流电有很多优点，,在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。,容易产生、传送和使用。,可以根据需要，利用变压器方便地把正弦电压升高或降低；,电机、变压器等电气设备，在正弦交流电下具有较好的性能；,正弦量对时间的导数、积分、几个同频率正弦量的加减，其结果仍是同频率的正弦量，使电路分析计算变得简单。,正弦信号是一种基本信号，其分析,结果可以推广到非正弦周期电流电路中。,07 十月 202388-2 正弦量电路中按正弦规律变化,20 十一月 2024,9,正弦量的时域表达,式有两种形式,i,=,I,m,cos(,w,t,+,f,i,),i,=,I,m,sin(,w,t,+,f,i,),也称为瞬时值表达式,分析时不可混用，以免发生相位错误。,今后采用的形式以教材为准,：,i,=,I,m,cos(,w,t,+,f,i,),u,=,U,m,cos(,w,t,+,f,u,),综上：,对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。,07 十月 20239正弦量的时域表达式有两种形式i=I,20 十一月 2024,10,1.,正弦量的,三要素,（以电流为例）,(1),振幅,(,幅值,、最大值,),I,m,、,有效值,I,(,要素之一,),o,i,w,t,p,2,p,3,p,-p,I,m,-,I,m,在放大器参数中有时用,峰,-,峰值,表达。,峰,-,峰值,2,I,m,i,=,I,m,cos(,w,t,+,f,i,),=,2,I,cos(,w,t,+,f,i,),反映正弦量变化幅度的大小。,07 十月 2023101.正弦量的三要素（以电流为例）(,20 十一月 2024,11,关于,有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效应，工程上采用有效值来表示。,I,def,T,1,0,T,i,2,d,t,通过比较直流电流,I,和交流电流,i,在相同时间,T,内流经同一电阻,R,产生的热效应来确定：,I,2,RT,=,0,T,i,2,R,d,t,把,i,=,I,m,cos(,w,t,+,y,i,),代入上式计算可以得到：,正弦量的有效值与振幅之间的关系：,I,m,=,2,I,同理可得：,U,m,=,2,U,若一交流电压有效值为,U,=,220V,，,则其最大值为,U,m,311V,。,07 十月 202311 关于有效值 周期性电流,20 十一月 2024,12,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如电网的电压等级、设备铭牌的额定值等。,但绝缘水平、耐压值指的是最大值。,因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,在测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,区分电流、电压的瞬时值，振幅和有效值的符号：,i,、,u,；,I,m,、,U,m,；,I,、,U,。,需要注意的是,另外注意：,I,M,(,I,max,),指最大,有效值。,07 十月 202312工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,20 十一月 2024,13,(2),角频率,w,、频率,f,、,周期,T,(,要素之二,),w,：指,正弦量,单位时间内变化的电角度，单位,rad/s,。,f,：,正弦量每秒钟变化的周波数，单位是,Hz,。,w,T,=,2,p,T,2,p,w,、,f,、,T,之间的关系,w,=,2,p,f,f,=,T,1,o,i,w,t,p,2,p,3,p,-p,T,：,正弦量变化一次所需要的时间，单位,s,。,T,=,f,1,在工程中，常用频率区分电路：如工频、音频、中频、高频、微波电路等。,反映正弦量变化快慢的参数。,i,=,I,m,cos(,w,t,+,f,i,),07 十月 202313(2)角频率w、频率f、周期T(要,20 十一月 2024,14,o,i,w,t,p,2,p,3,p,-p,(3),初相角,f,i,(,要素之三,),注意,同一,正弦量，,计时起点不同，初相位不同。,f,i,常取主值：,|,f,i,|,180,o,对任一正弦量，初相可以任意指定。,但对多个同频率正弦量，应相对于同一个计时起点确定各自的相位。,f,i,反映正弦量的计时起点，定义为从靠近原点的最大值到原点的距离用角度来表示,。,i,=,I,m,cos(,w,t,+,f,i,),若正最大值发生在计时起点左侧，则初相位为正，右侧为负。,t,=,0,时，,正弦量的,相位角,(,w,t,+,f,i,),=,f,i,f,i,0,f,i,=,0,o,i,07 十月 202314oiw tp2p3p-p(3)初相角,20 十一月 2024,15,例：已知正弦电流波形如图，,=,10,3,rad/s,，,1.,写出,i,(,t,),的表达式；,2.,求最大值发生的时间,t,1,。,o,i,t,100,50,t,1,解：,1.,i,(,t,),=,100cos(10,3,t,+,f,i,),t,=,0,5,0,=,100cos,f,i,f,i,=,60,o,由于最大值发生在计时起点右侧,f,i,=,-,60,o,i,(,t,),=,100cos(10,3,t,-,60,o,),2.,当,10,3,t,=,60,o,=,3,时，,出现最大值,t,1,=,3,10,3,=,1.047ms,07 十月 202315例：已知正弦电流波形如图，=10,20 十一月 2024,16,2.,同频率正弦量的,相位差,j,则：,改变计时起点，初相角不同，但,相位差,不变！,相位差一般,取主值，即,j,|,p,|,。,设：,i,=,I,m,cos(,w,t,+,f,i,),等于,初相之差,。,j,=(,w,t,+,f,u,)-(,w,t,+,f,i,),=,f,u,-,f,i,(1),j,0,，称,u,超前,i,，或,i,滞后,u,，表明,u,比,i,先达到最大值；,(2),j,0,，称,i,超前,u,，或,u,滞后,i,，表明,i,比,u,先达到最大值；,u,=,U,m,cos(,w,t,+,f,u,),j,j,o,i,，,u,w,t,p,2,p,3,p,-p,i,u,07 十月 2023162.同频率正弦量的相位差j则：改变,20 十一月 2024,17,j,=,0,，,u,与,i,同相,j,=,90,o,，,u,与,i,正交,j,=,180,o,，,u,与,i,反相,+,-,u,i,Z,i,(3),特殊相位关系,改设参考方向时，,该正弦量的初相改变,p,，,因此,与其它正弦量的相,位差都改变,p,。,o,i,，,u,w,t,p,2,p,o,i,，,u,w,t,p,2,p,o,i,，,u,w,t,p,2,p,i,=,I,m,cos(,w,t,+,f,i,p,),07 十月 202317j=0，u与i同相j=90o，u与i,20 十一月 2024,18,例：计算下列两正弦量的相位差。,(1),i,1,(,t,),=,10cos100,p,t,+(,3,p,/4)A,i,2,(,t,),=,10cos100,p,t,-(p,/2)A,(2),i,1,(,t,),=,10cos(100,p,t,+,30,o,)A,i,2,(,t,),=,10cos(100,p,t,-,105,o,)A,(