,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几何概型,本课设计理念：数学是自然的 数学是清晰的 数学是有用的,本节课是一堂概念课，在这之前，学生已经探究学习了概率中的古典概型问题，解决了根本大事的总个数为有限个且等可能发生的大事概率问题。依据学生的认知规律，为了把根本大事的总数从“有限”个推广到“无限”个，自然引入了几何概型，从而形成了一个完整的体系，更广泛地满足了随机模拟的需要。,一、教材分析,一学问与技能目标,1学问目标 能说出几何概型的两个特征 识别实际生活概率模型是否为几何概型 知道几何概型公式,2技能目标 充分理解随机模拟的根本思想：用频率近,似概率，频率由试验获得 通过学生试验、观看蕴含在具体问题中的,几何概型特点，会用几何概型公式简洁计算几,何概型问题,二、教学目标,二过程与方法,1过程与方法目标 让学生感受生活中的数学，通过对几个实例的试验探究及数据分析，让学生经受概念数学化的过程，并在解决问题中，给学生查找觉察、争论沟通、合作共享的时机,2建模 在运用公式时，不停留在代数字的层面上，重点在查找实际问题中的数学模型，即确定公式适用条件是否满足，着力点在公式之前,3活动 以问题为载体，通过设计活动，让学生参与并成为探究问题的主体。让学生在争论中明知，在争论中解惑，在思考中提升,二、教学目标,三情感态度与价值观,通过设置几个具体试验，引导学生乐观探究、深入思考，在几何概型建构的过程中提高他们的兴趣和爱好以及求实的科学态度，进一步体会数学对自然和社会所产生的作用。,二、教学目标,重点：体会几何概型的概念和特征，识别实际生活,概率模型是否为几何概型 理解随机模拟的根本思想 能应用几何概型的概念和公式，解释、解决,一些生活中的概率问题,难点：,理解几何概型的特征，把实际问题转化为,用几何概型解决的概率问题,不同测度几何概型问题的识别，准确把握几何概型的区域和测度,三、教学重难点,四、教法：,一引入：问题情境式,二形成：自主探究式,三拓展：变式争论式,四归纳：合作沟通式,五、学法：,概念学习上，学生自主参与探究学习活动，合理利用类比、随机、统计、化归、数形结合等思想方法，在感性活动的根底上，上升到理性的数学学问的形成。,公式学习上，不停留在代数字的层面上，重点在确定公式适用条件是否满足。,力量熬炼上，紧扣几何概型的两个特征，逐步学会将实际问题等价转化为数学模型，提高分析问题、解决问题的力量。,课前每两位学生预备一个转盘模型,一条长为60cm的绳子,六、教具的预备：,七、教学环节设计：,问题呈现,概念形成,概念稳固,思维拓展,课堂小结,八、教学过程：一问题呈现引入-央视购物街幸运大转盘,甲乙两人玩转盘玩耍,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.谁获胜可能性较大?,一问题呈现转盘玩耍：,教师：本玩耍反响的概率问题符合古典概型吗？,帮助设问1：指针指向的每个方向都是等可能性的吗？,帮助设问2：指针指向的位置是有限的吗？,学生分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型。,设计意图：与古典概型类比，引起学生认知上的冲突，吸引学生的留意与兴趣，很自然地引入新的概率模型,八、教学过程：,师生互动,教师：能否进一步猜测甲获胜的概率？,一问题呈现猜测答案),设计意图：鼓舞学生多方面的求解猜测：弧长、角度或面积,八、教学过程：,学生的可能猜测：利用黄色区域所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例争论，概率应为0.6。,一问题呈现(统计试验与计算机模拟验证),两人协作进展转盘玩耍的试验，并提交试验报告的结论：,转盘游戏的实验报告表,组别,实验频数统计,（记,“,正,”,字）,实验的,总次数,实验的,频率,第一组,50,第二组,50,第三组,50,第四组,50,第五组,50,第六组,50,第七组,50,第八组,50,第九组,50,第十组,50,【计算机模拟试验】,完毕对学生数据的统计与分析后，教师通过计算机模拟试验演示，获得次数较大时的试验数据，并分析验证所求概率的正确性,设计意图：,1.“一切学问都是从感官开头的”，模拟试验可以让学生体验“指针指向的等可能”,2.稳固随机模拟的统计思想：由试验获得频率，再由频率近似估量概率,3通过亲历试验，学生体验到试验结果的随机性与规律性，体会随着试验次数的增加，结果的精度会越高,八、教学过程：,实例 1剪绳子问题：,取一根长为60厘米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于20厘米的概率有多大?,一问题呈现不同测度的实例探究),师生分析：在剪刀剪的次数可以是无限屡次的状况下，通过建立等量替代关系，在“每剪一次绳子上一点”对应根底上，顺次建立“很屡次随即剪线段上全部点”，“剪数量线段长度”对应关系，在“数次数形点数长度”转换过程中，解决无限性无法计算的问题。,设计意图：,1,从“转盘”过渡到“绳子”，体验生活中不同的概率现象，层层递进，逐步使概念明朗化,2,构建长度模型,A,B,20cm,20cm,八、教学过程：,实例2撒豆子问题,如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影局部的概率.,引导学生分析：,豆子撒在图形的每个位置的机会是,等可能,的，但豆子的位置却是,无限多,个的，因而不是古典概型。,学生试解：记“落到阴影部分”为事件,A,，在如图所示的阴影部分区域内事件,A,发生，所以,设计意图：,1面积模型,2留意变式为不规章图形,3.引导学生指出随机点的产生与,前例的一样与不同点,八、教学过程：,一问题呈现不同测度的实例探究),实例3细菌问题有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率,1体积模型,2有了前两例，本例学生简洁获得。,学生分析：细菌在,1,升水的杯中任何位置的机会是,等可能,的，但细菌所在的位置却是,无限多,个的，也不是古典概型。学生试解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件,A,，事件,A,发生的概率：,八、教学过程：,一问题呈现不同测度的实例探究),二概念形成特征概括形成概念与公式,八、教学过程：,通过转盘玩耍以及以上三个实例的探究，请同学们总结归纳出概率模型的共同特点。,设计意图：,让学生去总结规律，让学生说出自己的理解,.,1、几何概型的定义：假设每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型.,二概念形成特征概括形成概念与公式,八、教学过程：,2、几何概型的特点:(1)试验中全部可能消失的根本大事有无限多个 (2)每个根本大事消失的可能性相等,二概念形成特征概括形成概念与公式,八、教学过程：,3、几何概型求大事A的概率公式：,请同学们总结出几何概型与古典概型的一样点和异同点，得出下表：,三概念稳固,判定以下试验中大事发生的概度是古典概型，还是几何概型？,抛掷两颗骰子，求消失两个“4点”的概率；,在大小一样的5个球中，2个是红球，3个是白球，假设从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率；,地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台马上乘上车的概率；,两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率；,一海豚在水池中自由玩耍，水池长40 m，宽30 m，高20m，求此海豚离池底和池壁均不小于2 m的概率。,基本事件个数,基本事件的可能性,概率公式,古典概型,有限个,相等,几何概型,无限个,相等,设计意图：通过具体实例，让学生在争论中识别两种不同的概率模型,八、教学过程：,1.电台报时问题,某人午觉醒来,觉察表停了,他翻开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,四思维拓展,八、教学过程：,给学生足够的时间,去思考、去争论,1.电台报时问题,某人午觉醒来,觉察表停了,他翻开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,四思维拓展,八、教学过程：,概率模型推断：收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型。,1.电台报时问题,某人午觉醒来,觉察表停了,他翻开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,四思维拓展,学生求解：,设,A=,等待的时间不多于,10,分钟,.,事件,A,恰好是打开收音机的时刻位于,50,60,时间段内事件,A,发生。,法一：利用利用,50,60,时间段所占的弧长,：,八、教学过程：,1.电台报时问题,某人午觉醒来,觉察表停了,他翻开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,四思维拓展,学生求解：,法二,:,利用,50,60,时间段所占的,圆心角：,八、教学过程：,1.电台报时问题,某人午觉醒来,觉察表停了,他翻开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,四思维拓展,学生求解：,法三：利用,50,60,时间段所占的面积：,八、教学过程：,1.电台报时问题,某人午觉醒来,觉察表停了,他翻开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,四思维拓展,学生求解：,八、教学过程：,法四：将时间转化成长60的线段，争论大事A位于50,60之间的线段的概率:,1.电台报时问题,某人午觉醒来,觉察表停了,他翻开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,四思维拓展,设问：,还有其他解法吗？,八、教学过程：,是否可以转化为圆内的弦长之比？手中转盘,转化过程我们应当留意什么？尽可能让学生去说),根本大事是否保持,等可能转化？,1.电台报时问题,某人午觉醒来,觉察表停了,他翻开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,四思维拓展,设计意图：本例实质上与转盘问题是全都的。此处再次呈现，意在:如何将实际问题进展合理转化，不同测度理解方式下，根本大事的不同；强调不同测度在此题中的关联性。,八、教学过程：,2,在长为,10cm,的线段上任取一点，并以线段作为边作正方形，则正方形的面积介于,36,与,81,之间的概率是,。,设计意图：,很简洁但也很简洁错！关键还是在于等价转化，正确识别长度测度与面积测度。避开一观察“面积”二字就用面积测度计算。,四思维拓展训练,八、教学过程：,3.,在等腰直角三角形,ABC,中,在斜边,AB,上任取一点,M,求,AMAC,的概率,.,变式,1,在等腰直角三角形,ABC,中,过直角顶点,C,在,ACB,内部任作一条射线,CM,与线段,AB,交于点,M,求,AMAC,的概率,.,变式,2,在等腰直角三角形,ABC,中,直角顶点为,C,，,在三角形,ABC,内点取,P,，连,CP,交,AB,于点,M,求,AM AC,的概率,.,四思维拓展训练,八、教学过程：,3.,在等腰直角三角形,ABC,中,在斜边,AB,上任取一点,M,求,AMAC,的概率,.,四思维拓展训练,八、教学过程：,设计意图：,题3及变式在于熬炼学生准确把握几何概型的区域和测度。三个问题是形似质异的概率问题，由于大事的条件不同，等可能的角度发生变化，概率也随之变化。,设计意图：,1通过变式训练的设计，逐步提高思维层次，培育学生创新力量。,2教师应把更多的时间留给学生思考争论，提高学生解