单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,根本运算中的完全平方公式,1.完全平方公式：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,2.口诀：,首平方，末平方，积的两倍在中央，加减看前方，同号加，异号减，结果有三项,例 利用完全平方公式计算：,(1),(-1-2x),2,；(2),(-2x+1),2,(1)方法1：(-1-2x),2,=(-1),2,-2(-1)2x+(2x),2,=1+4x+4x,2,=(-1),2,+2(-1)(-2x)+(-2x),2,=1+4x+4x,2,=-(1+2x),2,=(1+2x),2,=1+4x+4x,2,(a-b),2,=a,2,-2 a b +b,2,(a+b),2,=a,2,+2 a b +b,2,方法2：,(-1-2x),2,方法3：,(-1-2x),2,例 利用完全平方公式计算：,(1),(-1-2x),2,；(2),(-2x+1),2,(2)方法1：,(-2x+1),2,=(-2x),2,+2(-2x)1+1,2,=4x,2,-4x+1,(a-b),2,=a,2,-2 a b +b,2,(a+b),2,=a,2,+2 a b +b,2,方法2：,(-2x+1),2,=(2x-1),2,=4x,2,-4x+1,例 利用完全平方公式计算：,(1)102,2,;,(2),197,2,.,把,102,2,改写成,(,a,+,b,),2,还是(,a,b,),2,?,a，b,怎样确定？,解：(1)102,2,=(100+2),2,=100,2,+21002+2,2,=10000+400+4,=10404,(2)197,2,=(200-3),2,=200,2,-22003+3,2,=40000-1200+9,=38809,例 计算：(1)(x+3),2,-x,2,你能用几种方法进行计算?试一试。,解:,方法一,：完全平方公式,合并同类项,(x+3),2,-x,2,=x,2,6x+9-x,2,=6x+9,解:,方法二,：,平方差公式,单项式乘多项式,.,(x+3),2,-x,2,=(x+3+x)(x+3-x),=(2x+3)3=6x+9,例 计算:(2)(x+5),2,(x-2)(x-3),解,:(2)(x+5),2,-(x-2)(x-3),=(x,2,+10 x+25)-(x,2,-5x+6),=x,2,+10 x+25-x,2,+5x-6,=15x+19,温馨提示：,1.注意运算的顺序。,2.(,x,2)(,x,3)展开后的结果要注意添括号。,例 计算：(3)(a+b+3)(a+b-3),解:,(,a,+,b,+3)(,a,+,b,3),=,=,(),2,3,2,a,+,b,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,9,温馨提示：,将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想,(,a,+,b,),+3,(,a,+,b,),-3,在某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为,a,行,a,列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验中学只有一个(,a+b,)行(,a+b,)列的学生方阵.,(1)育才中学的男生方阵有多少人？女生方阵有多少人？一共有多少人？,(2)实验中学的学生方阵有多少人？,(3)育才中学和实验中学参加方阵表演的人数哪个多？多多少？为什么？,