单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学电子教案,在近几年中考试卷中，有一类问题出现的频率比较高，这类问题常常以一个几何图形的形象出现，常常表现为动点、动线或者图形运动的问题，解决这类问题仅仅应用几何知识却不够，需要借用代数手段来解决，如列方程、借用函数思想,这类问题出现的位置也比较显眼，它常常出现在试卷的倒数第二，甚至最后一题的位置，因此了解这种题型，并掌握这种题型的解法显得特别重要,例,1,：（,2013,山东济南）如图,1,，在,ABC,中，,AB,AC,4,，,ABC,67.5,，,ABD,和,ABC,关于,AB,所在的直线对称，点,M,为边,AC,上的一个动点,(,不与点,A,、,C,重合,),，点,M,关于,AB,所在直线的对称点为,N,，,CMN,的面积为,S,.,（,1,）求,CAD,的度数；,（,2,）设,CM,x,，求,S,与,x,的函数表达式，并求,x,为何值时,S,的值最大？,【解题思路】（,1,）,CAD,的度数是,CAB,的度数的,2,倍；,（,2,）如何用,x,表示,AN,的长是求关键；,（,2,）有（,1,）可知,AN,AM,，,点,M,、,N,关于,AB,所在直线对称，,AM,AN,CM,x,，,AN,AM,4,x,S,CM,AN,x,(4,x,),x,2,2,x,(,x,2,4,x,),(,x,2),2,2,x,2,时，,S,有最大值,解：,（,1,）,AB,AC,，,ABC,67.5,，,ABC,ACB,67.5,CAB,45,ABD,和,ABC,关于,AB,所在的直线对称，,BAD,CAB,45,CAD,90,（,3,）,S,的值最大时，过点,C,做,EC,AC,交,AB,的延长线于点,E,，连接,EN,(,如图,2).,P,为线段,EN,上一点，,Q,为平面内一点，当以,M,、,N,、,P,、,Q,为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的,NP,的长,.,【解题思路】分为三种情况：,MN,为对角线时；,MN,、,NP,为菱形的边时；,MN,为菱形的边，,NP,为对角线时,.,例,2,：（,2013,江苏宿迁）如图，在梯形,ABCD,中，,AB,DC,，,B,90,，且,AB,10,，,BC,6,，,CD,2,点,E,从点,B,出发沿,BC,方向运动，过点,E,作,EF,AD,交边,AB,于点,F,将,BEF,沿,EF,所在的直线折叠得到,GEF,，直线,FG,、,EG,分别交,AD,于点,M,、,N,，当,EG,过点,D,时，点,E,即停止运动设,BE,x,，,GEF,与梯形,ABCD,的重叠部分的面积为,y,（,1,）证明：,AMF,是等腰三角形；,【解题思路】,（,1,）利用平行线的性质及等腰三角形的判定即可证明所求结论,（,2,）当,EG,过点,D,时（如图,3,），求,x,的值,（,2,）思路点,D,作,DH,AB,于,H,点，根据矩形及相似形知识能将,DE,、,MF,、,GE,、,GF,用,x,的代数式表示后，利用相似三角形的性质，列出关于,x,的一元一次方程解之即可；思路与方法二的作辅助线方法相同，通过平面几何知识，将,DE,、,CE,用,x,的代数式表示后，利用勾股定理，列出关于,x,的一元一次方程解之即可；思路过点,C,作,CH,AD,交,AB,于,H,点，通过相似三角形及等腰三角形知识，将,DE,、,CE,用,x,的代数式表示后，利用勾股定理，列出关于,x,的一元一次方程解之即可,设,BE,x,，,GEF,与梯形,ABCD,的重叠部分的面积为,y,（,3,）将,y,表示成,x,的函数，并求,y,的最大值,例,3,：（,2013,新疆乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，边长为,的正方形,ABCD,的顶点,A,，,B,在,x,轴上，连接,OD,，,BD,，,BOD,的外心,I,在中线,BF,上，,BF,与,AD,交于点,E,（,1,）求证：,OAD,EAB,；,【解题思路】,（,1,）利用,BOD,的外心,I,在中线,BF,上，得到,BF,垂直平分,OD,，进而由三角形内角和定理证明,ADO,ABE,，最后由角边角定理证明,OAD,EAB,证明：,（,1,）,BOD,的外心,I,在其中线,BF,上，,BF,垂直平分,OD,BO,BD,，,BFD,DAB,90,又,DEF,AEB,，,FDE,ABE,，即,ADO,ABE,又,AD,AB,，,OAD,EAB,90,，,OAD,EAB,（,2,）求过点,O,，,E,，,B,的抛物线所表示的二次函数解析式；,【,解题思路,】,先求,O,，,E,，,B,的坐标，再利用抛物线解析的两根式设为,y,ax,(,x,2),，将点,E,(2,，,2,),代入，解之即可,（,3,）在（,2,）中的抛物线上是否存在点,P,，其,关于直线,BF,的对称点在,x,轴上？若有，求出点,P,的坐标；,【解题思路】,利用,BOD,是关于直线,BF,的轴对称图形，且,OB,在,x,轴上，得点,P,必为抛物线与直线,BD,的交点这种理性之分析，先求直线,BD,的解析式，然后由抛物线与直线,BD,的解析式联立成方程组，解得两个解，就是所求的符合条件的点,P,的坐标,（,4,）连接,OE,，若点,M,是直线,BF,上一动点，,且,BMD,与,OED,相似，求点,M,的坐标,思路一：利用三角形的外心性质，对三角形的边角进行分析，通过推理得到相似三角形，从而找到符合条件的两点,M,，一个就是,BOD,的外心,I,，另一个就是延长,CD,交直线,BF,于点,M,，然后根据直线解析式及直线上点的一个坐标，求另一个坐标,思路二：直接利用坐标法，通过相似形先求出,BM,的长，再利用,BMH,BEA,直接求出,M,点的坐标（不过此法对二次根式的计算量非常大，对计算的要求高）,