,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,YSYZ,MIDDLE SCHOOL,弧长和扇形的面积,YSYZMIDDLE SCHOOL弧长和扇形的面积,教学目标,1.,探索弧长计算公式和扇形计算公式并能够从公式来源的角度上加以理解,2.,熟练应用公式并能解决相关的实际问题,3.,理解并把握课程中涵盖的数学思想和数学方法并加以应用,重点：两个公式,难点：实际问题的解决及思想方法的运用,教学目标,观察：,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”,(,图中虚线的长度,),，再下料，这就涉及到计算,弧长,的问题,观察：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图,（,1,）,半径为,R,的,圆,周长是多少？,C=2,R,（,3,）,1,圆心角所对弧长是多少？,（,2,）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角所对的弧长为 ，则,自主探究,1,360,(4)n,圆心角所对弧长是多少？,n,C=2R（3）1圆心角所对弧长是多少？（2）圆,试一试,1.,已知弧所对的圆心角为,90,0,，半径是,4,，则弧长为,_,2.,已知一条弧的半径为,9,，弧长为,8,，那么这条弧所对的圆心角为,_,。,3.,钟表的轴心到分针针端的长为,5cm,那么经过,40,分钟,分针针端转过的弧长是,(),A.B.C.D.,160,B,小结,：,弧长公式涉及,三个量,:1,弧长,2,圆心角的度数,3,弧所在的半径，知道其中,两个量,，就可以求,第三个量,。,试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_,应用：,制造弯形管道时，要先按中心线计算,“,展直长度,”,，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，精确到,1mm),解：由弧长公式，可得弧,AB,的长,L,（,mm,）,因此所要求的展直长度,L,（,mm,）,答：管道的展直长度为,2970mm,应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，,什 么 是 扇 形？,扇 形 的 定 义：,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,圆心角,圆心角,弧,A,B,O,B,A,扇形,什 么 是 扇 形？扇 形 的 定 义：,人教版九年级上24,那么：在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,自主探究,2,360,(1),如果圆的半径为,R,，则圆的面积为多少？,(2),圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？,(3)l,的圆心角对应的扇形面积为多少？,(4),n,的圆心角对应的扇形面积为 多少？,那么：在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算,A,B,O,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积,:,想一想,：扇形的面积公式与什么,公式类似？,知识之间,ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:想一想,3,、已知扇形的圆心角为,150,0,，弧长为 ，则扇形的面积为,_,2,、已知扇形的圆心角为,30,0,，面积为 ，则这个扇形的半径,R=_,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积为,_.,6cm,做一做：,小结,：,扇形面积公式涉及,三个量,扇形面积,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中,两个量,，就可以求,第三个量,。,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形,例,1.,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积。,0,B,A,C,D,S,弓形,=S,扇形,-S,拓展应用,例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，,练习：,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，求截面上有水部分的面积。,0,A,B,D,C,E,变式训练,S,弓形,=S,扇形,+S,感悟：,当弓形面积小于半圆时,S,弓形,=S,扇形,-S,当弓形面积大于半圆时,S,弓形,=S,扇形,+S,练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，,效果检测,已知等边三角形,ABC,的边长为,a,，分别以,A,、,B,、,C,为圆心，以 为半径的圆相切于点,D,、,E,、,F,，,求图中阴影部分的面积,S.,效果检测 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、,（,2009,年长春,）,如图，方格纸中,4,个,小正方形的边长均为,1,，则图中阴影部分三个,小扇形的面积和为,（结果保留,）,点击中考,（2009年长春）如图，方格纸中4个）点击中考,回顾与归纳（一）,1.,弧长公式：,2.,扇形面积公式：,注意：,两个公式的联系和区别,3.,学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题（把实际问题中的条件和结论与数学问题中的条件和结论,对应,起来是解题之关键）,回顾与归纳（一）1.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：两个公,回顾与归纳（二）,组合图形的面积：,（,1,）,割补法,（,2,）组合法,其中：,当弓形面积小于半圆时,S,弓形,=S,扇形,-S,当弓形面积大于半圆时,S,弓形,=S,扇形,+S,数学思想,（,1,）转化思想、（,2,）整体思想,0,B,A,0,一句话小结,：四个公式、一个问题、两种思想、两个方法,.,回顾与归纳（二）组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中,当堂检测,1.,某中学的铅球场如图所示，已知扇形,AOB,的面积是,36,，弧,AB,的长度为,9,，求半径,OA,是多少？,当堂检测1.某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是,2.(2006,武汉,),如图,A,、,B,、,C,、,D,相互外离,它们的半径都是,1,顺次连接四个圆心得到四边形,ABCD,则图形中四个扇形,(,空白部分,),的面积之和是多少,?,2.(2006,武汉)如图,A、B、,3,如图所示，,PA,，,PB,切于,A,，,B,两点，若,APB=60,，的半径为,3,，求阴影部分的面积。,3 如图所示，PA，PB切于A，B两点，若APB=60,练习册,P57,选做,P57,创新探究题,作业,努力，成功一定是属于你！,练习册P57作业努力，成功一定是属于你！,再见,再见,