单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复变函数与积分变换,复习概要,共轭,1.复数的运算,加减乘除,乘幂,方根,2.复变函数映射,对数函数,3.基本初等复函数,指数函数,幂函数（乘幂）,三角函数及反,三角函数,双曲函数,及反双曲函数,u,v,可微，且满足C-R条件。,4.函数 解析的充要条件,函数 解析的充要条件为：,5.复积分的计算,1).利用曲线的参数方程将复积分转化为定积分.,2).牛顿莱布尼茨公式（函数在单连通域内解析）,3).柯西基本定理,5).柯西积分公式,6).高阶导数公式,4).复合闭路定理,7).留数定理,6.简单闭曲线上的复积分的计算,1).若闭曲线内部无奇点，积分为零.,2).若闭曲线内部有一奇点，考虑用柯西积分公式,3).若闭曲线内部有多个奇点，用复合闭路定理,或高阶导数公式.,转化为第二种情形.,4).留数定理.,已知一个调和函数,u,(,v,),求调和函数,v,(,u,),使得,u+vi,是一个解析函数.,凑微分法,曲线积分法,偏积分法,不定积分法,7.由调和函数确定解析函数,8.复数列的极限,复变函数的极限,9.复数项级数的收敛和发散,条件收敛和绝对收敛,10.函数展开为Taylor，Laurent级数,直接展开法：利用展开定理，计算级数的系数。,间接展开法：利用常见函数的展开式及级数的,运算性质。,级数的收敛域,