,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2.1,正比例函数,温故互查,2,、正比例的解析式,y,=k,x,（,k0,）,一般地，形如,y=kx,（,k,为常数，,k0,）的函数，叫做正比例函数，其中,k,叫做比例系数,1,、正比例函数的定义,y,=,kx,(,k,是常数，,k,0),（,2,）下列函数哪些是正比例函数？,y=,y=-,y=2x y=x,y=(a,(3),、若,y=5x,是正比例函数，则,m=_.,是正比例函数，则,m=_.,y=,+1,+1,+1)x+2,(4),、若,y=(m-2)x,右图是摩天轮上一点的高度,h,与旋转时间,t,之间函数关系的图像。,把一个函数,自变量,的每一个值与对应的,函数值,分别作为点的,横坐标,和,纵坐标,，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做,该函数的图像。,画函数 图象的,步骤：,、列表；,、描点；,、连线。,例,1:,画正比例函数,y=2x,的图象,探究新知：,y=2x,的图象为：,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,练习,:,画出正比例函数,y=-2x,的图象？,x,y,y=-2x,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,-6,-4,-2,0,2,4,6,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,观察,:,正比例函数,y=2x,、,y=-2x,的图象？,x,y,y=2x,y=-2x,正比例函数,y=kx(k0),的图象是经过原点,(0,0),点和,(1,k),点的一条直线。,结论,1,y,x,o,当,k0,时，它的图像 经过,第,一、三,象限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：,二,.,探究,3,3,1,1,y,x,o,当,k0,时,x,增大时,y,的值也增大,1,0,x,y,1,1,0,x,y,1,x,y,x,y,性质,当,k0,时，正比例函数的图像经过第,一、三,象限，自变量,x,逐渐,增大,时，,y,的值也随着逐渐,增大,。,(2),当,k0,时，,正比例函数,的图像经过第,二、四,象限，自变量,x,逐渐,增大,时，,y,的值则随着逐渐,减小,。,O,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,x,y,O,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,x,y,性质,1,y,x,o,观察：,在同一坐标系内正比例函数的图像：,3,3,1,1,y,x,o,在同一坐标系内正比例函数的图像：,x,y,0,1,1,当,|k|,越大时，图像越靠近,y,轴,当,|k|,相等时，图像关于坐标轴对称,1.,填空,(1),正比例函数,y=kx(k0),的图像是,它一定经过点,和,.,一条直线,(0,0),(1,k),(2),函数,y=4x,经过,象限，,y,随,x,的减小而,.,第一、,三,减小,y,随,x,的增大而增大,自学检测,(3),如果函数,y=-kx,的图像经过一、三象限,那么,y=kx,的图像经过,.,第二、四象限,4,、如果 是正比例函数,且,y,随,x,的增大而减小,那么,m=,。,5.,下列图像哪个可能是函数,y=-8x,的图像（）,A B C D,B,二、四象限,1.,已知,则函数,的图像经过,_,象限,巩固训练,2.,如果正比例函数,y=(4-a)x,的图像经过二、四象限，求,a,的取值范围。,解：,k=4-a4,该函数图像经过二、四象限,问：,如果正比例函数,y=(4-a)x,y,的值随,x,的值增大而减少，求,a,的取值范围。,a4,3.,已知正比例函数,y=(m+1)x,m,2,，它的图像经过第几象限？,解：,图像经过,一、三,象限。,k=m+1=2,0,m=,1,，,该函数是正比例函数,m,2,=1,1.,直线,y=kx,经过点（,1,，,-0.5,），那么,k=_,，这条直线在第,_,象限内，直线上的点的纵坐标随,横坐标的增大而,_,。已知点,A(a,1),B(-2,b),在这条直线上，,则,a=,_,b=_,。,拓展延伸：,2.,一辆汽车从,A,站以每时,80,千米的速度出发，,行驶时间超过,5,时，但小于,5,时,45,分，你能利,用正比例函数的图象估出这辆汽车离开,A,站,已有多远吗？,分析：,1,）,s,与,t,的函数关系式,s=80t,时,（千米）,（千米）,时,2,）画图，一般地，,s=80t,的图象是经过（,0,，,0,）,（,1,，,80,）的直线，由于,t0,，所以它的图象,以,O,为端点的射线。,3,）由图可见，这辆汽车离开,A,站约,有,400,千米至,460,千米。,x,y,A,1,2,3,4,5,160,240,320,480,560,400,6,80,B,正 比 例 函 数,定义,图像,性 质,k0,k0,图像经过一、三象限,Y,随着,X,的增大而增大,图像经过,二、四象限,Y,随着,X,的增大而减少,是经过,(0,0),和,(1,k),点的一条直线。,Y=kx(k,0),小结：,布置作业：,1.,课本,P,82,习题,4.2,第,1,、,2,题,作业本,1.,在水管放水的过程中，放水的时间,x,（分）与流出的水量,y,（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是,0.2,立方米，放水的过程持续,10,分钟，写出,y,与,x,之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出函数的图像,课后作业：,