单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、（,2006,泰州）,三人相互,传球,，由甲开始发球，并作为第一次传球,（,1,）用列表或画树状图的方法求经过,3,次传球后，球仍回到甲手中的概率是？,（,2,）由（,1,）进一步探索：经过,4,次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有？,（,3,）就传球次数,n,与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想,（写出结论即可）,1/4,6,种,解：（,1,）画树状图得：,经过三次传球后，,经过,4,次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有,6,种,球仍回到甲手中的概率,P,（球回到甲手中）,P=2/8=1/4,（,3,）,猜想：,当,n,为奇数时，,P,（球回到甲手中）,P,（球回到乙手中）,=P,（球回到丙手中）,当,n,为偶数数时，,P,（球回到甲手中）,P,（球回到乙手中）,=P,（球回到丙手中）,变思：经五次传球后，球仍回到甲手中，则不同传球方式？,（,1,）,（,2,）画树状图如下：,（,2,）,2,、山东临沂,06,试题：,三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过,5,次传球,后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是（）,(A)6,（,B,）,8,（,C,）,10,（,D,）,16,分析：,1,将传球路线一一列举，进行直观求解：,甲,乙,丙,甲,甲,甲,丙,乙,乙,丙,丙,乙,乙,丙,图,1,丙,2,、由于球开始和结束都在甲手中，因此球第一次传出后及最后一次传出前必须不在甲手中，不妨把乙、丙统称为“非”（意为非甲），故只要确定中间几次传球的情况即可,.,传球线路如图,甲,非,1,2,甲,甲,甲,非,非,非,非,2,2,1,1,1,1,1,1,图,2,推广,:,甲乙丙三个人相互传球，,由甲开始发球，并作为第一次传球，,经过次传球后，球又回到甲手中，,则不同的传球方法有多少种？,答：,思,3,：,甲乙丙丁四个人他们各自写一张贺卡,互相之间发贺卡,要求他们都收不到自己写的贺卡,则发送总数是多少,?,分析：,先,让,一人甲,去拿一张,有3种方法，假设甲拿的是乙写的贺卡,接着,让乙去拿,乙此时也有,3种,方法，,剩下,两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去,这样两人只有,1种,拿法。,共 3,3,1=9,种。,4,广东省深圳市翠园、宝安中学,20082009,学年第一学期第二次联考高三数学（理）第,10,题,从,4,双不同鞋子中取出,4,只鞋，其中至少有,2,只鞋配成一双的取法种数为,_.,5,博兴二中,2009,届高三数学期末综合练习（,5,）第,4,题,将、四个球放入编号为，的三个盒子中，,每个盒子中至少放一个球且、两个球不能放在同一盒子中，,则不同的放法有（）,；,54,C,6.,中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”，将这五种不同属性的物质任意排成一列，,属性相克的两种物质不相邻的排列共,10,.,分析,：,由题意知，可看作五个位置排列五个元素，,第一位置,有五种排列方法，不妨假设是金，,则,第二步,只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假设排上的是水，,第三步,只能排上木，,第四步,只能排上火，,第五步,只能排上土，,故总的排列方法种数有,52111=10,。,7,假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，,由于受了点 伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方,(,包括右上，右下,),爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，,从最初位置爬到,4,号蜂房中，则不同的爬法有（）,A,4,种,B,6,种,C,8,种,D,10,种,列举：,路线为,134,；,124,；,1234,；,0134,；,0124,；,01234,；,024,；,0234.,8.,（,2010,全国卷,2,理）（,6,）将标号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,的,6,张卡片放入,3,个不同的信封中若每个信封放,2,张，其中标号为,1,，,2,的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）,（,A,）,12,种,（,B,）,18,种,（,C,）,36,种 （,D,）,54,种,9.,将,3,种作物种植在并排的,5,块试验田里，每块种植,一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同,的种植方法共有,_42,种,.,分析：,问题的实质是,三种作物不能有剩余且相邻,的实验田不能种植同一种作物，,只考虑,“相邻的实验田不能种植同一作物”，有,32222,48,，,但要注意：,参考：另用分类的方法,。,i,）,1,、,3,同，,2,、,4,同，有,3x2x1x1x1,；,ii,）,1,、,3,同，,2,、,4,不同，有,3x2x1x1x2,；,iii),1,、,3,不同，,2,、,4,同，有,3x2x1x1x2,；,iv,）,1,、,3,不同，,2,、,4,不同，有,3x2x1x1x2,；,共,42,种。,10.,将,3,颗骰子各掷一次,设事件,A=,三个点数都不相同,.,B=“,至少出现一个,3,点”,.,求,概率,P(A|B),。,分析：,3,个骰子的结果共有,63=216,种，其中“不含,3”,的结果共有,53=125,种。于是得,B:“,至少含,1,个,3”,的结果就有,216-125=91,种。,又,A.B,即：,在含有,一个,3,点的前提下，三个点数又各不相同的结果有,3,x5x4,60,种。,（原因是，指定其中一个骰子为,3,点，共有,三种,方法；,其余二个在不是,3,点的情况下，共有,5x4,种可能）,。,得,P(A|B)=60/91,。,11,.,(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右,至多只有2个空位,，那么不同的做法种数共有,（B）。,（应为48？）.,A,18种,B,36种,C,42种 D56种,变式：求,P(B|A),。,答：,0.5.,参考如下：,12.,（浙江省,09,年高考省教研室第一次抽样测试数学试题理）,现安排,5,人去三个地区做志愿者，每个地区至少去,1,人，其中甲、乙不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有,种（用数字作答）,解析：,第一步：对于甲、乙,三个地区中挑选,2,个有,种方法；,13.,2012,山东（理,),（,11,）现有,16,张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各,4,张，从中任取,3,张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多,1,张，不同取法的种数为（）。,（,A,）,232 (B)252 (C)472 (D)484,解析：,.,（二）,（三）,16.(2006,年江苏卷,),右图中有一个信号源和五个接收器,.,接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号,.,若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率为,(),*,17.,2009,届高考数学二轮冲刺专题测试,),在如图所示的,10,块地上选出,6,块种植,A,1,、,A,2,、,、,A,6,等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若,A,1,、,A,2,、,A,3,必须横向相邻种在一起，,A,4,、,A,5,横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有,(,C),A,3120 B,3360,C,5160,D,5520,解,）,由题意知本题是一个分类和分步原理的综合应用，,A1,、,A2,、,A3,横向相邻种，在这三种蔬菜的排列就是,123=6,种方案；,同时排在上排与排在下排又是两种方案，所以对于,A1,、,A2,、,A3,来说，总共有,2123=12,种方案；对于,A6,来说，没有任何条件限制，所以在其他五种蔬菜确定后总会有,5,种,可选择的方案；,比较复杂的是,A4,与,A5,的可以选择的方案,分两种情况：,一）,当,A4,与,A1,、,A2,、,A3,在同一排时，,又分两种情况,（,1,）,A1,、,A2,、,A3,在两边时（左边和右边），,A4,有两种选择，,由于,A4,与,A5,不能相邻，则,A5,都有,4,种选择，则方案有,224=16,种方案；（,2,）,A1,、,A2,、,A3,在中间时，,A4,有两种选择，,A4,确定后，,A5,还有,5,种选择方案，所以，有,25=10,种；,二）当,A4,与,A1,、,A2,、,A3,不在同一排时，,同样分两种情况：（,1,）,A1,、,A2,、,A3,在两边时（左边和右边），,A4,有,5,种,选择，但对于,A5,的选择会有不同,又分三种情况：,一是,，,A4,与,A1,、,A2,、,A3,在同一边最边上，,A5,就有,5,种选择，,15=5,种；,二是,，,A4,不在最边上，也不在,A1,、,A2,、,A3,的上下相邻的位置时，,A5,只有,3,种选择，,13=3,种；,三是,，,A4,在其他,3,个位置时，,A5,有,4,种选择，,34=12,种；,在左边和在右边都一样，所以上面的选择都要乘以,2,（,2,）,A1,、,A2,、,A3,在中间时，,A4,也有,5,种选择，,A4,确定后，,A5,的选择有,4,种，共有：,54=20,种；由此全部可供选择的方案是：,125,（,16+10+202+20,）,=5160,另：分类讨论图示,(,附页,),19,某人有,4,种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的,6,个点,A,、,B,、,C,、,A,1,、,B,1,、,C,1,上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则,每种颜色的灯泡都至少,用一个的安装方法共有,种,.,（用数字作答）,.,216,图示,分析：,先确定下面的三个点的颜色，从四种颜色里面选出三种来,C(4,3),，再排列,A,（,3,3),然后,由于要有四种颜色，,那么剩下的一种颜色,肯定在上面的其中一个位置，且只能占据一个位置，则有,C(3,1),，,在讨论其他两个位置，,假设选中的是,A,点，那我们先来讨论,B,点颜色，,i),当,B,点颜色与,C1,点颜色相同时，,C,点有两种情况，分别与,A1,和,B1,颜色相同,ii),当,B,点颜色与,A1,点颜色相同时，,C,点有一种情况，即与,B1,颜色相同,综上根据乘法定理得,C(4,3)*A(3,3,）*,C(3,1)*,（,1+2,）,=216,种,.,20/,思考,（,2010,天津）如图，用四种不同颜色给图中的,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同,颜色，则不同的涂色方法有（,264,）,解：,*,因图中每条线段的两个端点涂不同颜色，,可以根据所涂得颜色的种类来分类，,i,）,B,，,D,，,E,，,F,用四种,颜色，则有,A4411=24,种涂色方法；,ii,）,B,，,D,，,E,，,F,用三种,颜色，则有,A4322+A43212=192,种涂色方法；,iii,）,B,，,D,，,E,，,F,用两种,颜色，,则有,A4222=48,种涂色方法；,根据分类计数原理知,共有,24+192+48=264,种,不同的涂色方法,参考,word,版,.,另解,：,类比空间三棱柱,ADE-BCF,如图示,.,【,解析,】,第一类：仅用三种颜色涂色，设上一层,A,D,E,的颜色分别为,a,、,b,、,c,排列，,下层仍然是颜色,a,、,b,、,c,排列，有,2,种方法，故有,第二类,（,即,19,题）,四种颜色全都用上，设上一层,A,D,E,的颜色分别为,a,、,b,、,c,排列，下层包括第四种颜色,d,，但不包括,abc,中某一个颜色,(,例如,a),，对于,d,与,a,在同一侧棱上时，只有,1,种方法，对于,d,与,a,不在同一侧棱上的情形，有,2,种方法，（即,d,可以涂在,BCF,三点中的任