单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,*,3,三角函数的计算,第,1,课时 已知一个角求三角函数值,如下图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01m),新课导入,你知道,sin16,等于多少吗,?,我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值,.,怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢,?,如下图,在RtABC中,ACB=90,BC=ABsin16.,进行新课,用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键,:,例如,求,sin16,cos7238,25,和,tan85,的按键顺序如下表,.,按键顺序,显示结果,sin16,cos723825,tan85,sin,1,6,=,0.2756373558,cos,7,2,3,8,2,5,=,0.2983699067,tan,8,5,=,11.4300523,对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得,:,BC,=,AB,sin16,2000.275655.12m.,当缆车继续从点,B,到达点,D,时,它又走过了,200m.,缆车由点,B,到点,D,的行驶路线与水平面的夹角为,=42,由此你还能计算什么,?,随堂练习,1.用计算器求以下各式的值:,(1)sin56;,(2)cos20.5 ;,(3)tan44 5959;,(4)sin15 +cos61 +tan76 .,0.8290,0.9367,1.0000,4.7544,2.,一个人由山底爬到山顶,需先爬坡角为,40,的山坡,300m,再爬坡角为,30,的山坡,100m,求山高,(,结果精确到,0.1m),A,B,C,D,E,40,30,解:如下图,BC=ACsin403000.6428192.8m,DE,=,CE,sin30 =1000.5=50m,那么山高192.8+50=242.8m,九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系,3,三角函数的计算第,1,课时已知一个角求三角函数值课件新版北师大版,3,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系,3,三角函数的计算第,1,课时已知一个角求三角函数值课件新版北师大版,3,结束语,*2.5,一元二次方程的根与系数的关系,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.掌握一元二次方程的根与系数的关系.重点,2.会利用根与系数的关系解决有关的问题.难点,学习目标,导入新课,复习引入,1.一元二次方程的求根公式是什么？,想一想:方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？,2.如何用判别式 b2-4ac 来判断一元二次方程根的情况？,対一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0),b2-4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根.,b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根.,b2-4ac 0.,方程有两个实数根.,设方程的两个实数根是 x1,x2,那么,x1+x2=-7,x1 x2=6.,22x2-3x-2=0.,解:这里 a=2,b=-3,c=-2.,=b2 -4ac=-32 4 2 (-2)=25 0,方程有两个实数根.,设方程的两个实数根是 x1,x2,那么,x1+x2=,x1 x2=-1.,例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.,解:设方程 5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2,其中x1=2.,所以:x1 x2=2x2=,即:x2=,由于x1+x2=2+=,得:k=-7.,答:方程的另一个根是 ,k=-7.,已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.,解:设方程 3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2,其中x1=1.,所以:x1+x2=1+x2=6,即:x2=5.,由于x1x2=15=,得:m=15.,答:方程的另一个根是5,m=15.,例3 不解方程,求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.,解:根据根与系数的关系可知:,设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根,那么:,1x1+x2=,(2)x1x2=,(3),(4).,4,1,14,12,休息时间到啦,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,例4:设x1,x2是方程 x2-2(k-1)x+k2=0 的两个实数根,且x12+x22=4,求k的值.,解:由方程有两个实数根,得,=4k-12-4k2 0 即-8k+4 0.,由根与系数的关系得 x1+x2=2(k-1),x1 x2=k 2.,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4.,由 x12+x22=4,得 2k2-8k+4=4,解得 k1=0,k2=4.,经检验,k2=4 不合题意,舍去.,总结,常见的求值,:,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入,.,归纳,1.不解方程,求方程两根的和与两根的积:,1x2+3x-1=0;22x2-4x+1=0.,解:(1)这里 a=1,b=3,c=-1.,=b2 -4ac=32-4 1 (-1)=13 0 有实数根.,设方程的两个实数根是 x1,x2,那么,x1+x2=-3 ,x1 x2=-1.,(2)这里 a=2,b=-4,c=1.,=b2 -4ac=(-4)2-4 1 2 =8 0 有实数根.,设方程的两个实数根是 x1,x2,那么,x1+x2=2 ,x1 x2=.,当堂练习,2.已知方程 3x2-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.,解:将x=1代入方程中:3-19+m=0.,解得 m=16,设另一个根为x1,那么:,1 x1=,x1=,3.设x1,x2是方程3x2+4x 3=0的两个根.利用根系数之间的关系,求以下各式的值.,(1)(x1+1)(x2+1);(2),解:根据根与系数的关系得:,1(x1+1)(x2+1)=x1 x2+x1+x2+1=,2,4.当k为何值时,方程2x2-kx+1=0的两根差为1。,解:设方程两根分别为x1,x2(x1x2),那么x1-x2=1,(x,1,-x,2,),2,=(x,1,+x,2,),2,-4x,1,x,2,=1,拓展提升,由根与系数的关系,得,5.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0,1假设方程有实数根,求实数m的取值范围.,2假设方程两根x1,x2满足x1-x2=1 求m的值.,解:(1)方程有实数根,m的取值范围为m0,(2),方程有实数根,x,1,x,2,(x,1,-x,2,),2,=(x,1,+x,2,),2,-4x,1,x,2,=1,解得m=8,.,经检验m=8是原方程的解,课堂小结,根与系数的关系,韦达定理,内 容,如果方程,x,2,+,px,+,q,=0,的两根是,x,1,x,2,那么,x,1,+,x,2,=-,p,x,1,x,2,=,q,.,如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、x2,那么,应 用,常见变形,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油,!,奥利给,结束语,二次函数,你还记得这样的情景吗？当鱼儿跃出平静的水面时,水面会泛起层层圆形波纹,圆形波纹的面积随半径的增大也在不断增大,鱼跃图,圆的半径,x,和圆的面积,y,之间具有什么关系呢,?,y和x的关系:,请填写下表,并感受y随x的变化而变化的过程:,x,cm,1,2,3,4,5,6,y,cm,2,一起探究:,1、如下图小亮家去年建了一个周长为80m,的矩形养鱼池,、如果设矩形的一边长为x m,那么另一边长_,(40-,x,),m,、如果设矩形的面积为y m2那么用x表示y的表达式为,_,化简后为_,、根据上面的表达式填写下表:,x,5,10,15,20,25,30,35,y,、请指出上表中边长x为何值时,矩形的面积y最大？,y,=,x(,40,-x,),y=-x,2,+,40,x,175,300,375,400,375,300,175,当,x,=20,时,矩形的面积,y,最大,为,400,.,x,m,2、某种商品的进价为90元/件,最初的售价为100元/件,后来提价销售,经统计售价和月销售量,得到下面的数据表:,售价（元,/件）,100,101,102,103,月销售量（件）,500,490,480,470,、当售价提高x元时,每售出一件这样的商品可获得利润为 元,、当售价提高x元时,月销售量将减少_件,实际销量为_件,(,10,+x,),10,x,(,500-10,x,),、当售价为x元/件,设每月销售这种商品可获得的总利润,为y元,用x表示y的表达式为y=_,化简为y=_,、根据上面得到的表达式填写下表:,x,10,15,20,25,30,y,、比较一下,上表中的x为何值时,获得的总利润y最大？,(,10,+x,),(500-10,x,),-10,x,2,+,400,x+,5000,8000,8750,9000,8000,8750,当,x=,20,时,获得的总利润,y,最大,.,大家谈谈,有哪些共同之处,?,从以上三个问题中，我们得到了三个表达式：,y=-x,2,+,40,x,，,y,=-10,x,2,+400,x,+5000,观察上述三个函数表达式,请谈谈各式,一般地,如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y=ax2+bx+ca,b,c是常数,a0,那么称y是x的二次函数,定义:,做一做,:,请写出两个二次函数的表达式.,1:一块矩形草地,它的长比宽多2m,设它的长为 x m,面积为ym2,请写出用x表示y的函数表达式y是x的二次函数吗？,解:,根据题意得:,y=xx-2,=x2-2x,y=x,2,-2,x,是二次函数,练习:,2:以下函数中,哪些是二次函数,是二次函数的请指出a、b、c的值？,（,1,）,y=3x-1,（,2,）,y=3x,2,-1,（,3,）,y=3x,3,+2x,2,（,4,）,y=2x,2,-2x+1,(5),h=,0.49,t,（,6)y=x,2,+,1,x,(7)y=,0.5x,3x (8)y=ax+bx+c,(9)y=(10)y=(x+1),x,3,x,3:已知函数y=a-1x+bx+c(其中a、b、c为常数).,1只有当a_,n_时,它是二次函数;,2当a=1,b0时,它是_函数;,3y=a-1x+bx+c可能是反比例函数吗？如果可能,请写出常数a、b、c、n满足的条件.,1 =2,一次,答:可能是,此时a1,b=c=0,n=1,休息时间到啦,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油,!,奥利给,结束语,