单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十章习题课,*,（一）,曲线积分与曲面积分,（二）各种积分之间的联系,第十一章：小结,（三）各种积分的计算方法,（一）,曲线积分与曲面积分,曲线积分,曲面积分,第一型曲面积分,（对面积）,第二型曲面积分,（对坐标）,第一型曲线积分,（对弧长）,第二型曲线积分,（对坐标,),定义,计算,定义,计算,联系,联系,曲 线 积 分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,定义,联系,计,算,三个代换,二代一定,(,与方向有关,),与路径无关的四个等价命题,条件,等,价,命,题,曲 面 积 分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,定义,联系,计,算,一投,二代,三换,(,与侧无关,),一投,二代,三定号,(,与侧有关,),（二）,各种积分之间的联系,定积分,曲线积分,重积分,曲面积分,计算,计算,计算,Green,公式,Stokes,公式,Guass,公式,积分概念的联系,定积分,二重积分,曲面积分,曲线积分,三重积分,曲线积分,计算上的联系,其中,理论上的联系,1.,定积分与不定积分的联系,牛顿,-,莱布尼茨公式,2.,二重积分与曲线积分的联系,格林公式,3.,三重积分与曲面积分的联系,高斯公式,4.,曲面积分与曲线积分的联系,斯托克斯公式,（三）二型,积分计算,参数法：,1.,二型,曲线积分计算,格林,格林公式：,积分与路径无关：,斯托克斯,斯托克斯,(stokes),公式（*）,：,2.,二型,曲线积分计算,投影法,注：,“,一投,二代,三定号,”,注意,:(1),对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧,.,注：,“,一投,二代,三定号,”,(2),若投影域面积是零，则积分值是零。,x,y,z,O,x,y,O,dS,z,(,三合一投影法）,高斯公式：,