单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2012届高考直通车数学一轮复习,第22课,函数模型及其应用,江苏省仪征中学,章君兵 徐峰,2012届高考直通车数学一轮复习,根底知识回忆与梳理,1在解决某些应用问题时，通常要用到一些函数模型，常见的有：一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型、分式函数模型、分段函数模型等我们要熟悉这些函数的图象与性质，以便利用它们来解决一些非根本函数的问题,2012届高考直通车数学一轮复习,根底知识回忆与梳理,2利用函数模型解决实际问题的方法步骤(四步法)：,(1)读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；,(2)建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；,(3)求解：化归为常规问题，选择适宜的数学方法求解；,(4)评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证,2012届高考直通车数学一轮复习,1某种细胞分裂时，由l个分裂成2个，2个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是_,诊断练习,注：,要注意x的取值范围。,2012届高考直通车数学一轮复习,2某人假设以每股1725元购迸股票一万股，一年后以每股1896元抛售，该年银行月复利率为0.8，按月计算为获取最大利润，此人应将钱_(填“购置股票或“存人银行),存人银行,注：,指数函数模型多为增长率问题，在实际问题中，有细胞分裂、银行利率、人口增长、等增长率问题常可以用指数函数模型表示，可以表示为,其中N为根底数,p为增长率，x 为时间的形式。,诊断练习,2012届高考直通车数学一轮复习,3书的一页的面积为600cm2，设计时要求上面空出2cm的边，下面以及左、右两边各空出1cm的边，为使中间文字局部的面积最大，这页书的长、宽应分别为_、_,30cm 20cm,注：该题可化为根本不等式模型，利用根本 不等式求最值要注意“一正、二定、三相等。,诊断练习,2012届高考直通车数学一轮复习,4A、B两地相距l50 km，某人开汽车以60 kmh的速度从A地到达B地，在B地停留1 h后再以50 kmh的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数表达式是,_,诊断练习,注：,要注意各段变量的取值范围，特别是端点值。,2012届高考直通车数学一轮复习,范例导析,例1 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费l50元，未租出的车每辆每月需要维护费50元,(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?,(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?,2012届高考直通车数学一轮复习,范例导析,问题1：,当租金为x元时，此时租出的车辆数 如何表示?,问题2：y关于x为二次函数，是否在对称轴处取最值？假设对称轴的值不是整数呢？,2012届高考直通车数学一轮复习,例2 某工厂生产一种机器的固定本钱为5000元，且每生产l00部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，销售收入的函数为,其中x是产品销售的数量(0 x500),(1)假设x为年产量，y表示利润，求f(x)的表达式。,(2)当年产量x为何值时，工厂的利润最大，其最大值是多少?,(3)当年产量为何值时，工厂有盈利？,(,)?,2012届高考直通车数学一轮复习,问题1：,当0 x500，与x500,销售收入函数H(x)表达式是否相同？利润呢？,问题2：,在第3问中除了由y0解出x的范围，还要注意什么？,例3 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会生产一些次品。根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x件之间大体满足关系：,2012届高考直通车数学一轮复习,其中c为小于96的正常数,注：次品率P=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品，其余为合格品。每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2 元，故厂方希望定出适宜的日产量。,(1)试将生产这种仪器每天的盈利额T元表示为日产量x件的函数；,(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？,2012届高考直通车数学一轮复习,问题1：在第2问中运用根本不等式求最值要注意什么？,问题2：,利润取最值时，与c的范围的有何关系？,问题3：当不能利用根本不等式，如何求最值？,2012届高考直通车数学一轮复习,解题反思,1、,现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画实际问题的重要模型。,2、,分段函数主要是每一段自变量所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值。,3、利用函数模型解决实际问题的方法步骤四步法：审题、建模、求模、复原。,4、求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：,2012届高考直通车数学一轮复习,谢谢!,