单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.3,圆柱的侧面展开图,第,2,课时,展开,圆柱的侧面展开图,圆柱的侧面展开图与圆柱的关系：,r,l,l,展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长,.,r,2r,2r,复习回顾,圆柱的侧面展开图为矩形,一边是圆柱的母线（高），,一边是圆柱底面圆的周长；,S,圆柱侧,=,底面圆周长,圆柱母 线（,S,圆柱侧,=,底面周长,高）,1,了解圆柱的侧面展开图是矩形,2,会计算圆柱的侧面积或全面积,3.,利用,“,转化思想,”,，求有关圆柱体的实际问题,.,有一圆形油罐底面圆的周长为,24m,，高为,6m,，一只老鼠从距底面,1m,的,A,处爬行到对角,B,处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,B,A,C,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形,.,根据两点之间线段最短，可以发现,A,、,B,分别在圆柱侧面展开图的宽,1m,处和长,24m,的中点处，即,AB,长为最短路线,.(,如图,),变式训练,我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高,2,丈，粗,3,尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕,7,周到达树顶，请问这根藤有多长？（注：枯树可以看成圆柱；树粗,3,尺，指的是：圆柱截面周长为,3,尺。,1,丈,10,尺）,本题是一道古代数学题,由于树可以近似看作圆柱,藤条绕树缠绕,我们可以按图的方法,转化为平面图形来解决，能够把实际问题抽象成数学模型是此题的难点。,分析：,当堂训练,1.,如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线与底面直径之比等于,。,2.,用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为,S,1,和,r,1,，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为,S,2,和,R,2,那么,(),(A)S,1,=S,2,r,1,=,R,2,(B)S,1,=S,2,r,1,R,2,(C)S,1,=S,2,r,1,R,2,(D)S,1,S,2,r,1,=,R,2,1.,圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算,2.,思想：,“,转化思想,”,，求圆柱的侧面积（立体问题）求矩形的面积（平面问题）,.,3.,利用“转化思想”，求有关圆柱体的实际问题,.,确定二次函数的表达式,学习目标,1,、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）,2,、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）,课前复习,思考,二次函数有哪几种表达式？,一般式：,y=ax,2,+bx+c,(a0),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,(a0),交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),例题选讲,解：,所以，设所求的二次函数为,y=a(x,1),2,-6,由条件得：,点,(2,3),在抛物线上，,代入上式，得,3=a,（,2+1,）,2,-6,得,a=1,所以，这个抛物线表达式为,y=(x,1),2,-6,即：,y=x,2,+2x,5,例,1,例题,封面,因为二次函数图像的顶点坐标是,（,1,，,6,），,已知抛物线的顶点为（,1,，,6,），与轴交点为,（,2,，,3,）求抛物线的表达式？,例题选讲,解：,设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,将,A,、,B,、,C,三点坐标代入得：,a-b+c=6,16a+4b+c=6,9a+3b+c=2,解得：,所以：这个二次函数表达式为：,a=1,b=-3,c=2,y=x,2,-3x+2,已知点,A,（,1,6,）、,B,（,2,3,）和,C,（,2,7,），,求经过这三点的二次函数表达式。,o,x,y,例,2,例题,封面,例题选讲,解：,所以设所求的二次函数为,y=a(x,1)(x,1,）,由条件得：,已知抛物线与,X,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,并经过点,M,（,0,1,），求抛物线的表达式？,y,o,x,点,M(0,1),在抛物线上,所以,：,a(0+1)(0-1)=1,得：,a=-1,故所求的抛物线表达式为,y=,-,(x,1)(x-1),即：,y=,x,2,+1,例题,例,3,封面,因为函数过,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,两点,：,小组探究,1,、已知二次函数对称轴为,x=2,，且过（,3,，,2,）、（,-1,10,）两点，求二次函数的表达式。,2,、已知二次函数极值为,2,，且过（,3,，,1,）、,（,-1,1,）两点，求二次函数的表达式。,解：设,y=a(x-2),2,-k,解：设,y=a(x-h),2,+2,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线的表达式为,y=ax,2,bx,c,，,解：,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂，,评价,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线为,y=a(x-20),2,16,解：,根据题意可知,点,(0,，,0),在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线表达式为,封面,练习,用待定系数法求函数表达式的一般步骤,:,1,、设出适合的函数表达式；,2,、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；,3,、解方程（组）求出待定系数的值；,4,、写出一般表达式。,课堂小结,求二次函数表达式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横,x,1,、,x,2,，,通常选择交点式。,y,x,o,封面,确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,