单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元一次方程,学习目标：,能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想,学习重点：,探究“一元一次方程组决实际问题”,列方程组解应用题的步骤：,审题,设未知数,列方程组,解方程组,检验,答,配套问题,【,例题,】,例,1,某车间有,22,名工人，每人每天可以生产,1200,个螺钉或,2000,个螺母,.1,个螺钉需要配,2,个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,分析：,1.,如果设,x,名工人生产螺钉，则,_,名工人生产螺母；,2.,每天生产螺钉,_,个，每天生产螺母,_,个；,3,、为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量 的,_,。,根据以上条件列出方程：,_.,（并求解）,2,倍,知识小结：,这类问题中配套的,物品之间具有一定的数量关系,，这可以作为列方程找相等关系的依据,.,思考：例题,1,中 如果设,x,名工人生产螺母，,2000 x,那么,_,名工人生产螺钉呢？,（,22-x),1200(22-x),=,2,例,1,某车间有,22,名工人，每人每天可以生产,1200,个螺钉或,2000,个螺母,.1,个螺钉需要配,2,个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,某家具厂生产一种课桌要用一个桌面和,4,条桌腿,1m3,的木材可做,50,个桌面,或,300,条桌腿,现有,10 m3,的木材,为使生产的桌面和桌腿刚好配套，应怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材,?,【,合作学习,】,产品类型,所用,木材量,1 m,3,木材所产个数,总个数,桌面,x,50,桌腿,300,50,x,300,（,10,x,),10,x,列表分析：,共有,10 m3,木材,桌腿个数是桌面个数的,4,倍,例,2,整理一批图书,由一个人做要,40 h,完成,.,现计划由一部分人先做,4 h,然后增加,2,人和他们一起做,8 h,完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作,?,分析,:,这里可以把工作总量看作,1,，请填空,:,人均效率,(,一个人做,1 h,完成的工作量,),为,由,x,人先做,4 h,完成的工作量为,再增加,2,人和前一部分人一起做,8 h,完成的工作量为,工程问题,这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为,.,知识小结：,1.,在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为,1.,如,果一件工作需要,n,小时完成，那么平均每小时完成的工,作量就是：,2.,工作量,=,3.,各阶段工作量的和,=,人均效率,人数,工作时间,总工作量,一件工作，甲单独做,20,个小时完成，乙单独做,12,小时完成，现在先由甲单独做,4,小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？,【,合作学习,】,【,小试牛刀,】,：,课堂练习第,1,题,一套仪器由一个,A,部件和三个,B,部件构成,.,用,1,立方米钢材可做,40,个,A,部件或,240,个,B,部件,.,现要用,6,立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做,A,部件，多少钢材做,B,部件，恰好配成这种仪器多少套？,【,小试牛刀,】,：,课堂练习第,2,题,一条地下管线由甲工程队单独铺设需要,12,天。由乙工程队单独铺设需要,24,天,.,如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？,实际问题,设未知数、找等量关系、列方程（组）,数学问题,方程（组）,解方程（组）,数学问题的解,（,x=a),检 验,实际问题,的答案,强调：,这一过程一般包括,:,等步骤，即设未知数、列方程，解方程，检验所得结果，确定答案，正确分析问题中的相等关系是列方程的基础,.,审、设、找、列、解、检、答,谈谈你对配套问题、工程问题的认识,P,106,习题,3.4,第,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,实际问题与一元一次方程,（二）,你能根据自己的理解说出它的意思吗？,标价、售价、进价、利润,利润率,知识回顾,A.,盈利,B.,亏损,C.,不盈不亏,问题,1,：你估计盈亏情况是怎样的？,创设情境，引入新知,一商店在某一时间以每件,60,元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利,25%,，另一件亏损,25%,，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏,?,60,问题,2,：销售的盈亏决定于什么？,总售价？总成本,(,两件衣服的成本之和,),120,总成本,120,总成本,120,总成本,（盈利）,（亏损）,（不亏不盈）,自主预习,问题,3,：两件衣服的成本各是多少元？,设：盈利,25%,的衣服,进价是,x,元，,依题意得,x,0.25,x,60,解得,x,48,盈利的一件：,设：亏损,25%,的衣服,进价是,y,元，,依题意得,y,0.25,y,60,解得,y,80,亏损的一件：,自主探究,两件衣服总成本：,48,80,128,元；,因为,120,128,8,元；,所以卖这两件衣服共亏损了,8,元,.,这个结论与你的猜想一致吗？,设：这件衣服的进价是,x,元，,则提价后的售价是,(,1,25%,),x,元，,促销后的售价是,(,1,25%,),x,0.8,元，,依题意得,(,1,25%,),x,0.8,60,解得,x,60.,练习,1,：,一件服装先将进价提高,25%,出售，后进行促销活动，又按标价的,8,折出售,此时售价为,60,元,.,请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？,随堂练习,设：这该电视机的标价是,x,元，,则打折后的售价是,0.8,x,元，,依题意得,0.8,x,(,1,10%,),2 000,解得,x,2 750,答：该电视机的标价为,2 750,元,.,练习,2,一台电视机进价为,2000,元，若以,8,折出售，仍可获利,10%,，求该电视机的标价,.,随堂练习,高于进价,50%,高于进价,100%,进价,x,元,y,元,标价,(,1,50%,),x,(,1,100%,),x,方程,(,1,50%,),x,600,(,1,100%,),x,600,方程的解,x,400,x,300,盈利价,400,(,1,20%,),480,300,(,1,20%,),360,练习,3,：据了解个体商店销售中售价只要高,出进价的,20%,便可盈利，但老板们常以高出进,价,50%100%,标价，假若你准备买一双标价为,600,元的运动鞋，应在什么范围内还价？,随堂练习,这节课我们复习了商品利润、利润率、利息等等问题，,有以下要求：,商品利润率,商品利润,商品进价,1,、熟悉利息、本金、利率、利润、利润率、折扣等概念。,2,、掌握公式：利息,=,本金,利率,期数,商品利润,=,商品售价商品进价,商品售价,=,商品标价,折扣数,随堂练习,3.4,实际问题与一元一次方程,球赛积分表,问题（三）,一次足球赛,11,轮,(,即每队均需赛,11,场,),规定胜一场积,3,分,平一场积,1,分,负一场积,0,分。某队所胜场数比所负场数多,2,场,结果共积,18,分,则该队平了多少场,?,你会做吗？,积分规则,场数,胜,平,负,1,x,得分,3,0,3(x+2),0,(x+2),11-x-(x+2),11-x-(x+2),一次足球赛,11,轮,(,即每队均需赛,11,场,),规定胜一场积,3,分,平一场积,1,分,负一场积,0,分。某队所胜场数比所负场数多,2,场,结果共积,18,分,则该队平了多少场,?,解：设该队负,x,场，则胜,(x+2),场，平的场数为,11-x-(x+2),场。由题意，得,3,（,x+2,）,+1,11-x-(x+2)+0 x=18,解得：,x=3,所以平的场数,=11-x-(x+2)=3.,答：该队平了,3,场。,队名,比赛,场次,胜,场,负,场,积,分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,问题,1,：你能从表格中了解到哪些信息？,某次篮球联赛积分榜如下：,球赛积分表问题,问题,2,：你能从表格中看出负一场积多少分吗？,负一场积,1,分,某次篮球联赛积分榜如下：,问题,3,：你能进一步算出胜一场积多少分吗？,队名,比赛,场次,胜,场,负,场,积,分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,设：胜一场积,x,分，依题意,得,10,x,14,24,解得：,x,2,所以，胜一场积,2,分,.,球赛积分表问题,问题,4,：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系,.,若一个队胜,m,场，则负,(14,m,),场，,总积分为：,2,m,+,(14,m,),=,m,+14,球赛积分表问题,某次篮球联赛积分榜如下：,队名,比赛,场次,胜,场,负,场,积,分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,胜一场积,2,分，,负一场积,1,分。,问题,5,：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？,依题意得,2,x,14,x,设一个队胜,x,场，则负,(,14,x,),场，,解得：,x,球赛积分表问题,某次篮球联赛积分榜如下：,队名,比赛,场次,胜,场,负,场,积,分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,想一想，,x,表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？,解决实际问题时，要考虑,得到的结果是否符合实际。,x,（胜场数）必须是整数，,所以,x,不符合实际。,由此可以判断没有哪个,队的胜场总积分,等于负场总积分。,问题,6,：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的,2,倍吗？,依题意得,2,x,2(14,x),设一个队胜,x,场，则负,(,14,x,),场，,解得：,x,7,某次篮球联赛积分榜如下：,队名,比赛,场次,胜,场,负,场,积,分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,即胜,7,场时，胜场总积分能等于它的负场总积分的,2,倍。,球赛积分表问题,通过对,球赛积分表,的探究，你有什么收获？,1.,生活中数据信息的传递形式是多样的,.,小结：,2.,解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信,息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关,问题,.,3.,利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以,进行推理判断,.,4.,运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实,际意义,.,?,思考：,某次篮球联赛积分榜如下：,队名,比赛,场次,胜,场,负,场,积,分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,如果表格中不存在最后一行，你还能求出胜一场积几分，负一场积几分吗？,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,告诉大家好吗？,光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。,约,诺里斯,教师寄语,