单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第5章 静定桁架和组合结构,5,1 桁架特点和组成分类,梁,承受,M,弯曲正应力非均匀分布材料利用不充分,平面桁架,假定：,（,1,）铰结点,理想铰,（,2,）杆轴,直线,，,同一平面内,且,过铰中心,（,3,）荷载,结点荷载,，在,同一平面内,桁架各杆,只有轴力,实际桁架,简化：,空间桁架,平面桁架,实际结构,结点刚性；,轴线不严格相交；,非结点荷载；,空间作用。,次应力影响不大忽略,计算简图,理想桁架,主应力,桁架各部分名称,弦杆：,上、下弦杆,腹杆：,斜杆、竖杆,节间,d：,弦杆上，,相邻结点区间,跨度,l,、,桁髙,h,桁架类型,（外形）,a,）,平行弦,b,）,折弦,c,）,三角形,（是否有推力）,a,b,c,）,无推力,d,）,有推力（拱式）,（几何组成方式）,与求解方法有关,（,1,）简单桁架（,a，b，c）,二元体,（,2,）联合桁架（,d，e）,三、二刚片规则,（,3,）复杂桁架（,f）,非基本组成规则方式,52,静定平面桁架计算,结点法,结点隔离体：汇交力系,截面法,隔离体包含,2,个以上结点：一般力系,静定结构：,W2j（br）0,轴力反力数（,br）,平衡方程数（,2,j）,联立方程,可解,求解方法,按几何组成的相反次序求解,避免解联立方程,结点法,每个结点隔离体仅二个未知力。,截面法,每个截面仅三个未知力。,一、结点法,实用方法,1,三角分解（比例关系）,F,Y,解：,悬臂型，,可先不求反力,（,1,）,几何组成,相反次序求解,（,2,）,顺序取结点（,D、F,点判定）,结点隔离体：,力均画在实际杆位置,已知力,实际方向，绝对值,未知力,正方向假设,例（图56）结点法,几何组成分析：,ABCDEFG,求解顺序：,G,F,E,D,CAB,（,特殊点）,2三角分解直接在桁架图计算,例5-1,（1）,L,型结点：,无荷载，,F,N1,=F,N2,=0,（2）T,型结点：,无荷载,1、2,二杆共线，则,F,N3,=0，F,N1,=F,N2,（3）X,型结点：,无荷载,两两共线，,F,N1,=F,N2,，F,N3,=F,N4,（4）K,型结点：,无荷载，其中,二杆共线,，,其余,二杆在同侧,，且,夹角相等,。,F,N3,=F,N4,3零杆判定,例,5-2,例,5-3,对称荷载：,支座反力,K,型结点，内力对称,双零杆,反对称荷载：,与对称轴重合杆：,F,N,0,4对称性利用,选适当投影轴：,力矩方程：,平衡,对平面内任任意一点，主矩,=0,力,沿作用线可任意平移,力矩方程,力可分解为投影计算,5平面汇交力系解二斜杆问题,用截面切断拟求杆件，取一侧为隔离体,三个独立的平衡方程（平面一般力系）,求解三个未知内力,（不交于一点，不完全平行）,适用：,求指定杆件内力,求解联合桁架,二、,截面法,以二力交点为矩心，求第三个力,（图,5,11,a）,求,EF、ED、CD,三杆内力,反力,简支,(,),F,NCD,F,NEF,F,xEF,F,NED,F,yED,（,）,F,NDG,1力矩（方程）法,（,1,）求,F,N,CD,：,m,E,=0,，,（,2,）求,F,N,EF,：,m,D,=0,，,F,N,EF,沿作用线,平移到,F,点分解,（压力）,（拉力）,结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用,下弦杆受拉力，上弦杆受压力,对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘,（3,）斜杆,F,NED,EF、CD,交点,O，m,0,=0，,F,NED,平移到,D,分解,（可能、）,（上、下弦杆平行）,（,1,）求斜杆,DG,截面（左）,Y=0,F,YDG,-,（F,A,F,1,F,2,F,3,）,F,0,SDG,剪力法,F,0,SDG,2投影（方程）法,所截杆件一般,不超过三根,三个独立平衡方程可解,截面多于三个未知力，,如其中,除一根外,，其余,均交于一点、或平行,可解此杆,截面单杆,几何组成,相反次序求解,截面法：,分析几何组成确定求解步骤：,图,5-13,图5-14,三、,结点法和截面法联合应用,图,5-15,三、,结点法和截面法联合应用,三、,结点法和截面法联合应用,【例5,4,*,】,K,式桁架，求,a、b,杆内力,解：,（,U,型）截面（左）,m,D,=0 ，,F,Nb,=,-,8F/3,结点,K,，X=0 ,F,Na,=,F,Nc,，,即,F,Ya,F,Yc,0,截面（左）,Y=0 ,F,Ya,F,Yc,F/2,F,Ya,F/4,F,Na,(5/3)(F/4),5F/12,【,例,5,2】,求,F,N,HC,解：,截面,(,左,),：,m,F,=0,，,F,N,DE,=112.5,结点,E,：,F,N,EC,=F,N,DE,=112.5,截面（右）,m,G,=0,F,N,HC,在,C,点分解为,F,X,HC,、,F,Y,HC,(,过,G,点,),比例三角形,53,静定组合结构计算,组合结构,链杆与梁式杆，组合而成结构,（轴力杆：,F,N,）（,受弯杆件：,M、F,S,、F,N,）,计算顺序：反力,链杆,梁式杆,【例5,3】,几何组成,求解次序,反力,F,AV,=5kN，,F,BV,=3kN,链杆,F,NDE,：,梁式杆：受荷载、,链杆的作用力,F,N,校核结点,A/B，F/G,链杆,DE,：,I,I,截面（右）,m,C,=0,F,NDE,=38/2=12,结点,E,F,NEG,=,-,6,同理（左）,梁式杆,受荷载、链杆的作用力,图,b,解,M,、,F,S,、,F,N,校核结点,A/B,，,F/G,小结,1,几何组成类型、组成顺序,2,基本方法：,结点法、截面法,3,实用方法：,比例三角形,零杆判定,在作用线上任意位置分解,结点：,投影方程,垂直于一个未知力方向,力矩方程,对平面内任意点，力矩代数和,0,截面：,力矩方程,取二未知力的交点,投影方程,垂直于二个平行未知力方向,4,组合结构,链杆,梁式杆,完全铰,不完全铰,35,静定结构一般特性,基本特征,几何特征：几何不变，无多余约束,静力特征：满足静力平衡条件的解答唯一性,全部反力、内力可用平衡条件唯一确定,一、非荷载因素（温度改变，支座位移等）,不引起内力,平衡力系组成的荷载,作用于静定结构的某一几何不变部分,则只此部分受力，,其余部分反力和内力均为零,二、平衡力系的影响,（图,324）,a,几何可变部分,不适用,b,特殊几何可变部分,适用,静力等效荷载,合力相同的荷载,（主矢和对同一点的主矩均相等）,等效变换,一种荷载变换成另一种静力等效的荷载,影响,当静定结构,某一几何不变部分上的荷载作等效变换时，,则只有该部分上内力发生变化，,而其余部分内力保持不变,（图,325,a、b）,S,1,S,2,三、荷载等效变换的影响,用“平衡力系影响”可证：,（图,325,）,(,a)=(b)+(c),CD,部分等效变换,:,(,a),(b),其余部分,(,AC、DB)：,(c),平衡力系：,S,1,S,2,=0，,则有：,(,a):S,1,(b):S,2,S,1,S,2,S,1,S,2,四、静定结构的几何不变部分作等效变换，仅影响该部分的内力,五、基-附结构，基本部分受荷载，附属部分不受力,