单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,幂函数,第一课时,2.3幂函数第一课时,1,问题引入,(1),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克,那么她需要支付,p,=,元,(2),如果正方形的边长为,a,那么正方形的面积,(3),如果立方体的边长为,a,那么立方体的体积,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,那么这个正方形的边长,(5),如果人,t s,内骑车行进了,1,km,那么他骑车的平均速度,我们先看几个具体问题,:,w,问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她,2,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）均是以自变量为底的幂；,（2）指数为常数；,（3）自变量前的系数为1;,上述问题中涉及的函数，都是形如,的函数。,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,1/2,y=x,-1,以上问题中的函数有什么共同特征？（1）均是以自变量为底的幂；,3,新课讲解.,一.幂函数的定义,一般地，函数 叫做幂函数,（power function），其中x是自变量，是常数.,几点说明：,1)中 前面系数是,1,并且后面也没有常数项；,2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把,常数,确定下来;,3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但,指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.,新课讲解.一.幂函数的定义 一般,4,判断下列函数哪几个是幂函数？,答案,（2）（6）（7）,判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（6）（7）,5,二、几个常见幂函数的图象和性质,在同一坐标系内画出幂函数,的图象,观察所作图象，讨论函数性质，将你发现的结论写在P78的表格内。,二、几个常见幂函数的图象和性质在同一坐标系内画出幂函数的图象,6,新人教版必修一2,7,几个幂函数的性质,:,定义域,值域,奇偶性,单调性,公共点,R,R,奇函数,增函数,(0,0),(1,1),R,偶函数,（-,，0）,；（0，+）,(0,0),(1,1),R,R,奇函数,增函数,(0,0),(1,1),非奇非偶,增函数,(0,0),(1,1),奇函数,（-,，0）,和；（0，+）,(1,1),几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函,8,思考:通过以上特例，你能归纳出幂函数的一般性质吗？,.,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1,);,三、幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中,的不同而各异.,.如果k0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;,K0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;,k1,0k(3-2a),-2,，求实数a的取值范围。,（2）已知幂函数y=x,m,2,-2m-3,（mN)的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。,课堂练习：（1）若(a+1)-2(3-2a)-2，求实数,14,小结,1、幂函数的定义及图象特征?,2、幂函数的性质,3、思想与方法,0,在(0,+)上为增函数;,0,在(0,+)上为减函数,图象过定点(1,1),数形结合,记住第一象限函数图像,小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质3、思想与方,15,