,第七章,平行线的证明,复习题,探究三角形内外角平分线夹角,第七章 平行线的证明探究三角形内外角平分线夹角,外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角,.,1.,三角形的内角与外角关系:,（1）,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.,（2）,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,2.,三角形外角的性质:,3.,三角形的内角和定理：,三角形的内角和等于180,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。,4.,角平分线的定义：,三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线.,5.,三角形的角平分线定义：,知识回顾,外角与相邻的内角互补。,1.三角形的内角与外角关系:（1）三角形的一个外角等于与它不,如图，在ABC中，A=60，BD、CD分别平分ABC、ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分MBC、BCN，BF、CF分别平分EBC、ECQ，则F=_,问题情景,如图，在ABC中，A=60，BD、CD分别平分,探究,1.,如图,，,BD,平分,ABC,，,CD,平分,ACB,，试确定,A,与,D,的数量关系,探究,2.,如图,，,BF,平分外角,CBP,，,CF,平分外角,BCQ,，试确定,A,和,F,的数量关系,探究,3.,如图,，,BE,平分,ABC,，,CE,平分,ACM,，试确定,A,和,E,的数量关系,探究发现,探究1.如图，BD平分ABC，CD平分ACB，试确定,探究,1.,如图，,BD,平分,ABC,，,CD,平分,ACB,，试确定,A,与,D,的数量关系,解：,BD,平分,ABC,，,CD,平分,ACB,，,DBC,DCB,(ABC,ACB),ABC,ACB,180,A,，,DBC,DCB,(180,A),D,180,(DBC,DCB),90,A.,探究1.如图，BD平分ABC，CD平分AC,【方法归纳】,三角形的两个内角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于,90,加上第三角度数的一半,如图，在,ABC,中，,ABC,与,ACB,的平分线相交于点,D,，则,BDC,90,A.,类型1两个内角平分线的夹角,【方法归纳】如图，在ABC中，ABC与,1,(,大庆中考,),如图，在,ABC,中，,A,40,，,D,点是,ABC,和,ACB,平分线的交点，则,BDC,2,如图，在,ABC,中，,ADC,110,，,AD,，,CD,分别平分,BAC,，,ACB,，则,ABC,。,变式训练：,110,40,1(大庆中考)如图，在ABC中，A40，D点是A,探究,2.,如图，,BF,平分外角,CBP,，,CF,平分外角,BCQ,，试确定,A,和,F,的数量关系,解：,BF,平分,CBP,，,CF,平分,BCQ,，,FBC,PBC,，,FCB,QCB.,PBC,180,ABC,，,QCB,180,ACB,，,F,180,FBC,FCB,180,(PBC,QCB),(ABC,ACB),ABC,ACB,180,A,，,F,(180,A),90,A.,探究2.如图，BF平分外角CBP，CF平分外角BCQ，试,【,方法归纳,】,三角形的两个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于,90,减去第三角度数的一半,如图，在,ABC,中，,BF,、,CF,分别是,ABC,外角,PBC,、,QCB,的平分线，则,BFC,90,A.,类型,2,两个外角平分线的夹角,【方法归纳】如图，在ABC中，BF、CF分别是,3,如图，,BF,、,CF,是,ABC,的两个外角的平分线，若,A,50,，则,BFC,.,4.,如图，在,ABC,中，,AEC=70,，三角形的外角,DAC,和,ACF,的平分线交于点,E,，则,B=,.,变式训练：,65,40,3如图，BF、CF是ABC的两个外角的平分线，若A5,探究,3.,如图，,BE,平分,ABC,，,CE,平分,ACM,，试确定,A,和,E,的数量关系,解：,BE,平分,ABC,，,CE,平分,ACM,，,ECM,ACM,，,CBE,ABC.,ACM,A,ABC,，,ECM,E,CBE,，,E,CBE,(A,ABC),A,ABC.,E,A.,初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),探究3.如图，BE平分ABC，CE平分ACM，试确,【方法归纳】,三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于第三角度数的一半,。,如图，在,ABC,中，,BD,、,CD,分别平分,ABC,、,ACE,，则,BDC,A.,类型,3,一个内角平分线与一个外角平分线的夹角,初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),【方法归纳】如图，在ABC中，BD、C,5,(,枣庄中考,),如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,A,30,，点,E,为,BC,延长线上一点，,ABC,与,ACE,的平分线相交于点,D,，则,D,等于（）。,A,15 B,17.5,C,20 D,22.5,变式训练：,6.,如图，,ACD,是,ABC,的外角，,ABC,的平分线与,ACD,的平分线交于点,A,1,，,A,1,CD,的平分线与,A,1,BD,的平分线交于点,A,2,，若,A,60,，则,A,2,的度数为 ,A,15,初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),5(枣庄中考)如图，在ABC中，ABAC，A30,1,、,如图，已知,ABC,的内角,A=a,，分别作内角,ABC,与外角,ACD,的平分线，两条平分线交于点,A,1,，得,A,1,；,A,1,BC,和,A,1,CD,的平分线交于点,A,2,，得,A,2,；,以此类推得到,A,2019,，则,A,2019,的度数是,.,拓展提升,初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),1、如图，已知ABC的内角A=a，分别作内角ABC与外,2、,如图，在ABC中，A=60，BD、CD分别平分ABC、ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分MBC、BCN，BF、CF分别平分EBC、ECQ，则F=_,课前问题,15,初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),2、如图，在ABC中，A=60，BD、CD分别平分A,BD、CD分别平分ABC、ACB，A=60，DBC=,ABC，DCB=,ACB，DBC+DCB=（ABC+ACB）,=（180-A）=,（180-60）=60，MBC+NCB=360-60=300，BE、CE分别平分MBC、BCN，5+6=,MBC，1=,NCB，5+6+1=,（,M,B,C,+NCB）=150，E=180-（5+6+1）=180-150=30，BF、CF分别平分EBC、ECQ，5=6，2=3+4，3+4=5+F，2+3+4=5+6+E，即2=5+F，22=25+E，2F=E，F=,E=,30=15,故答案为15,初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),BD、CD分别平分ABC、ACB，A=60，,畅谈收获,这节课我,学会,了,.,这节课我,体会,到了,.,我从同学身上,学到,了,.,初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),畅谈收获这节课我学会了.这节课我体会到了.我,转化,思想,即将未知的、要探索的角之间的数量关系转化为已知的、熟悉的角之间的数量关系,如：外角与不相邻内角的关系，内角与内角的关系，角的和、差的关系等等。,数学思想方法,初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),转化思想数学思想方法初中数学角平分线教学分析北师大版1-,1.,如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角平分线，如果ABP20，ACP50，那么AP(),A70 B80,C90 D100,课后作业：,C,2.,如图所示,，,BE,平分,ABC,，,CE,平分,ACM,，,CE,交,BF,的延长线于点,E,，请你判断,ACE,与,ABE,的大小关系，并证明。,初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),1.如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP,课后作业：,3.,如图，在,ABC,中，,A=52,，,ABC,与,ACB,的角平分线交于,D,1,，,ABD,1,与,ACD,1,的角平分线交于点,D,2,，依此类推，,ABD,4,与,ACD,4,的角平分线交于点,D,5,，则,BD,5,C,的度数是（）,A.56 B.60 C.68 D.94,初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),课后作业：3.如图，在ABC中，A=52，ABC与,学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所然。,苏步青,初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后,凭勤奋出成果,向效率要质量,谢谢同学们的参与,初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,角平分线,教学分析北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),凭勤奋出成果向效率要质量谢谢同学们的参与初中数学角平分线,