单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数复习课,二次函数复习课,一、二次函数的定义,1.,定义：一般地,形如,y=ax,+bx+c,(a,b,c,是常数,a0,),的函数叫做,二次函数,.,2.,定义,要点,:,(1),关于,x,的代数式一定是,整式,a,b,c,为常数,且,a0,.,(2),等式的右边,最高次数,为,2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项,.,一、二次函数的定义 1.定义：一般地,形如 y,1,、下列函数中，哪些是二次函数？如果是，请说出二次项系数，一次项系数，常数项。,(1)y=3x-1 (2)y=3x,2,(3)y=3x,3,+2x,2,(4)y=2x,2,-2x+1,(5)y=x,-,2,+x (6)y=x,2,-x(1+x),2,、当,m,取何值时，函数是,y=(m+2)x,分别 是一次函数？反比例函数？,m,2,-2,二次函数？,2,、当,m,取何值时，函数是,y=(m+2)x,分别 是一次函数？反比例函数？,m,2,-2,二次函数？,1、下列函数中，哪些是二次函数？如果是，请说出二次项系数,2,、已知抛物线顶点坐标（,m,k,），通常设抛物线解析式为,_,3,、已知抛物线与,x,轴的两个交点,(x,1,0),、,(x,2,0),通常设解析式为,_,1,、已知抛物线上的三点，通常设解析式为,_,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=a(x-m),2,+k,(a0),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),二、求抛物线解析式常用的三种方法,一般式,顶点式,交点式或两根式,2、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为_,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=a(x-h),2,+k,(a0),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),练习,:,根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1),图象经过,(0,，,0),，,(1,，,-2),，,(2,，,3),三点；,(2),图象的顶点,(2,，,3),，且经过点,(3,，,1),；,(3),图象经过（,0,，,1,）、（,1,，,0,）、（,3,，,0,）,y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0,4,、写出一个开口向下，顶点坐标是（,2,，,3,）的,函数解析式,_,。,5,、已知二次函数的图像经过（,3,0,）、（,2,，,-3,）点，,对称轴,x=l,，求这个函数的解析式,6,、已知二次函数的图像经过点（,0,，,4,），,且当,x=2,，有最大值,2,。求该二次函数的关系式：,4、写出一个开口向下，顶点坐标是（2，3）的5、已知二次,（,1,）,a0,时，对称轴左侧,(x,),，,函数值,y,随,x,的增大而减小,；对称轴,右侧,(x,),，函数值,y,随,x,的增大而增大,。,a0,时，,y,min,=,a0,时，,y,max,=,三、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),的函数性质,：,三、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的函数性质：,1,、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：,(3)y=2x,2,8x,1,；,(4)y=,3x,2,5x,1,三、如何求二次函数的最值,当,x=-m,时,y,最小（大）,=k,(1),、,y=-2(x+1),2,-3,(2),、,y=2x,2,+3,1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：(3),2,、已知二次函数,y=x,2,+4x+c,有最小值为,2,，求,c,的值,3,、已知二次函数,y=-2x,2,+bx+c,，当,x=-2,时函数有最大值为,2,，求,b,、,c,的值,2、已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为2，求c的值3,四、抛物线的平移,二次函数y=ax2、y=a（x+m）2、y=a（x+m）2+k的平移规律,口诀：,m,决定左右平移，,k,决定上下平移,左”,+”,右“,”,，上“,+”,下“,”,（,1,）,Y=,（,x-4,）,2,+5,是由哪条抛物线经怎样平移得到？,（,2,）,Y=x,2,-8x+21,是由哪条抛物线经怎样平移得到的？,(3),由,y=2x,2,的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式,_,(4),由函数,y=-3(x-1),2,+2,的图象向右平移,4,个单位,再向上平移,3,个单位,得到的图象的函数解析式为,_,y=2(x+2),2,-3,y=-3(x-1-4),2,+2+3,四、抛物线的平移口诀：m决定左右平移，k 决定上下平移（1）,例题分析,例,1.,已知一抛物线的顶点坐标为,(-1,2),且过点,(1,-2),求该抛物线的解析式,.,例,2.,已知抛物线,(1),将函数化为 的形式,.,(2),说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到,?,(3),说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况，增减性,例题分析例1.已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点(,2,、已知二次函数,y=ax,2,-5x+c,的图象如图。,(1),、当,x,为何值时，,y,随,x,的增大而增大,;,(2),、当,x,为何值时，,y0,。,y,O,x,(3),、求它的解析式和顶点坐标；,练一练,2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x,1.,如图,抛物线,y=a,x,2,+b,x,+c,请判断下列各式的符号：,a,0;,c,0;,b,2,-4ac,0;,b,0;,x,y,O,二、抛物线与,a，b，c,小结：,a,决定开口方向，,c,决定与,y,轴交点位置，,b,2,-4ac,决定与,x,轴交点个数，,a,b,结合决定对称轴,;,1.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号,11,、练一练：已知,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,a_0,b_0,c_0,abc_0,b_2a,2a-b_0,2a+b_0,b,2,-4ac_0,a+b+c_0,a-b+c_0,4a-2b+c_0,0,-1,1,-2,2c,_,3b,a+b,_,m(am+b),11、练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,0-1,11,、练一练：已知,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,a_0,b_0,c_0,abc_0,b_2a,2a-b_0,2a+b_0,b,2,-4ac_0,a+b+c_0,a-b+c_0,4a-2b+c_0,0,-1,1,2c,_,3b,a+b,_,m(am+b),11、练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,0-1,做一做:,2.,已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，则点,M,（，,a,）在（）,A,、第一象限,B,、第二象限,C,、第三象限,D,、第四象限,x,o,y,D,做一做:2.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A,B,C,D,1.,下列各图中可能是函数,与,(),的图象的是,(),小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的正负性，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象,思维拓展,ABCD1.下列各图中可能是函数小结：双图象的问题，寻找自相,1,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),与一次函数,y=ax+c,在同一坐标系内的大致图象是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(C),(D),(B),(A),C,变式1：,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax,问题,6,：,某商场将进价,40,元一个的某种商品按,50,元一个售出时，能卖出,500,个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少,10,个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析,：利润,=,（每件商品所获利润）,（销售件数）,设每个涨价,x,元，那么,（,3,）销售量可以表示为,（,1,）销售价可以表示为,（,50+x,）元,（,x 0,，且为整数）,(500-10 x),个,（,2,）一个商品所获利,润,可以表示为,（,50+x-40,）元,（,4,）共获利,润,可以表示为,(50+x-40)(500-10 x),元,问题6：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，,2,、,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,A,B,C,D,解：,(1),AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）米,(3),墙的可用长度为,8,米,(,2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 8 4x6,当,x,4m,时，,S,最大值,32,平方米,2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有,x,y,C,A,B,O,3,、如图，直线,与,x,轴，,y,轴分别交于,B,，,C,两点，抛物线 经过,B,，,C,两点，,(3),在抛物线上是否存在点,P,，使,若存在，求出,P,点坐标，若不存在，请说明理由。,点,A,是抛物线与,x,轴的另一个交点。,(1),求,B,、,C,两点坐标；,(2),求此抛物线的函数解析式；,，,xyCABO3、如图，直线,如图，已知抛物线,y=-x,2,-2x+3,与,X,轴交于点,A,B,两点（点,A,在点,B,的左侧），与,y,轴交于点,C,，顶点为,P,。若以,A,C,P,M,为顶点的四边形是平行四边形，求点,M,的坐标,如图，已知抛物线y=-x2-2x+3与X轴交于点A,B两点（,在平面直角坐标系中，已知抛物线经过,A,（,-4,0,），,B(0,，,-4),C(2,，,0),三点，,P,为抛物线上一动点，点,Q,为直线,y=-x,上一动点，若以,O,B,P,Q,为顶点的四边形是平行四边形是平行四边形，求点,Q,的横坐标。,在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4,0），B(0，-,如图，矩形,OABC,在平面直角坐标系中，点,A,在,x,轴的正半轴上，,C,在,y,轴的正半轴上，,OA=4,，,OC=3.,若抛物线经过,O,A,两点，直线,AC,交抛物线与点,D,。,(1,）求抛物线的解析式；（,2,）求点,D,的坐标；（,3,）若点,M,在抛物线上，点,N,在,x,轴上,问是否存在以,A,D,M,N,为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出点,N,的坐标，若不存在，请说明理由。,如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，,