单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/14,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/14,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/6/15,#,习题课,单调性与奇偶性的综合应用,函数的概念与性质,习题课单调性与奇偶性的综合应用函数的概念与性质,习题课-单调性与奇偶性的综合应用函数的概念与性质-图文课件,奇、偶函数在对称区间上的单调性,1,.,(1),已知函数,y=f,(,x,),在,R,上是奇函数,且在,(0,+,),是增函数,.,那么,y=f,(,x,),在它的对称区间,(,-,0),上单调性如何,?,提示,:,奇函数的图象关于坐标原点对称,所以在两个对称的区间上单调性相同,.,即,y=f,(,x,),在它的对称区间,(,-,0),上单调递增,.,(2),你能用函数单调性的定义证明上面的结论吗,?,提示,:,x,1,x,2,(,-,0),且,x,1,-x,2,0,y=f,(,x,),在,(0,+,),上是增函数,f,(,-x,1,),f,(,-x,2,),.,y=f,(,x,),在,R,上是奇函数,f,(,-x,1,),=-f,(,x,1,),f,(,-x,2,),=-f,(,x,2,),-f,(,x,1,),-f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),.,函数,y=f,(,x,),在,(0,+,),上是增函数,.,奇、偶函数在对称区间上的单调性,(3),已知函数,y=f,(,x,),在,R,上是偶函数,且在,(0,+,),是减函数,y=f,(,x,),在它的对称区间,(,-,0),上是增函数还是减函数,?,提示,:,偶函数的图象关于,y,轴对称,所以在两个对称的区间上单调性相反,.,即,y=f,(,x,),在它的对称区间,(,-,0),上单调递增,.,(4),你能用函数单调性的定义证明上面的结论吗,?,提示,:,x,1,x,2,(,-,0),且,x,1,-x,2,0,y=f,(,x,),在,(0,+,),上是减函数,f,(,-x,1,),f,(,-x,2,),.,y=f,(,x,),在,R,上是偶函数,f,(,-x,1,),=f,(,x,1,),f,(,-x,2,),=f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,-,3),f,(,-,2),B.,f,(,),f,(,-,2),f,(,-,3),C.,f,(,),f,(,-,3),f,(,-,2),D.,f,(,),f,(,-,2),f,(,-,3),解析,:,f,(,x,),在,R,上是偶函数,f,(,-,2),=f,(2),f,(,-,3),=f,(3),.,2,3,且,f,(,x,),在区间,0,+,),上为增函数,f,(2),f,(3),f,(,),f,(,-,2),f,(,-,3),f,(3),f,(,),.,又因为,f,(,x,),是,R,上的偶函数,所以,f,(,-,2),=f,(2),f,(,-,3),=f,(3),从而有,f,(,-,2),f,(,-,3),f,(,),.,(2),因为函数为定义在,R,上的奇函数,且在,0,+,),上为增函数,所以函数在,R,上是增函数,因为,-,3,-,2,所以,f,(,-,3),f,(,-,2),f,(,),.,随堂演练,探究一探究二思维辨析延伸探究(1)若将本例中的“增函数”改为,探究一,探究二,思维辨析,应用,函数的单调性与奇偶性解函数不等式,例,2,已知,定义在,-,2,2,上的奇函数,f,(,x,),在区间,0,2,上是减函数,若,f,(1,-m,),f,(,m,),求实数,m,的取值范围,.,解,:,因为,f,(,x,),在区间,-,2,2,上为奇函数,且在区间,0,2,上是减函数,所以,f,(,x,),在,-,2,2,上为减函数,.,随堂演练,探究一探究二思维辨析应用函数的单调性与奇偶性解函数不等式随堂,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟,解,有关奇函数,f,(,x,),的不等式,f,(,a,),+f,(,b,),0,先将,f,(,a,),+f,(,b,),0,变形为,f,(,a,),-f,(,b,),=f,(,-b,),再利用,f,(,x,),的单调性去掉,“,f,”,化为关于,a,b,的不等式,.,另外,要特别注意函数的定义域,.,由于偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反,所以我们要利用偶函数的性质,f,(,x,),=f,(,|x|,),=f,(,-|x|,),将,f,(,g,(,x,),中的,g,(,x,),全部化到同一个单调区间内,再利用单调性去掉符号,f,使不等式得解,.,随堂演练,探究一探究二思维辨析反思感悟解有关奇函数f(x)的不等式f(,探究一,探究二,思维辨析,延伸探究,若将本例中的,“,奇函数,”,改为,“,偶函数,”,把区间,“0,2”,改为,“,-,2,0”,其他条件不变,求实数,m,的取值范围,.,解,:,因为,函数为,-,2,2,上的偶函数,又函数在,-,2,0,上是减函数,所以函数在,0,2,上是增函数,不等式可化为,f,(,|,1,-m|,),f,(1),则下列各式一定成立的是,(,),A.,f,(0),f,(3),C.,f,(2,),f,(0)D.,f,(,-,1),f,(1),f,(4),f,(,-,1),.,答案,:,D,探究一探究二思维辨析随堂演练1.若f(x)是定义在-6,6,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,2,.,若,f,(,x,),满足,f,(,-x,),=f,(,x,),且,f,(,x,),在,(,-,-,1,上是增函数,则,(,),解析,:,f,(,-x,),=f,(,x,),f,(2),=f,(,-,2,),答案,:,D,探究一探究二思维辨析随堂演练2.若f(x)满足f(-x)=f,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,3,.,定义在,R,上的偶函数,f,(,x,),对任意的,x,1,x,2,0,+,)(,x,1,x,2,),有,解析,:,由已知条件可知,f,(,x,),在,0,+,),上是减函数,所以,f,(3),f,(2),f,(1),.,再由偶函数的性质得,f,(3),f,(,-,2),f,(1),.,答案,:,f,(3),f,(,-,2),f,(1),探究一探究二思维辨析随堂演练3.定义在R上的偶函数f(x),探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,4,.,定义在,R,上的偶函数,f,(,x,),当,x,0,时,f,(,x,),是减函数,若,f,(1,-m,),f,(,m,),则实数,m,的取值范围是,.,解析,:,f,(,x,),是偶函数,当,x,0,时,f,(,x,),是减函数,不等式,f,(1,-m,),f,(,m,),等价为,f,(,|,1,-m|,),|m|,探究一探究二思维辨析随堂演练4.定义在R上的偶函数f(x),探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,5,.,已知奇函数,f,(,x,),在,R,上是减函数,且,f,(3,a-,10),+f,(4,-,2,a,),0,求,a,的取值范围,.,解,:,f,(3,a-,10),+f,(4,-,2,a,),0,f,(3,a-,10),-f,(4,-,2,a,),f,(,x,),为奇函数,-f,(4,-,2,a,),=f,(2,a-,4),f,(3,a-,10),2,a-,4,a,6,.,故,a,的取值范围为,(6,+,),.,探究一探究二思维辨析随堂演练5.已知奇函数f(x)在R上是减,，又何必对未知的前方魂牵梦萦？生活中，其实我们每个人都有目标，并且我们的奋斗，都是为了能离它更近。奋斗努力，快步走行，无可厚非，但是我想，人生在路上行走，本应该走走停停，该歇的则歇一歇，该停的则停一停，在生活一直往前走的同时，适时的放慢脚步，看看你的身边，看看你的周围，欣赏一下沿途的美丽风景，也许里面就有会你想要的东西。不要为了追求物质财富，不要忙于到达目的地，只顾疲于奔跑，而错过了身边美丽的风景，不要让你已拥有的很多东西在手中悄悄的流失，失去对它的珍惜，更不要怨天怨地怨人怨己，抱怨自己的人生磕磕绊绊，不如人意。要知道很多时候，当在你盲目地追求着你的目标后，当你在怨天怨地怨人怨己时，回过头来看时，可能会发现：许多的美丽和幸福，原来就在你路途的景色里！人的生命总是有限的，时间也不能停滞，但是我们可以驻足。人生路上，一路行走，一路都是风景，路上，你会遇到很多美的人，美的事，美的景。不要忘了经常抬头凝视一会儿蔚蓝的天空和飞翔的鸟儿；不要忘了去看一看路边盛开的花朵，嗅嗅花儿散发出的香气。在人生的风景里有春夏秋冬，会有不同景致，春葱茏、夏繁盛、秋斑斓、冬纯净，都显得很美丽，你大凡可尽收眼底。只不过人生的风景画册里，有的柔和，有的热烈，有的凄美，还有的悲壮，只要你放慢脚步，多看看沿途的风景，多收藏些快乐的心情，人生就会轻松很多。也许在你放松心境的时候，你就能看见生活的笑容。不同的人生体验，才能让人生多彩丰富。如果太在意目的地，这一路上，心中便会少了很多乐趣。在人生的旅行中，最重要的不是结果，而是过程，也不是他经历了什么，而是他以何种心态去面对生活。为了在旅途结束时不留下丝毫的遗憾，请把握好旅程中的每一分钟。一路上慢慢地走，别忘了欣赏沿途的风景。作者简介：谈笑在指尖 原名：张 波文章，诗歌多见于省内外报刊和网络平台。喜欢把日子中的点点滴滴写进文字里，抒写心中之梦，始终保持着乐观心态，过好每一天。滴写进文字里，雀巢冰泣淋裡的一种，外面是薄薄的一层巧克，裡面是甜甜的奶油的一个心形的冰棍我要用它来纪念他们的爱情。辉和莉是在网络上认识的，莉比辉大,5,岁。,2000,年初秋的一天，他们相识了，以后的日子，他们相知了，彼此以姐弟相称。第一次他给她写信是在圣诞节，当时仅仅是一声祝福，是一张贺卡 后来，他爱上了她，一个让辉用三生三世都不能忘记的女人。,2001,年的,2,月,10,日，值得纪念的日子，辉告诉了莉他心裡的想法！因為莉是从艰辛中一路走来身心疲惫的人，深知道爱就要付出什麼，她没有给辉任何的天长地久，任何的承诺，苍白的语言，无力的承诺失去了它应有的价值。也许，在那个时候，他们的爱就已经开始了，只是他不愿意去瞭解罢了。平凡的书信来往，交换彼此的心灵，交融彼此的心情。辉成了莉肚子裡的蛔虫，虽然他们没有见过面，但是，辉猜到了很多的东西、事情！他们是幸福的。新世纪的第一个情人节是莉陪辉渡过的，虽然没有玫瑰，没有巧克力，没有任何物质上的东西，他是个很容易满足的人，一个电话，就让辉已经很幸福了。辉一次很重的感冒在家卧床不起，是她,莉！给了她无尽的关爱与关怀，记得朋友说过，爱情的力量是伟大的，辉用了最短的时间好了起来！距离并不是他们製造浪漫的障碍，除了电话，他们能选择的只有电话了，电话比网络真实好多，至少可以听到对方的声音。离开，也许是逃避，辉从来都没有跟莉讲过，但是，他和她都是用情太深的人，彼此瞭解著彼此，除了离开，她还能选择什麼呢？那就让她走的洒脱、幸福、快乐、没有牵掛。我想辉他一定会高兴的，请不要為他牵掛什麼，他会把书念完，会好好学习的。辉是多麼的想见到莉啊，可世间总有那麼多的无奈清弦坠满心事，弹落片片梦幻，我该如何用这弦、这韵去丈量你我天涯的距离，一滴泪上的墨香，如何画下你最爱的睡莲？清影摇曳，眉眼如水，缓缓来到钢琴前为你弹一曲你最爱的,莫失莫忘,，让我借琴声悄悄告诉天涯的你：今夜，我想喜欢一句话：能让人生灿烂的不只有阳光，还有你的微笑。每天早上醒来，打开心灵的窗户，让阳光照射进来，你的心中便会亮堂堂，既便是在任何季节，也不会觉得孤单寒凉。每天当你迈开双腿，将微笑挂在脸上，你的步伐便会走的轻松和稳当。携着阳光，带着微笑行走在人生路上，就能看见一路上的美好风光。在四季辗转中，当遇春风，必有柳绿花红，当入夏凉，便能闻荷风送香，当沐浴在秋风里，必能有丰盈的成熟，当见冬雪时，便能够净化灵魂。每天的生活虽然都过得普普通通，可每一段路上我