,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北 师 大 八 年 级 数 学(下),第三章 分 式,3.1 分式(2),青岛开发区第六中学,北 师 大 八 年 级 数 学(下),1,3.1,分式(2)分式的基本性质,1,2,3,4,5,教材分析,学情分析,教学方法,学法指导,教学过程,3.1分式(2)分式的基本性质12345教材分析学情分析,2,1、教材所处的的地位和作用,本节课是北师大版八年级下册第三章第一节分式的第2课时，主要内容是分式的基本性质及运用分式的基本性质化简分式（即分式的约分）。分式是解决实际问题的一种模型，本节课是在学习分式的概念，了解分式有意义的前提下学习的，它不仅与分数、分解因式有密切联系，而且也是后面学习分式的乘、除、加、减等运算的重要理论依据，是本章的灵魂，在本章中占重要地位，也是初中代数重要的性质之一。本节课让学生经历分式基本性质的探索过程，进一步体会类比的学习方法，从而培养学生对数学的好奇心与求知欲，让学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。,一、教材分析,1、教材所处的的地位和作用一、教材分析,3,2、教学目标,一、教材分析,知识与技能：,（1）经历分式的基本性质的探索过程，掌握分式的基本性质；,（2）利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形和分式的约分。,（3）使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。,过程与方法：,（1）通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，合情推理能力与代数恒等变形能力。,（2）通过对分式约分的学习，提高学生的运算能力及分析、解决问题的能力；,情感与态度：,通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学习数学的乐趣；并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心。,2、教学目标一、教材分析知识与技能：,4,（三）教学重点、难点及关键：,重点,：,分式的基本性质及分式的约分,难点,：,分子、分母是多项式的分式的约分。,一、教材分析,关键,：,对分式基本性质的理解,（三）教学重点、难点及关键：难点：分子、分母是多项式的分式的,5,从知识层面上讲，学生在上节课了解了分式的概念及分式有意义的条件，在小学学过分数的基本性质，在前一章中还学习了分解因式，为本节课的学习做好知识准备。,从能力层面来讲，学生在相关的学习中已初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力，这些都为本节课的学习奠定了基础。但学生主动探究的意识和深度不够，有待于教师进一步启发引导。,二、学情分析,从知识层面上讲，学生在上节课了解了分式的概,6,本节课主要采用教师启发引导与学生自主探究合作相结合，同时渗透类比的教学方法。由于分式是分数的“代数化”，其性质与分数的基本性质完全类似的，因此在分式基本性质的探索过程中，采用观察、类比、推想、归纳的方法，让学生在自主探究、讨论、交流中获得结论，将学习的主动权彻底归还学生。让他们亲身经历性质的形成和分式的约分过程，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推理能力，突出了教学重点，更重要的是学生在获得这些知识的同时，形成了自主探索、合作交流的发现式学习方法，体现了本次课程改革的核心努力改变学生的学习方式。,三、教学方法,本节课主要采用教师启发引导与学生自主探究合,7,1、通过类比分数的基本性质和约分，来学习分式的基本性质和约分，让学生学会观察，类比，归纳总结的学习方法。,2、以启发引导、活动参与、交流讨论为主，引导学生由分数的基本性质自然地推想、归纳分式的基本性质，让学生学会自主探索、合作交流的发现式学习方法。,3、学生在学习本节内容时，可能会对分子分母是多项式的分式的化简感到困难，尽可能引导学生多练习多总结最终完成学习过程，达到教学目标。学生在掌握重点、难点同时，加深了对分式基本性质的理解，让学生进一步体会到数学的严谨和学习数学快乐。,四、学法指导,四、学法指导,8,五、教学过程,教学流程图,二,、类比推理，探究新知,10,三,、应用性质，解决问题 15,四,、巩固练习，强化知识,3,五,、拓展练习，灵活运用 6,一,、知识回顾，导入新课 3,六,、课堂总结，提升知识 3,七,、达标检测，布置作业 5,五、教学过程教学流程图 二、类比推理，探究新知 10 三,9,环节一：,知识回顾，导入新课（3分）,1、下列式子中哪些是分式?,2、x为何值时下列分式有意义？,教师多媒体出示问题并引导学生口答。设计意图是复习分式的概念，特别是分母不等于零，为本节分式基本性质的探究打好基础。,环节一：知识回顾，导入新课（3分）1、下列式子中哪些是分,10,环节一：,知识回顾，导入新课（3分）,多媒体顺序出示问题并引导学生口答，重点提问分数基本性质应注意哪几点和它的字母表示。设计意图是让学生回忆分数的基本性质便于学生类比探究分式的基本性质。,3、吗？,吗？是怎样变形得到的？依据是什么？,将 的分子、分母同除以3而得到的；,将 的分子、分母同乘以5而得到的；,4、分数的基本性质是什么？,分数的分子与分母,都,乘以或除以,同一个,不等于零,的数，分数的值不变。,(,C0,),环节一：知识回顾，导入新课（3分）多媒体顺序出示问题并引,11,环节二：类比推理，探究新知,分式 和 相等吗？,分式 和 相等吗？,分式 和 相等吗？,分式 和 相等吗？,为什么？,（a+b0）,多媒体课件分层次出示问题，加上、的目的是为学生探究归纳性质提供充足的素材。,教师引导学生认真观察思考，关注并参与小组合作探究过程。学生类比分数的基本性质分小组自主合作探究，分层次探究。学生可能会在出现分歧，让学生充分交流，大胆质疑。,类比,分数的基本性质，你能推想出什么结论？,环节二：类比推理，探究新知 分式 和,12,教师引导全班同学交流探究结果并渗透类比的教学思想。接着教师提出问题“,你会尝试用式子表述吗,”“,应用此性质时应注意哪几点,”，学生口答，教师板书式子表示并引导学生强化注意的问题。并对学生的精彩回答给予表扬和充分肯定。这样通过对分式的基本性质的探究，让学生自主获取知识，培养学生观察，类比，推理的能力，同时关注了每一个学生知识生成的过程，突出重点。,环节二：类比推理，探究新知,分数的分子与分母,都,乘以或除以,同一个,不等于零,的数，,分数的值不变。,【分数的,基本性质】,分式的分子与分母,都,乘以或除以,同一个,不等于零,的整式，,分式的值不变。,【分式的,基本性质】,用式子表示，即,(,M,0,),为什么所乘的整式不能为零呢?,(,做分母的数(式)不能为 0,),教师引导全班同学交流探究结果并渗透类比的教学思想。接着教师提,13,下列等式的,右边是怎样从左边,得到的？,依据,是什么?,3,）,小题学生口答，小题同位互说，教师关注学生的口答过程，并规范表达，重点点拨,使学生进一步理解分式的基本性质，锻炼学生语言表达能力和说理能力。,4),环节二：类比推理，探究新知,下列等式的右边是怎样从左边得到的？依据是什么?3）小题,14,环节三：应用性质，解决问题,化简下列分式:,（2）,（1）,；,例,教师多媒体出示例题让学生思考后，大胆放手让学生说出自己的想法，同时引导学生找出分子和分母的公因式，第2题引导学生说出先将分子分母分解因式。师生共同完成，并板演。本例承上启下，一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此引出分式的约分。让学生进一步明确约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是找分子分母的公因式。渗透类比分数约分的思想。,（1）,解:,=,ac,；,（,2,）,=,；,把一个分式的分子、分母的,公因式,约去，这种变形称为分式的约分.,环节三：应用性质，解决问题 化简下列分式:（1）；例教师多,15,环节三：应用性质，解决问题,化简下列分式:,（1）,（3）,（2）,做一做,课件出示练习，让学生独立完成并找三个同学板演。让学生进行基本的约分训练，使学生进一步明确约分是对分子、分母的整体进行的，提高学生的运算能力及分析、解决问题的能力；突出本节重点。,环节三：应用性质，解决问题 化简下列分式:（1）（3）（2,16,在化简(1)时小颖和小明出现了分歧.,议 一 议,在小明的化简中,分子和分母已没有公因式,这样,的分式,称为,最简分式,.,反思：分式化简结果有什么要求？,环节三：应用性质，解决问题,通过小颖和小明的意见分歧自然引出最简分式的概念，让学生明确,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式.,在化简(1)时小颖和小明出现了分歧.议 一 议在小明的化简,17,环节三：应用性质，解决问题,在上面练习的基础上，引导学生总结分式约分的一般步骤，同位交流后展示步骤并重点强调分子、分母是多项式的应先分解因式。这样设计的意图是,使学生明确分式约分的一般步骤和分式化简的要求。突出重点，巩破难点。,1、首先找分子、分母的公因式，并将其分离出来。,（分子、分母是多项式的要先分解因式）,2、利用分式的基本性质，把公因式约去,3、检查结果是否是最简分式。,分式约分的一般步骤,环节三：应用性质，解决问题 在上面练习的基础上，引导学生总结,18,化简下列分式:,(1)(2),比一比,环节四：巩固练习，强化知识,教师多媒体出示练习，并巡视情况，发现问题及时辅导。学生独立完成后投影展示。,使学生进一步经历分式约分练习，培养学生的运算能力和运用知识能力，突出重点和难点。,化简下列分式:比一比环节四：巩固练习,19,环节五：拓展练习，灵活运用,它们与,想一想,多媒体课件出示想一想，引导学生思考并明确分式的符号规律。渗透类比分数来理解这一规律的方法。适当补充分式的变号规律，使学生在下面化简分式的过程中灵活处理分式符号。,环节五：拓展练习，灵活运用 它们与想一想多媒体课件出示想,20,环节五：拓展练习，灵活运用,1、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“,”号:,总结分式的符号规律后紧跟练习1，将分子分母的负号移到分数线的左前方，要求学生思考后抢答，这样设计的意图是使学生快速灵活掌握分式符号规律，为第2题的化简求值打好基础。,环节五：拓展练习，灵活运用 1、不改变分式的值，使下列分子与,21,环节五：拓展练习，灵活运用,2、先化简，再求值：,，其中x1，y2,当,x1，y2时,上式=,学生独立完成第2题后展示交流答案。通过本题练习提高学生灵活运用知识的能力，提升知识，突破难点。,环节五：拓展练习，灵活运用 2、先化简，再求值：,22,环节六：课堂总结，提升知识,本节课你学习了哪些知识？使用了怎样的学习方法?你在小组的合作探究中表现如何？,引导学生总结本节主要内容并重点强调。,学生畅所欲言，并互相查漏补缺。使知识得到升华，锻炼学生语言表达能力。,环节六：课堂总结，提升知识 本节课你学习了哪些知识？使用了怎,23,2、化简下列分式：,1.,填空:,(1),(2),(x+y0),(1),(2),2x(x+y),y-2,环节七：达标检测，布置作业,双基检测,2、化简下列分式：1.填空:(x+y0)(1)(2)2x,24,先化简，再求值,，其中a3,当a2时,原式 ,能力提升,环节七：达标检测，布置作业,先化简，再求值当a2时能环节七：达标检测，布置作业,25,作 业,2、3。,P72,习题3.2,2,分式(2),P71,读一读,作 业2、3,26,板书设计,分式（2）分式的基本性质,1、,分式的基本性质,：,2、,约分,最简分式（整式）,约去,公因式,(,M,0,),例（1）（2）学生板演区,板书设计分式（2）分式的基本性质约去公因式(M 0),27,感谢指导,再见,感谢指导再见,28,