单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2019/9/2,#,第一章,1.1,集合的概念,第一章1.1集合的概念,1,初中知识回顾,实数,零,有理数,无理数,整数,正整数,负无理数,分数,正无理数,无限不循环小数,有限小数或循环小数,负分数,负整数,正分数,1.,实数的分类,初中知识回顾实数零有理数无理数整数正整数负无理数分数正无理数,2,（,1,）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。,（,2,）数轴上的点表示数，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。,（,3,）绝对值,代数意义：,=,2.,数轴与绝对值,几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。,（1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。（2）数轴,3,问题提出,“,集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为,:,许多的人或物聚在一起,.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的,“集合”,？,集合的概念,问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语,4,情境导入,在电影,唐伯虎点秋香,中,有下面一段场景,:,华太夫人带着婢女四香及丫环上山进香，江南四大才子唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿久闻秋香貌若天仙，想一睹芳容，在道旁等候,唐伯虎看过秋香后觉得很普通，文征明提议一,.,起喊美女，于是众人齐喊美女,结果华府的婢女四香及丫环全部转过头来,都以为叫她，也让四大才子从众丫环的美貌中发现了秋的不凡,.,情境导入在电影唐伯虎点秋香中,有下面一段场景:,5,人教版高中数学必修一集合的概念教学ppt课件,6,问题,1,:,影片中美女,江南四大才子,华府的所有丫环研究的对象能不能确定,?,为什么,?,中对象不能确定,.,因为美女没有明确的划分标准,.,中,唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿四人,中,华府的每一个丫环,.,问题,2,:,你能指出、中的确切的对象吗,?,问题1:中对象不能确定.因为美女没有明确的划分标准.中,7,知识探究（一）,考察下列问题：,（,1,）,1,20,以内的所有质数；,（,2,）绝对值小于,3,的整数；,（,3,）高唐二中,1904,班的所有女同学；,（,4,）平面上到定点,O,的距离等于定长的所有的点,.,思考,1,：,上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个,集合,，集合中的每个对象都称为,元素,.,上述,4,个集合中的元素分别是什么？,知识探究（一）考察下列问题：,8,思考,3,：,组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？,思考,4,：,美国,NBA,火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？,思考,5,：,试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素,.,思考,2,：,一般地，怎样理解,“元素”,与,“集合”,？,把研究的对象称为,元素,，通常用小写拉丁字母,a,，,b,，,c,，,表示；,把一些元素组成的总体叫做,集合,，简称,集,，通常用大写拉丁字母,A,，,B,，,C,，,表示,.,思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中,9,知识探究（二）,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,思考,1,：,某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考,2,：,在一个给定的集合中能否有相同的元素？,由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考,3,：,0705,班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？,由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的,知识探究（二）任意一组对象是否都能组成一个集,10,集合中的元素有哪些特征？,确定性,无序性,互异性,思考：两个集合的元素是一样的，那么这两个集合是,相等,的吗？,是的,。,只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是,相等,的,集合中的元素有哪些特征？确定性思考：两个集合的元,11,中国的直辖市,身材较高的人,著名的数学家,高一,(5),班眼睛很近视的同学,判断下列例子能否构成集合,中国的直辖市判断下列例子能否构成集合,12,知识探究（三）,思考,1,：,设集合,A,表示“,1,20,以内的所有质数”，那么,3,，,4,，,5,，,6,这四个元素哪些在集合,A,中？哪些不在集合,A,中？,思考,2,：,对于一个给定的集合,A,，那么某元素,a,与集合,A,有哪几种可能关系？,思考,3,：,如果元素,a,是集合,A,中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,a,属于集合,A,，记作,思考,4,：,如果元素,a,不是集合,A,中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,a,不属于集合,A,，记作,知识探究（三）思考1：设集合A表示“120以内,13,自然数集（非负整数集）,：记作,N,正整数集,：记作 或,整数集,：记作,Z,有理数集,：记作,Q,实数集,：记作,R,知识探究（四）,所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数都构成集合，这些集合是一些常用的数集，它们有特殊的符号表示：,自然数集（非负整数集）：记作 N正整数集：记作 或 整,14,用符号,“,”,或,“,”,填空：,(1)3.14_Q,(2)_Q,(3)0_N,(4)0_N+,(5)(-0.5),0,_Z,(6)2_R,练一练：,用符号“”或“”填空：练一练：,15,思考：,我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外还可以用什么方式表示集合呢？,知识探究（五）,思考：我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外还可以用什么方,16,思考,1,：,这两个集合分别有哪些元素？,考察下列集合：,（,1,）小于,5,的所有自然数组成的集合；,（,2,）方程 的所有实数根组成的集合,.,（,1,）,0,，,1,，,2,，,3,，,4,；（,2,）,-1,，,0,，,1,思考,2,：,由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？,（,1,）,0,，,1,，,2,，,3,，,4,；（,2,）,-1,，,0,，,1,思考,3,：,这种表示集合的方法叫什么名称？,列举法,思考,4,：,列举法表示集合的形式是什么？,把集合的元素一一列举出来，并用花括号“,”,括起来，即,思考1：这两个集合分别有哪些元素？考察下列集合：（1,17,例,1,用列举法表示下列集合：,解,:,(1),设小于,10,的所有自然数组成的集合为,A,那么,A=0,1,2,3,，,4,，,5,，,6,7,8,，,9.,(1),小于,10,的所有自然数组成的集合,;,(2),方程,x,2,=,x,的所有实数根组成的集合,.,(2),设方程,x,2,=,x,的所有实数根组成的集合为,B,那么,B=0,1.,由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法,.,例如，例,1(1),的集合还可以写成,A=9,8,7,6,5,4,3,2,，,1,0,等,.,例1 用列举法表示下列集合：解:(1)设小于10的所有自,18,考察下列集合：,（,1,）不等式 的解组成的集合；,（,2,）绝对值小于,2,的实数组成的集合,.,思考,1,：,这两个集合能否用列举法表示？,思考,2,：,如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？,（,1,）,R,，且 ；（,2,）,R,，且,思考,3,：,上述两个集合可分别怎样表示？,（,1,）,R|,；（,2,）,R|,思考,4,：,这种表示集合的方法叫什么名称？,描述法,思考,5,：,描述法表示集合的形式是什么？,元素的一般符号及取值范围,|,元素所具有的性质,知识探究（六）,考察下列集合：思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2,19,例,2,用适当的方法表示下列集合：,（,1,）绝对值小于,3,的所有整数组成的集合；,（,2,）所有奇数组成的集合,；,（,3,）由数字,1,，,2,，,3,组成的所有三位数构成的集合,.,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,或,123,，,132,，,213,，,231,，,312,，,321.,或,例2 用适当的方法表示下列集合：（2）所有奇数组成的集合；（,20,拓展延伸,思考,1,：,与,的含义是否相同？,思考,2,：,集合,1,，,2,与集合,（,1,，,2,）,相同吗？,思考,3,：,集合 与集合 相同吗？,思考,4:,集合 的几何意义如何？,x,y,o,拓展延伸思考1：与 的含义是否相同？思考2：集合1,21,小结：本节课有什么收获？,集合的定义,集合的特征,元素与集合的关系,常用数集的符号表示,集合的表示方法,小结：本节课有什么收获？集合的定义,22,