,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,约公元,820,年，中亚细亚数学家,阿尔,花拉子米写了一本代数书，,重点论述怎样解方程,.,这本书的拉丁,译本取名为,对消与还原,.,阿尔,花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家,.,代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”,.,创设情境 引发课题,对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思,.,相当于现代解方程中的“合并同类项”,.,“还原”是,什么意思呢？,第三章,一元一次方程,3.2.2,用移项的方法解一元一次方程,义务教育教科书（,RJ,）七年级数学上册,第二课时,3.2,解一元一次方程（一）,合并同类项与移项,(3,x,+20),(3,x,+20),分析,：,设这个班有,x,名学生,.,这批书共有,_,本,.,这批书共有,_,本,.,问题,2,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分,3,本，则剩余,20,本；如果每人分,4,本，则还缺,25,本,.,这个班有多少学生？,表示同一个量的两个不同的式子相等,(,即：这批书的总数是一个定值,),3,x,+20=4,x,25,思考：怎样解,这个方程呢？,(4,x,25),这批书的总数有几种表示法？,(4,x,25),问题引入,盈不足问题,问题,1,该方程与上节课的方程,x,2,x,4,x,140,在结构上有什么不同？,问题,2,怎样才能将方程,3,x,+20=4,x,25,向,x,=,a,(,a,为常数,),的形式转化呢？,尝试合作,探究方法,3,x,+20=4,x,25,方程的两边都含有,x,的项,(3,x,与,4,x,),和不含字母,常数项,(20,与,25).,知识点,1,用移项解一元一次方程,1,、使方程右边不含,x,的项,根据等式性质,1,：等式两边减,4,x,，得,3,x,+20,4,x,=4,x,25,4,x,3,x,+20,4,x,=,25,2,、使方程左边不含常数项,根据等式性质,1,：两边减,20,，得,3,x,+20,4,x,20,=,25,20,3,x,4,x,=,25,20,3,x,+20=4,x,25,3,x,4,x,=,25,20,3,x,+20=4,x,25,上面方程的变形，相当于把原方程,左边,的,20,变为,20,移到,右边,，把右边的,4,x,变为,4,x,移到,左边,.,把某项从等式,一边移到另一边时,有什么变化？,讨论：,变形后的式子和原式有什么规律可循？,+20,20,4,x,4,x,一般地，把方程中的某些项,改变符号,后，从方,程的一边移到另一边，这种变形叫做,移项,.,移项实际上是利用,等式的性质,1,.,注意：,移项一定要,变号,.,归纳,总,结,通过移项，含,未知数的项,与,常数项,分别放在方程的,左右两边,(,习惯上把未知数的项移到方程,左边,，常数项移到方程,右边,),，使方程更接近于,x,=,a,的形式,.,移项,合并同类项,系数化为,1,过程解剖,(,等式性质,1,）,(,分配律,),(,等式性质,2),1.,下列方程的变形，属于移项的是,(,),A.,由,3,x,=24,得,x,=,8,B.,由,3,x,+6,2,x,=8,得,3,x,2,x,+6=8,C.,由,4,x,+5,=0,得,-,4,x,-5,=0,D.,由,2,x,+1,=0,得,2,x,=,1,2.,下列移项正确的是,(),A.,由,2,x,8,，得到,x,8,2,B.,由,5,x,8,x,，得到,5,x,x,8,C.,由,4,x,2,x,1,，得到,4,x,2,x,1,D.,由,5,x,3,0,，得到,5,x,3,D,针对训练,小试牛刀,易错提醒：,移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与,加法的交换律或等式的性质,2,弄混淆,.,C,(1),3,x,7,32,2,x,；,例,3,解下列方程：,(1),3,x,7,32,2,x,；,移项时需要移哪些项？为什么？,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,典,例,精,析,合并同类项,系数化为,1,移项,3,x,7,32,2,x,3,x,2,x,32,7,5,x,25,x,5,3,x,2,x,32,7,5,x,25,x,5,(2),解：移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,x,8.,注：,解一元一次方程时，一般把含未知数的项移到方程的,左边,，常数项移到方程的,右边,解一元一次方程,ax,+,b,=,cx,+,d,(,a,，,b,，,c,，,d,均为,常数,且,a,c,),的一般步骤：,要点归纳,合并同类项,系数化为,1,移项,ax,b,cx,d,ax,cx,d,b,(,a,c,),x,d,b,当,堂,练,习,(,课本,P90,页练习,),1.,解下列方程：,(1)6,x,7=4,x,5,；,(2).,解：,(1),移项，得,6,x,4,x,=,5+7.,合并同类项，得,2,x,=2.,系数化为,1,，得,x,=1.,系数化为,1,，得,x,=,24.,(2),移项，得,合并同类项，得,解对了吗？,注：先写本,身就有的项后,写移来的项，,移项要变号,.,例,4,某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多,200 t,；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少,100 t.,新旧工艺的废水排量之比为,2:5,，两种工艺的废水排量各是多少？,思考：,如何设未知数？,你能找到等量关系吗？,旧工艺废水排量,200,吨,=,新工艺排水量,+100,吨,.,知识点,2,列方程解决问题,合作探究，深化目标,解：若设新工艺的废水排量为,2,x,t,，则旧工艺的废水排量为,5,x,t.,由题意得,移项，得,5,x,-,2,x,=100+200,系数化为,1,，得,x,=100,合并同类项，得,3,x,=300,答：新工艺的废水排量为,200 t,，旧工艺的废水排量为,500t.,5,x,-,200=2,x,+100,所以,2,x,=200,5,x,=500.,等号两边代表哪个数量？,环保限制最大量,“表示同一个量的两,个不同的式子相等”,是一个基本的相等关系,.,归纳,实际问题,一元一次方程,设未知数,用方程解决实际问题的,步骤：,审：,审清题意；,设：,设出合理的未知数；,找：,找出相等关系；,列：,列出方程；,解：,求出方程的解；,验：,检验答案是否正确；,答：,作答,.,用方程解决实际问题的过程：,列方程,解方程,作答,反,思,总,结,(,课本,P88,页练习,),2.,王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘,8kg,李丽平均每小时采摘,7kg.,采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出,0.25kg,给了李丽，这时两人的樱桃一样多,.,她们采摘用了多少时间？,解：,设她们采摘用了,x,小时,王芳,李丽,8,x,0.25,+0.25,7,x,0.25kg,=,课,堂,练,习,依题意，得,移项，得,8,x,7,x,=0.25+0.25,合并同类项，得,x,=0.5.,答：她们采摘用了,0.5,小时,.,1.,下列方程合并同类项正确的是,(),A.,由,3,x,x,1,3,，得,2,x,4,B.,由,2,x,x,7,4,，得,3,x,3,C.,由,15,2,2,x,x,，得,3,x,D.,由,6,x,2,4,x,2,0,，得,2,x,0,2.,如果,2,x,与,x,3,的值互为相反数，那么,x,等于,(),A,1 B,1 C,3 D,3,3.,某中学七年级,(1),班共有学生,56,人，该班男生的人,数是女生人数的,2,倍少,1,人设该班有女生有,x,人,，可列方程为,_.,D,达标检测,B,(2,x,1)+,x,=56,1.,通过移项将下列方程变形，正确的是,(),A.,由,5,x,7,2,，得,5,x,2,7,B.,由,6,x,3,x,4,，得,3,6,x,4,x,C.,由,8,x,x,5,，得,x,x,5,8,D.,由,x,9,3,x,1,，得,3,x,x,1,9,2.,已知,2,m,3=3,n,+1,，则,2,m,3,n,=,.,3.,如果 与 互为相反数，则,m,的值为,_.,4.,当,x,=_,时，式子,2,x,1,的值比式子,5,x,+6,的,值小,1.,C,达标检测,4,2,5.,我区期末考试一次数学阅卷中，阅,B,卷第,28,题,(,简称,B28),的教师人数是阅,A,卷第,18,题,(,简称,A18),教师人数的,3,倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅,B28,题中调,12,人到,A18,阅卷，调动后阅,B28,剩下的人数比原先阅,A18,人数的一半还多,3,人，求阅,B28,题,和阅,A18,题的,原有教师人数各,为,多少？,等量关系,调动前：,阅,B28,题的教师人数,=3,阅,A18,题的教师人数,调动后：,阅,B28,题的教师人数,12=,原阅,A18,题的,教师人数,3,解：设原有教师,x,人阅,A18,题，则原有教师,3,x,人阅,B28,题,.,依题意，得,所以,3,x,=18.,移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,x,=6.,答：阅,A18,题原有教师,6,人，阅,B28,题原有教师,18,人,.,移项解一元一次方程,定义,步骤,应用,注意：移项一定要变号,.,移项,合并同类项,系数化为,1,升华提高,本节课学了哪些内容哪些方法？,用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：,实际问题,数学问题,(,一元一次方程,),实际问题,的答案,数学问题的解,(,x,=,a,),检验,设未知数,列方程,解方程,移项,合并,系数化为,1,课后作业,课本：,第,91,页习题,3.2,3,、,8,、,9,、,11,题,