6,二元一次方程与一次函数,北师大版 八年级上册,情景导入,边做边思考:,1方程 x+y=5的解有多少个?写出其中的几个?,2在直角坐标系内分别找出以这些解为坐标的点,它们在一次函数 y=5-x的图象上吗?,3在一次函数 y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程 x+y=5吗?,4以方程 x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5-x的图象相同吗?,一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线,.,结 论,思考探究，获取新知,在同一直角坐标系内分别画出一次函数,y,=5-,x,和,y,=2,x,-1,的图象，这两个图象有交点吗,?,交点的坐标与方程组,x,+,y,=5,的解有什么关系？,2,x,-,y,=1,从图中可以看出，一次函数 y=5-x和y=2x-1图象的交点为A2,3，而 x=2,就是方程组,y=3,x+y=5,的解.,2x-y=1,o,x,y,A,y=,2,x-,1,y=5-x,一般地,从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标,.,结 论,想一想,在同一直角坐标系内，一次函数,y,=,x,+1,和,y,=,x,-2,的图象有怎样的位置关系？,方程组解,x,-,y,=-1,解的情况如何？你发现了什么？,x,-,y,=2,随堂练习,1.一次函数 y=3x-1与 y=2x图象的交点的坐标是1,2，求方程组 3x-y=1,的解.,y=2x,x,=1,y,=2,1.如图，数 y=ax+b和y=kx 的图象交于点 P，那么根据图象可得,关于x、y的二元一次方程组,y=ax+b,y=kx 的解是 .,稳固练习,x,=-4,y,=-2,2.如图，直线 l1 和 l2 的交点坐标为 ,A.4,-2 B.4,-2,C.-4,2 D.3,-1,A,3.,一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式,A,以每分元的价格按上网时间计费；方式,B,除收月基费,20,元外再从每分元的价格按上网时间计费，那么上网多久两种计费方式所收费用相等,?,解：用一次函数表示方式,A,，,B,的收费费用,y,与时间,x,的关系,方式,A,：,yx,方式,B:,yx,+20,当方式,A,和,B,的所收费用相同时,xx,+20,x,=400,上网,400,分钟，两种计费方式所收费用相等,在同一平面内，两点之间,线段最短,从行政楼,A,点走到教学楼,B,点怎样走最近？,教学楼,行政楼,B,A,你能说出这样走的理由吗？,导入新知,1.,灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的,最短距离问题,.,2.,运用,勾股定理及其逆定理,解决简单的实际问题,.,3.,培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识,.,素养目标,以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的,A,点沿侧面爬行到,B,点的问题,.,讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？,2.有最短路径吗？假设有，哪条最短？你是怎样找到的？,B,A,我要从,A,点沿侧面爬行到,B,点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！,探究新知,知识点,1,利用勾股定理解答最短路径问题,B,A,d,A,B,A,A,B,B,A,O,想一想,蚂蚁走哪一条路线最近？,A,蚂蚁,A,B,的路线,探究新知,假设圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，那么:,B,A,r,O,12,侧面展开图,12,18,2,A,B,小结,：,立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形,展开成平面图形,，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线,.,A,A,AB,2,=,12,2,+(,18,2,),2,所以,AB,=,15,.,探究新知,例,1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(油罐的底面半径是2m，高AB是5m，取3,A,B,A,B,A,B,解：油罐的展开图如图，那么AB为梯子的最短距离.,因为AA=232=12,AB=5m,所以AB=13m.即梯子最短需13米.,素养考点,1,利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题,探究新知,数学思想：,立体图形,平面图形,转化,展开,探究新知,如图所示,一个圆柱体高,20cm,底面半径为,5cm,在圆柱体下底面的,A,点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与,A,点相对的,B,点处的一只已被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从,A,点出发,沿着圆柱体的侧面爬到,B,点,最短路程是多少?(,取,3,),3,勾股定理的应用,变式训练,巩固练习,3,勾股定理的应用,巩固练习,B,牛奶盒,A,例,2,学习了最短问题，,小明灵机一动，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点,A,处，并在点,B,处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？,6cm,8cm,10cm,素养考点,2,利用勾股定理解决长方体的最短路线问题,探究新知,长,方,体,爬,行,路,径,A,B,F,E,H,G,A,B,C,D,E,F,G,H,前后,上下,A,B,C,D,E,F,G,H,B,C,G,F,E,H,A,B,C,D,E,F,G,H,右左,上下,前后,右左,B,C,A,E,F,G,分析,探究新知,B,B,1,8,A,B,2,6,10,B,3,AB12=102+6+82=296,AB22=82+10+62=320,AB32=62+10+82=360,因为,360320296,所以,AB,1,最短,.,探究新知,A,B,点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子外表由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？,前,上,A,B,A,B,左,上,A,B,前,右,变式训练,巩固练习,A,B,C,解:如下图,在RtABC中,利用勾股定理可得，,AB 2=AC2+BC2,=20 2+102,=500,10,10,10,所以,AB,2,=,500.,巩固练习,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.,1你能替他想方法完成任务吗？,解,:,连接对角线,AC,，只要分别量出,AB,、,BC,、,AC,的长度即可,.,AB,2,+,BC,2,=,AC,2,ABC,为直角三角形,知识点,2,利用勾股定理的逆定理解答实际问题,探究新知,2量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm.AD边垂直于AB边吗？,解,:,AD,2,+,AB,2,=,30,2,+,40,2,=,50,2,=,BD,2,，,得,DAB,=,90,，,AD,边垂直于,AB,边,.,探究新知,3假设随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有方法检验AD边是否垂直于AB边吗？,解,:,在,AD,上取点,M,使,AM,=,9,在,AB,上取点,N,使,AN,=,12,测量,MN,是否是,15,，是，就是垂直；,不是，就是不垂直,.,探究新知,