单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,教学生学会思考,南京师范大学 涂荣豹,13805183730,基 本 理 念,教育的根本目标是,“,培养人,”,“,教育科学发展观,”,的核心,培养什么样的人！,“,国家的教育方针,”,是什么？,培养德、智、体全面发展的社会主义劳动者。,劳动者,用自己的劳动,为自己获得利益,，,为社会创造价值。,社会主义,人的 社会属性，社会责任，,国家,和,民族；,人类,和,历史；,现在,和,未来。,条件,(,德、智、体,),全面发展；,打基础！,教育的,科学发展观,全面发展,教育部,(2014),：,发展学生的“核心素养”。,学生的核心素养：,能够适应终身发展和社会发展需要的,必备品格,和,关键能力,。,道德素养,文学素养,人文素养,数学素养,科学素养,艺术素养,体育素养。,通过参与各种社会活动,各门学科的学习活动培养而逐步形成。,一、教育的,科学发展观,是什么,?,使学生充满对学习的热情,爱学,充满,好奇心,求知欲,学习兴趣,探求世界的积极态度,；,教师应该尽最大努力爱护,培养和激励学生的学习热情。,使学生学会学习,会学,掌握学习的方法，学会 自己独立地获取知识；,学会研究问题的方法，学会思考，学会从不知开始，,一步一步 地,达到问题的核心，直至最终的构建和解决。,发展学生的认识力,对世界,(,客观世界和主观世界,),各种事物的认识能力。,科学的视角，想象力，洞察力，判断力，预见力，创造力。,知识是会忘记的，留下来的是教育。,爱因斯坦,这个,留下来的教育,是什么？,就是人的认识力。,培根说：知识就是力量。,爱因斯坦说：想象力比知识更重要。,知识重不重要？重要！,知识,生活的基本常识，专业发展的基础。,知识,通向认识力的必经之路，没有知识，认识力的发展就要落空。,掌握知识不是最终目的，,发展,认识力,才是,教育的最大目标。,教育的,科学发展观,可持续发展,培养学生的“数学核心素养”,数学抽象,积累从具体到抽象的活动经验,通过抽象,概括去认识,理解,把握,数学本质,.,数学推理,掌握推理的基本形式,形成有论据,有条理,合乎逻辑的表述论证的思维品质,.,数学建模,能发现和提出问题,建立数学模型,求解模型,提升应用能力,增强创新意识,.,直观想象,发展几何直观和空间想象能力,增强运用图形和空间想象思考问题的意识,.,数学运算,理解运算对象,掌握运算法则,探究运算方向,选择运算方法,求得运算结果,.,数据处理,收集整理数据,提取信息,构建模型,分析推断结论,养成通过数据思考的习惯,.,核心问题,为学生的全面发展、可持续发展作出什么样贡献,?,数学的核心价值,发展人的思维,使人变得更聪明,就是数学思维,数学素质,.,教育的,科学发展观,数学教育价值观,欧几里德,:,对一般人而言,数学的,思维,方法比应用,更,重要,.,探索,解题,与论证的,过程是数学学习的核心,所以过程比结果更重要,.,仅仅教结果是不能教智慧的,智慧往往表现在过程中,.,只有在思维活动的过程中,才能够培养孩子正确的思考方法,.,数学思维并非思维的唯一形式,存在各种不同的学科思维形式,.,各个学科中的各种不同思维都存在一般思维形式,:,观察,比较,分析,综合,抽象,概括,是各门学科都离不开的思维方式,(,动作,).,“,思维动作”就是“,心理动作,”,.,在过程中学思考,其实是学,“,思维动作,”,.,教学是以名词为本还是以动词为本,?,强调过程就是要以动词为本,.,通过数学,学会思维,并非是想得更快,如何能够“与众不同”,而是,如何使学生逐步学会想得更清晰,更深入,更全面,更合理,.,判断数学课成功的主要标准,是否真正促进了学生思考,.,处理好动手与动脑,快与慢,多与少,热闹与安静,独立思考与合作交流的关系,.,在数学思维活动中学思考,二、数学教学的“二重对应”原理,教与学对应原理,教师的教,建立在,学生的学,基础之上。,教与数学对应原理,克服,教师教育中,“去数学化”,的倾向，,克服,课堂教学中,“活动脱离数学”,的倾向。,教学的内容与数学知识对应,教学的知识结构与数学知识结构对应,教学情境与数学对象的本质对应,教学的思维方法与数学思维方法对应,教学中的研究方法与数学研究方法对应,教学中的表达方式与数学的表达方式对应,教学中,把握,数学核心概念，,教,数学的“大方法”,教学生学会思考,解 题 教 学,南京师范大学 涂荣豹,13805183730,一、教学的首要任务,教“怎样思考”,经常听到学生说：,“老师讲的我都懂，但自己做就不会了。”,什么原因？你老师没有把,“让他自己会做”,的方法教给他。,首先是解决“你是怎么想到的”？,然后解决怎样让他也想到？,好的教师“想给学生听”，“想给学生看”。,差的教师做给学生看，或 让好学生做给差学生看。,教大多数学生能想到的方法,“教育效法自然”,(,卢梭,),。,教本原的方法，有“技巧”也要教技巧怎么想出来的。,如求,1+2+3+,+100,，,要想高斯怎么会想到“首尾相加”的,?,而不是仅学习“首尾相加”这一操作。,教“怎样思考”，“怎样才能想到”,是数学教学的首要任务。,学生的主要任务并不是解题，而是,“,学,”,解题,教师,教的重点,和学生,学的重点,，,不在于,“,解,”,而在于,“,学解,”,。,作为,关注,“,解,”,出发点,解题的结果,“,学解,”,出发点,思路的寻找,作为,关注,学,解题,核心,学,思路的寻找,如何学,思路的寻找？,通过,解题,来,“学”,解题,二、解题教学,教学生,“,学解题,”,“,理解题意,”,解题学习第一环节,(,题设是第一所有,),解题第一位的是理解题意，,但它却往往被学习者所忽视,善于解题的人用一半时间理解问题,只用另一半时间完成解答,学生不能很好解题的最重要原因，,没有树立,重视理解题意,的意识，,没有养成,理解题意,的良好习惯，,更没有掌握,如何理解题意,的方法,.,如何着手解题,如何理解题意,三、学,“,从无到有,”,地寻找思路,学,寻找,思路,启发性,提示语,学,学用,如何,学,“,从无到有,”地,寻找思路,?,遇到一个陌生的问题怎么去想？,如何,“,从无到有,”,地,寻找思路？,如何着手解题,?,从无到有,.,由,“,所有,”,探索,“,所无,”,.,1,),它是一个什么问题？它要求,(,证,),的是什么？,什么范畴的问题？,“,盯着目标,”,求,(,证,),什么,?,2,),现有哪些材料？,题设中的条件,3,),有哪些工具？,已经学过的 相关概念、,命题、公式,和 方法,4,),还需要哪些条件？还缺少什么材料？能否从现有的材料中找到？,5,),如何运用这些 条件 和 工具？,6,),是否还有条件没有利用？如何利用？,这些思考，,不是,文字的简单浏览,和,思想上的一掠而过，,是,深究,每一个对象的意义、性质，不同对象的关系,特别,能否转换,为其它的意义、关系,.,这些思考并不是孤立进行，,是贯穿在上述所有问题思考之中。,这是用于着手解题的,最基本的思考方法，,可以按部就班的思考。,如何深究？如何转换,?,其实,这些都是我们人类本原的思想,.,四、着手解题,的,启发性提示语,五、理解题意,的,启发性提示语,它是什么？如何表示？还能如何表示？,(,转换,),它有什么性质？如何表示？还能如何表示？,它们有什么关系？如何表示？还能如何表示？,由题设中的条件能够推出什么？还能推出什么？,中途结论之间有什么关系？它们可以怎样利用？,它是否与某个解过的题有联系？能否利用这个联系？,如何深究？,对,题意,深究,如何转换？,将,形式,转换,教学生寻找解题思路,就要提供,有效的指导思维操作的策略,解题的启发性提示语,正提供了,有效的指导思维操作的程序。,“它”,每一个句子，名词，概念，关系，表达式，符号，,符号的上标下标，图形，图形中的点线面，等等。,已知函数,f,(,x,)=,(,a,0,),是偶函数，求,a,.,它是一个什么问题？,函数问题。,求什么？,求,a,。,已有什么材料？条件是什么？,理解题意,逐一搞清楚：,“,它,”,是什么,？怎么表示？还能,f,(,x,),是什么？,含自然对数、分式的比较复杂函数，,x,R,。,f,(,-,x,)=,f,(,x,),“,偶函数,”,是什么,?,f,(,-,x,)=,f,(,x,),。,f,(,-,x,),是什么,?,还能怎么表示,?,a,是什么,?,a,是参数,a,0,。,a,=1,a,0,若,3,a,=0.618,a,k,k,+1,k,Z.,则,k,=,.,a,-,1,0,k,=,-,1,k,k,+1,是什么,?,求值问题,;,求,k,区间端点,整数,.,3,a,=0.618,是什么,?,数学符号,抽象符号,具体化,相邻整数区间,幂,;,当,a,=?,时,3,k,3,a,3,k,+1,a,k,k,+1,是什么,?,k,a,k,+1,-,1,a,0,3,a,3,0,3,-,1,它能推出什么,?,3,-,1,=0.33,3,a,=,0.618,1=3,0,还能推出什么,?,解题基本策略,a,是什么,?,a,是,3,的指数,.,k,k,+1,也可作,3,的指数,.,k,Z,类比,它们有,什么关系,?,3,x,有什么性质,?,是什么问题,?,求什么,?,3,x,单,调,增函数,.,3,a,=0.618,(2011.13),设,1=,a,1,a,2,a,7,其中,a,1,a,3,a,5,a,7,成公比为,q,的等比数列,a,2,a,4,a,6,成公差为,1,的等差数列,求,q,的最小值,.,涉及不等式组与数列,奇数项成等比,偶数项成等差,求公比,q,的,最小值,.,1=,a,1,a,2,a,7,不减数列,;,它是什么,?,再看不等式组,1=,a,1,a,2,a,7,1,a,2,q,a,2,+1,q,2,a,2,+2,q,3,要,q,最小,代入,有,q,1,由,q,2,2,由,q,3,3,三不等式要同时满足,缺少,a,2,和,q,;,1,a,2,;,q,;,1,a,2,q,必须,a,2,要最小,则,a,2,=1,.,1,a,2,q,;,a,2,a,4,a,6,成等差数列,公差为,1,.,a,2,a,4,=,a,2,+1,a,6,=,a,2,+2,;,a,1,a,3,a,5,a,7,成等比数列,公比,q,.,a,3,=,a,1,q=,q,a,5,=,q,2,a,7,=,q,3,;,q,;,1,得,q,.,q,1,q,1,;,不等关系,同时成立,.,比较大小,中途结论,能利用吗,?,它还能怎么表示,?,它是一个什么问题,?,求什么,?,它还能怎么表示,?,还缺少什么,?,a,2,有什么性质,?,q,有什么性质,?,它还能怎么表示,?,代入中途结论,.,着手解题：,5,c,-,3,a,b,4,c,-,a,12,14,已知正数,a,b,c,且,5,c,-,3,a,b,4,c,-,a,c,ln,b,a,+,c,ln,c,那么,b,/,a,的取值范围是,.,与不等式有关的,求参数的取值范围,.,求,b,/,a,的取值范围,.,将代入,能找到,b,/,a,的其它,表达式吗,?,所求,是什么,(,意思,),?,所求,怎么表示,?,?,b,/,a,?,只能到条件里去找,！,具体求什么,?,b,/,a,中,a,和,b,都不知道,怎么办,?,5,c,-,3,a,4,c,-,a,b,/,a,7,.,得,b,8,a,-,a,b,7,a,b,4,c,-,a,5,c,-,3,a,b,a,b,c,是正数,(,这极大便利了不等式运算,),它还能怎么表示,?,即：,b,/,a,大于什么,?,小于什么,?,求左端点,b,/,a,?,实际是,求,“,b,/,a,取值,范围,”,的,左右端点,.,到哪里去找,?,c,ln,b,a,+,c,ln,c,没用上,.,b,/,a,还能怎么表示,?,还有条件没用上吗,?,求得了右端点,?,7,由或可得,c,2,a,由这几个不等式还能推出什么,?,它是什么问题,?,