,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和平面所成角,直线和平面所成角,1,一条直线和一个平面,相交,，但,不和这个平面垂直,，这条直线叫做这个平面的,斜线,，斜线和平面的交点叫做,斜足,。,斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的,斜线段,。,A,C,B,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做,斜线在这个平面上的射影,；,垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的,斜线段在这个平面上的射影,。,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，,A,C,B,D,E,垂线段比任何一条斜线段都短,从平面外一点,向这个平面所引的垂线段和斜线段,AB,、,AC,、,AD,、,AE,中，那一条最短？,探究1,ACBDE 垂线段比任何一条斜线段都短 从平面外一,A,C,B,O,OB=OC,AB=AC,OB,OC,AB,AC,AB=AC,OB=OC,AB,AC,OB,OC,射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长,相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长,ACBOOB=OC AB=ACOBOC ,1.点,P,是,ABC,所在平面外一点，且,P,点到,ABC,三个顶点距离相等，则,P,点在,ABC,所在平面上的射影是,ABC,的,心。,P,C,B,A,O,练习,外,思考：若三角形ABC是直角三角形？,1.点P是ABC所在平面外一点，且P点到ABC三个顶点,练习,2.判断下列说法是否正确,（1）两条平行直线在同一平面内的射影,一定是平行直线 （）,（2）两条相交直线在同一平面内的射影,一定是相交直线 （）,（3）两条异面直线在同一平面内的射影,要么是平行直线，要么是相交直线（）,（4）若斜线段长相等，则它们在平面内,的射影长也相等 （）,练习2.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做,这条直线和这个平面所成的角,。,一条直线垂直与平面，它们,所成的角是直角,；,一条直线和平面平行，或在平面内，它们,所成的角是0,的角,。,直线和平面所成角的范围是,0,，90,。,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，,A,l,B,O,D,l,是平面,的斜线，A是,l,上任意一点，,AB,是平面,的垂线，,B,是垂足，,OB,是斜线,l,的射影，,是斜线,l,与平面,所成的角.,与,AOD,的大小关系如何？,C,探究3,AlBODl是平面 的斜线，A是l上任意一点，AB是平面,A,l,B,O,D,与,AOD,的大小关系如何？,在,Rt,AOB,中，,在,Rt,AOC,中，,AB,AC,，sin,sin,AOD,AOD,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。,C,最小角原理,AlBOD与AOD的大小关系如何？在RtAOB中，在R,例1 在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中.,（1）求直线A,1,B和平面ABCD所成的角；,（2）求直线A,1,B和平面A,1,B,1,CD所成的角.,D,1,A,B,A,1,C,B,1,C,1,D,O,例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.D1ABA1,例题,例2.如图，,AO,是平面,的斜线，,AB,平面,于,B,，,OD,是,内不与,OB,重合的直线，,AOB=,，,BOD,=,，,AOD,=,，求证：cos,=cos,cos,A,B,O,D,C,练习,1.,AO,与平面,斜交，,O,为斜足，,AO,与,平面,成,角，,B,是,A,在上的射影,OD,是内的直线，,BOD,=30，,AOD,=60，则,sin,=,。,例题 例2.如图，AO是平面的斜线，AB 平,练习,3.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？,2.已知斜线段的长是它在平面,上射影的2倍，求斜线和平面,所成的角。,A,B,O,如图，斜线段,AB,是其射影,OB,的两倍，求,AB,与平面,所成的角。,如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？,练习3.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？2.已知斜线段,例2.线段,MN,长6厘米，,M,到平面,的距离是1厘米，,N,到平面,的距离是4厘米，求,MN,与平面,所成角的余弦值。,M,N,M,N,M,N,M,N,O,O,MOM,就是,MN,与,所成的角,移出图,移出图,M,N,N,M,O,6,1,4,M,M,O,N,N,6,1,4,例2.线段MN长6厘米，M到平面的距离是1,A,B,a,a,a,a,b,b,b,b,ABaaaabbbb,A,G,F,E,D,C,B,H,HC,与,FG,在平面,ABCD,上的射影分别是什么？,FG,与,EA,在平面,ABCD,上的射影分别是什么？,BC,与,A,点,DC,与,BC,HC,与,EF,在平面,ABCD,上的射影分别是什么？,DC,与,AB,AGFEDCBHHC与FG在平面ABCD上的射影分别是什么？,精品课件,！,精品课件！,16,精品课件,！,精品课件！,17,A,B,O,N,M,从,平面内一点,发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。,从,平面外不同点,发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。,ABONM 从平面内一点发出的斜线段，长度虽然,96.埋首前进，只为抬头能看见梦中最向往的地方。,98.太阳有时也失约，黑夜却每天必来。,28.你只能以最好姿态面对你的野心。,68.人活着就是为了解决困难。这才是生命的意义，也是生命的内容。逃避不是办法，知难而上往往是解决问题的最好手段。,57.不是想成为，而是要成为。,10.拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。,26.穿透石头的水滴，它的力量来源于日积月累。,一、生活是不公平的，不管你的境遇如何，你只能全力以赴。任何时候，不要过分去纠结公平与否，全力以赴，无怨无悔，轻松笑对得与失。,九、做一朵向日葵，面朝太阳，心纳阳光。心，只要有了充盈的阳光，心就不再那么的冰;人，也就不再那么的冷;拥有了热度，心也跟着有了温度。有了热度，有了温度，自然就有了温暖。有了温暖才会有温暖的笑颜。,43.不能天生丽质就只能天生励志！,75.励志签名：在乎才会乱想，不在乎连想都不会想。,4.人在世上练，刀在石上磨。,二、努力把日子都填满，别让孤单把你包围，请善待珍惜自己，给自己一个坚强的理由，生活中没有什么过不去的坎。,60.前行的征途中，拄着双拐的人虽然步履艰难，但只要有一颗奋发不息的心则可以登上成功的峰巅。,57.人生最大的成就是从失败中站起来。,12.无人理睬时，坚定执着。万人羡慕时，心如止水。,51.如果圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆。,21.励志个性签名：寂寞其实应是一朵开放的心灵深初最美丽的花，扎根于孤独的土壤，自我生发，自我研丽。,91.从今天起，大家不要再躲藏了，应该让别人知道你，知道你所做的事情。,33.拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。,三、所有成功的背后，都是苦苦堆积的坚持；所有人前的风光，都是背后傻傻的不放弃。只要你愿意，并为之坚持，总有一天，你会活成自己喜欢的模样！,96.埋首前进，只为抬头能看见梦中最向往的地方。,19,