Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.49米,你知道天安门广场,旗杆有多高,吗？,第一页，编辑于星期五：十四点 十三分。,19.49米 你知道天安门广场旗杆有多高吗？第一,高不可攀，却不可怕,4.4 相似三角形的性质及其应用（2）,那么学校旗杆高度是多少呢？我们无法直接测量不能到达顶部的物体的高度，但我们用数学智慧能通过测量和计算间接求出旗杆的高度！,全国所有国旗的旗杆高度不能超过天安门旗杆高度.,第二页，编辑于星期五：十四点 十三分。,高不可攀，却不可怕4.4 相似三角形的性质及其应用（2）,热身训练,1.如图，,D,、,E,分别是,ABC,中,AB,、,AC,上的点，已知,ABC,ADE,AD,:,DB,=1:2,BC,=9mm,求,DE,的长.,D,A,E,C,B,2.,如图，在,ABC,中，,B=Rt,，,ED,AB,于点,D,.,已知,AD,=2.8m,BD,=4.2m,DE,=1.6m.求,BC,的长.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,N,M,3.如图，在,ABC,中，,DE,BC,，,AM,BC,交,DE,于点,N.,已知,DE,=2.1cm,BC,=4.8cm,AN,=1.4cm,求,MN,的长.,3mm,4m,1.8cm,第三页，编辑于星期五：十四点 十三分。,热身训练1.如图，D、E分别是ABC中AB、AC上的点，已,反思,通过前面三个题的练习回顾，你有什么收获？,2.都是通过相似三角形的基本性质：“,相似三角形对应边成比例,”而求得结果；,1.都是利用相似三角形的基本图形，并且三个图,相互联系,；,3.第三题运用了“,相似三角形对应边上的高之比等于相似比,”.,D,A,E,C,B,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,N,M,第四页，编辑于星期五：十四点 十三分。,反思通过前面三个题的练习回顾，你有什么收获？2.都是通过相似,初步探索,【,问题一,】,数学兴趣小组测某小学旗杆高.现在小组唯有的测量工具是一把皮尺和一根标杆.怎样求旗杆高,?,C,D,A,B,方法,：,如图，充分利用太阳平行光线下的影长.把长为2.40的标杆,CD,直立在地面上，量出旗杆的影子长为2.80m，,同一时刻标杆的影子长,为1.47m.形成相似三角形.(事实上，把,CDF,移入,ABE,即构成,“A”,型图),E,F,解：由题意，,AE,CF,AEB,=,CFD,.又,ABE,=,CDF,=,Rt,，,ABE,CDF.,答：该小学旗杆高约,4.57,米.,反思：,（1）弄清题意，构建图形；,（2）利用光学的投影原理寻求相似三角形；,（3）,根据,“在同一时刻物高与影长成比例”,求出高度，,俗称“,影长法”.,注意：,解题要规范.,第五页，编辑于星期五：十四点 十三分。,初步探索【问题一】数学兴趣小组测某小学旗杆高.现在小组唯有的,继续探索,请说说“一叶障目”的意思。,一叶障目,由此，在测量旗杆高的方法上的得到什么启发？,第六页，编辑于星期五：十四点 十三分。,继续探索请说说“一叶障目”的意思。一叶障目由此，在测量旗杆高,A,B,继续探索,还有其它方法吗？,方法五：放氢气球；,方法六：利用等腰直角三角板；,方法七：拍下照片，选择参照物，利用比例计算；,目测法一,目测法二,倒影法,深入探索,还有吗？,第七页，编辑于星期五：十四点 十三分。,AB继续探索还有其它方法吗？方法五：放氢气球；方法六：利用等,继续探索,还有其它方法吗？,方法二,：如图，在地面上直立一根标杆,EF,，沿着直线,BF,后退到点,D,，使眼睛,C,、标杆的顶点,E,、旗杆顶点,A,在同一条直线上，量出点C到,EF,AB,的距离,CG,CH,，再根据身高和标杆的高度就可以求旗杆的高度;,A,B,C,D,E,F,反思,善于利用目测实现方案设计，寻求相似三角形是常用的简捷方法.简称“,目测法,”.,H,G,第八页，编辑于星期五：十四点 十三分。,继续探索还有其它方法吗？方法二：如图，在地面上直立一根标杆E,继续探索,还有其它方法吗？,方法三,：如图，用手举一根标尺（,EF,）使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住,整个,旗杆时，量出眼睛到标尺的距离,CG,，人到旗杆的距离,CH,，利用相似三角形,对应边上的高之比等于相似比,的性质，即可求出旗杆的高度.,A,B,C,D,E,F,反思,本题也属于目测法，找到相似三角形后，利用“相似三角形对应边上的高之比等于相似比”求得结果.,G,H,设人的眼睛与地面高1.60米，标尺长0.55米，眼睛到标尺距离0.60米，人到旗杆距离12米，求旗杆高度,.,第九页，编辑于星期五：十四点 十三分。,继续探索还有其它方法吗？方法三：如图，用手举一根标尺（EF）,A,B,继续探索,方法四,：,利用镜子,.如图，把镜子放在离旗杆（,AB,）8m的点,E,处，然后沿着直线,BE,后退到点,D,这时恰好在镜子里看到旗杆顶点,A,，再用皮尺量得,DE,=2.8m,观察者目高,CD,=1.6m;,C,D,反思,善于利用光学的投影原理,反射角等于入射角,，寻求相似三角形.,求出高度,，,俗称“,倒影法”.,E,还有其它方法吗？,你还有什么方法？说出来分享.,方法五：放氢气球；,方法六：利用等腰直角三角板；,方法七：拍下照片，选择参照物，利用比例计算；,8m,2.8m,1.6m,第十页，编辑于星期五：十四点 十三分。,AB继续探索方法四：利用镜子.如图，把镜子放在离旗杆（AB）,深入探索,【,问题二,】,如图，旗杆落在地上的影长为21m，落在墙上的影长为2m.一根1m长的标杆的影长为1.5m.求旗杆的高度.,A,B,H,E,F,G,1,1.5,21,C,D,2,A,B,C,H,O,D,30,2,20,反思,当影子不在地面时，在于,线段转化,，再添加辅助线构建基本图形，寻求相似三角形.,E,F,G,1,1.55,21,2,1,1,【,问题三,】,如图,旗杆,AB,的顶端,A,的影子落在一斜坡,C,处,测得在地面上的影长,BD,=20米,DC,=2米,坡面与水平地面的夹角为30.一根长为1米的标杆的影长为1.55米，求旗杆,AB,的高度.(),第十一页，编辑于星期五：十四点 十三分。,深入探索【问题二】如图，旗杆落在地上的影长为,小亮晚自修结束回寝室途中，走到,C,处时，发现在点,B,上方的路灯,A,照得自己的影子,CD,的长为2米；继续往前走4米到达,E,处时，这时自己的影子,EF,长为4米,已知小亮的身高为1.6米，路灯的高度等于多少？（画出示意图）,A,B,C,G,E,分析：,直觉捕捉到相似三角形基本图形有几个？哪几个？,在,ABD,中可得出：,在,ABF,中可得出：,每一个比例式都无法直接求出,AB,.但这两个等式中哪些量是已知的，哪些量还不知道的呢？,可见，建立方程（组），即可求出,AB,.,D,H,F,【,问题四,】,反思,当不能直接求出所求线段时，可结合图形，通过寻求相似三角形，找“中间等量”，从而建立方程（组），间接求辅助数，最终求出结果.,第十二页，编辑于星期五：十四点 十三分。,小亮晚自修结束回寝室途中，走到C处时，发现在,小亮晚自修结束回寝室途中，走到,C,处时，发现在点,B,上方的路灯（路灯光线属于点射）,A,照得自己的影子,CD,的长为2米；继续往前走4米到达,E,处时，这时自己的影子,EF,长为4米,已知小亮的身高为1.6米，路灯的高度等于多少？（画出示意图）,A,B,C,G,E,D,H,F,【,问题四,】,x,y,2,4,解,：如图，设,AB,=,x,米，,BC,=,y,米.,答：路灯的高度为4.8米.,由题意，得,ABD,GCD,ABF,HEF,第十三页，编辑于星期五：十四点 十三分。,小亮晚自修结束回寝室途中，走到C处时，发现在,别有洞天,小亮探究影子长度的变化规律，当他走到离路灯2米处,H,0,时，其影子的顶点标记为,H,1,，此时影长为,米；当他继续走到,H,1,时，其影子的顶点标记为,H,2,，此时影长为,米；当他继续走到,H,2,时，其影子的顶点标记为,H,3,，此时影长为,米；按这样的规律继续走，当他走到,H,n,，其影子的顶点标记为,H,n,+1,此时影长为,米.,H,0,H,1,=,1,米，,H,0,1.6,H,1,H,2,H,3,H,4,反思,这里构建一系列的相似三角形的基本图形，由,特殊到一般,的方法推理,.,从而去发现,从图形到数字,的变化规律，美妙无比,.,这是数学上是常用的方法,.,A,B,4.8,2,第十四页，编辑于星期五：十四点 十三分。,别有洞天 小亮探究影子长度的变化规律，当他走到,点金整理,一、知识结构：,二、应用解题步骤,：,1.弄清题意，选择方法，,2.构建图形；寻求相似；,3.根据性质，求出高度；,4.解题过程，规范严谨.,相似三角形的性质及其应用,核心问题：测高,目测法,光学原理,影长法,倒影法,相互转化,多次影长中的方程思想与归纳推理,影长在地面,影长在垂面,影长在斜面,第十五页，编辑于星期五：十四点 十三分。,点金整理一、知识结构：二、应用解题步骤：1.弄清题意，,