单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复变函数的导数与函数解析,一.复数域与复数的表示法,1,2,3,4,5,6,二.复变函数,复变函数：,一个复变函数,二个二元实函数,例如：,7,定义1,8,可以利用二元实函数的极限，连续等概念来定,义复变函数的极限，连续。,因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限，,连续的性质。,9,因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限，,连续的性质。但连续函数在闭区域上的最大(小)值应理解为连续的复变函数模的最大(小)值定理.,10,三.,复变,函数,的导数,定义2,11,例1,.求,f,(,z,)=,z,n,(,n,为正整数)的导数.,解,12,例2,13,可导必连续,连续不一定可导,14,复合函数求导法则:,15,16,17,定义3,18,两个解析函数的和、差、积、商(除去分母,为零的点)都是解析函数,解析函数的复合函,数、反函数(单值)仍是解析函数.,19,20,柯西黎曼(,Cauchy-Riemann),方程,21,以上得出函数在一点解析的必要条件是它满足,C-R,方程，反过来？,例 3,22,23,定理 1,24,25,26,27,一般用验证偏导数连续来代替验证函数可微。,28,例4,解,29,解,30,解,31,解,例5,32,三,初等,函数,1.,指数,函数,33,2.,对数,函数,34,35,36,解,例6,37,思考题：,38,3.幂函数,39,解,例7,40,4.三角函数,41,四 解析,函数与调和函数,42,解,例8,43,习题三,P.20-21 1.(2),(3);2.(3);3.(2);5.(2)(3);6.;7.(3),(4);8.(1),(4),(5);,9.;11.(1),(3).12,44,