,*,*,1.3.2,1.3.2,判断函数单调性的常用方法：,（,1,）定义法 （,2,）导数法,判断函数单调性的常用方法：,【,已知函数,y,f,(,x,),，,x,a,，,b,的单调性，求参数的取值范围的步骤,】,(1),求定义域及导数,y,f,(,x,),；,(2),转化为,f,(,x,),0,或,f,(,x,),0,在,x,a,，,b,上恒成立问题,(3),由不等式恒成立求参数范围；,(4),验证等号是否成立,注：,单调区间不能以,“,并集,”,出现,。,【已知函数yf(x)，xa，b的单调性，求参数的取值,函数的极值与导数课件,探究、,如图，函数,y=f(x),在,a,b,c,d,e,f,g,h,等点的,函数值与这些点,附近,的函数值有什么关系？,y=f(x),在这些点的导数值是多少？,在这些点,附近,，,y=f(x),的导数的符号有什么变化规律？,a,b,c,d,e,f,o,g,h,x,y,y=f(x),y=f(x),探究、如图，函数y=f(x)在a,b,c,d,e,f,g,h,2),函数,y=f(x),在,x=b,处的函数值,f(b),比它在点,x=b,附近,其它各点的函数值都大，我们就说,f(b),是函数的一个,极大值,，,点,b,叫做,极大值点,函数极值的定义,4),极大值点,极小值点统称为极值点,1),函数,y=f(x),在,x=a,处的函数值,f(a),比它在点,x=a,附近,其它各点的函数值都小，我们就说,f(a),是函数的一个,极小值,.,点,a,叫做,极小值点,3),极大值与极小值统称为极值,.,注,:,函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值,.,即,:,极大值不一定等于最大值,极小值不一定等于最小值,f(a),f(b),新知探究:,？,2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b)比它在点x=b,【,注意,】,1.,正确理解极值的概念,:,极大值与极小值统称为极值,在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：,(1),极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小,【注意】,(2),函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或 极小值可以不止一个,(3),极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必 大于极小值，如图所示，,x,1,是极大值点，,x,4,是极小值点，而,f,(,x,4,),f,(,x,1,),(4),函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的,端点,不能成为极值点,（,5,）严格,单调函数,无极值,注：,求出,f,(,x,),0,的根和,f,(,x,),无意义的点，这些点都称为,可疑点,，再用定义去判断,(2)函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内,观察图像并,类比,函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系,?,o,a,x,0,b,x,y,x,x,0,左侧,x,0,x,0,右侧,f,(,x,),f,(,x,),o,a,x,0,b,x,y,x,x,0,左侧,x,0,x,0,右侧,f,(,x,),f,(,x,),增,f,(,x,),0,f,(,x,),=0,f,(,x,),0,极大值,减,f,(,x,),0,请问如何判断,f,(,x,0,),是极大值或是极小值？,左正右负为极大，右正左负为极小。,观察图像并类比函数的单调性与导数关系的研究方法,9,探索,:,x,=0,是否为函数,f,(,x,)=,x,3,的极点,?,x,y,O,f,(,x,),x,3,若寻找可导函数极值点,可否只由,f,(,x,),=,0,求得即可,?,而,x,=0,不是,该函数的极值点,.,f,(,x,0,),=0,x,0,是,可导,函数,f,(,x,),的极值点,x,0,左右侧导数异号,x,0,是函数,f(x),的极值点,f,(x,0,),=0,注意：,f,/,(,x,0,)=0,是可导函数取得极值的必要不充分条件,f,(,x,)=3,x,2,当,f,(,x,)=0,时，,x,=0,，,【,跟踪训练,1】,课本,P29,页,1T,新知探究,:,?,思考：充要条件？,见书,P29,探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极点?x yOf,10,（书,p,28,）,（书p28）,【,求,可导,函数,f,(,x,),的极值的步骤,】,(1),确定函数的定义区间，求导数,f,(,x,),(2),求方程,f,(,x,),0,的根,(3),用函数的导数为,0,的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查,f,(,x,),在方程根左右的值的符号，如果,左正右负,，那么,f,(,x,),在这个根处取得极大值；如果,左负右正,，那么,f,(,x,),在这个根处取得极小值；如果,左右不改变,符号，那么,f,(,x,),在这个根处无极值,.,强调,:,要想知道,x,0,是极大值点还是极小值点就必须判断,f,(,x,0,),=0,左右侧导数的符号,.,【,跟踪训练,2】,课本,P,29,2,【求可导函数f(x)的极值的步骤】强调:要想知道 x0是极大,变式答：,1,）,a=-0.5,，,b=-22,）,f,极大,=f,（,-2/3,）,=49/27 f,极小,=f,（,1,）,=-0.5,变式答：,思考：,练,1,.,.,函数,f,(,x,),的定义域为,R,，导函数,f,(,x,),的图象如右图所示，则函数,f,(,x,)(,),A,无极大值点、有四个极小值点,B,有三个极大值点、两个极小值点,C,有两个极大值点、两个极小值点,D,有四个极大值点、无极小值点,函数的极值与导数课件,分析,通常给出函数的图象或与函数极值有关的命题形式，进行辨别和判断函数极值的存在情况,解析,设,f,(,x,),与,x,轴的,4,个交点，从左至右依次为,x,1,、,x,2,、,x,3,、,x,4,，,当,x,0,，,f,(,x,),为增函数，,当,x,1,x,x,2,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),为减函数，则,x,x,1,为极大值点，同理，,x,x,3,为极大值点，,x,x,2,，,x,x,4,为极小值点，故选,C.,答案,C,分析通常给出函数的图象或与函数极值有关的命题形式，进行,练,2.,下列说法正确的是,(,),A,若,f,(,x,),f,(,x,0,),，则称,f,(,x,0,),为,f,(,x,),的极小值,B,若,f,(,x,),f,(,x,0,),，则称,f,(,x,0,),为,f,(,x,),的极大值,C,若,f,(,x,0,),为,f,(,x,),的极大值，则,f,(,x,),f,(,x,0,),D,以上都不对,答案,D,练 2.下列说法正确的是()答案D,1.,了解函数极大,(,小,),值的概念；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；,2.,会求三次多项式函数的极大值和极小值,重点,是：求函数极值的方法及求三次多项式函数的单调区间以及函数的极值,难点,是：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,.,小结：,见片,7.8.12,小结：,1.了解函数极大(小)值的概念；了解函数在某点取得极值的必要,1,.,课本,32,习题,1.3 A,组,5,（,1.3,）,；,且,f(1)=-1,本节结束,1.课本32习题1.3 A组5（1.3）；且f(1)=-,1.3.2,（,2,）,1.3.2（2）,【,提升例题,】,设函数,f,(,x,),x,3,6,x,5,，,x,R,，,(1),求函数,f,(,x,),的单调区间和极值；,(2),若关于,x,的方程,f,(,x,),a,有三个不同实根，求实数,a,的取值范围,【提升例题】设函数f(x)x36x5，xR，,*,【,提升例题,】,设函数,f,(,x,),x,3,6,x,5,，,x,R,，,(1),求函数,f,(,x,),的单调区间和极值；,(2),若关于,x,的方程,f,(,x,),a,有三个不同实根，求实数,a,的取值范围,*【提升例题】设函数f(x)x36x5，xR，,函数的极值与导数课件,导数的极值常与函数的单调性、导数联合考查，是高考的常考内容，常常三者结合与含参数的讨论等知识点相联系，综合考查解决时可以以大化小分步解决，严格遵循解决极值问题和单调性的解题步骤，遇到该讨论时要进行合理、恰当地讨论,这种综合题在解决时要弄清思路，分步进行，切忌主次不分，讨论混乱,归纳方法：,导数的极值常与函数的单调性、导数联合考查，是高考的常考内容，,练,1,.,.,函数,f,(,x,),的定义域为,R,，导函数,f,(,x,),的图象如右图所示，则函数,f,(,x,)(,),A,无极大值点、有四个极小值点,B,有三个极大值点、两个极小值点,C,有两个极大值点、两个极小值点,D,有四个极大值点、无极小值点,函数的极值与导数课件,分析,通常给出函数的图象或与函数极值有关的命题形式，进行辨别和判断函数极值的存在情况,解析,设,f,(,x,),与,x,轴的,4,个交点，从左至右依次为,x,1,、,x,2,、,x,3,、,x,4,，,当,x,0,，,f,(,x,),为增函数，,当,x,1,x,x,2,时，,f,(,x,)0,得,x2,或,x0,故,f,（,x,）的单调递增区间是（，,0,），（,2,，）；,由,f,（,x,）,0,得,0 x2,故,f,（,x,）的单调递减区间是（,0,，,2,）,（,）由（,）得,f,（,x,）,3x,（,x-2,）,令,f,（,x,）,0,得,x=0,或,x=2,当,x,变化时，,f,（,x,）、,f,（,x,）的变化情况如下表：,解：（）由函数f（x）图象过点（1，6），得m-n,x,（,-,0,）,0,（,0,2,）,2,（,2,+,）,f,（,x,）,+,0,0,f,（,x,）,极大值,极小值,由此可得：,当,0a1,时，,f,（,x,）在（,a-1,a+1,）内有极大值,f,（,0,）,=-2,无极小值；,当,a=1,时，,f,（,x,）在（,a-1,a+1,）内无极值；,当,1a3,时，,f,（,x,）在（,a-1,a+1,）内有极小值,f,（,2,）,6,，无极大值；,当,a3,时，,f,（,x,）在（,a-1,a+1,）内无极值,综上得,：当,0a1,时，,f,（,x,）有极大值,2,，无极小值，当,1a3,时，,f,（,x,）有极小值,6,，无极大值；,当,a=1,或,a3,时，,f,（,x,）无极值,当,x,变化时，,f,（,x,）、,f,（,x,）的变化情况如下表：,（-0）0（0,2）2（2,+）f（x）+00,已知：,设,a,为实数，函数,f,(,x,),x,3,x,2,x,a,.,(1),求,f,(,x,),的极值；,(2),当,a,在什么范围内取值时，曲线,y,f,(,x,),与,x,轴仅有一个交点,思考提高：,思考提高：,函数的极值与导数课件,N,型曲线,（）,N型曲线（）,变式：一个交点；两个呢？,变式：一个交点；两个呢？,点拨,利用极值判断方程根的问题，实际上是利用,连续函数,的一个原理，即若连续函数,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内，存在,f,(,a,),f,(,b,)0,，则,f,(,x,),与,x,轴至少有一个交点,认真总结。,思考,：,P,32,B,组：,2T,课下：三维,点拨利用极值判断方程根的问题，实际上是利用连续函数的一,