单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、,数学是一门有趣的科目，通过解出难题获得成就感和提升自我，我希望在这高中三年，让我的数学更近一层楼。,2、老师，您好：暑假期间，我上过补习课，发现高中数学和初中比起来，更加难以理解，更加的抽象化。尤其是对于必修一中的函数基本运算难以理解，希望你能在一些重点难点上多加教导。同时，希望你也能公平对待我们每个人和每件事，做一位优秀的教师。,1,0,2.2.2 对数函数及其性质,主讲教师：董文建,回顾旧知,还记得得出表达式？,新课导入,问题,在学习指数函数时，我们引用了细胞分裂的例子，得出分裂个数（y）与分裂次数（x）的函数关系：如下,根据对数定义，将x、y互解，可得到：,改写习惯形式（xy，y x），得：,指数函数,是函数吗？,推 广,指数函数一般式为：,将x、y互解，可得到：,是函数吗？什么函数？,改写习惯形式（xy，y x），得：,对数函数,定义,：,一般地，我们把函数,(,a0,且a1),叫做对数函数，其中,x,是自变量，,函数的定义域是,新知讲解,思考,（1）,为什么定义域为,（2）为什么规定底数且呢？,（3）函数的值域是什么？,探究,由之前的推广过程：,定义域,值域,定义域,值域,条件,条件,R,(a0,且a1),（xy，y x）,R,(0,+),小练习,求下列函数的定义域：,(3)因为9-x,2,0,即-3x,3，所以(3)的定义域为x|-3x0,即x0，所以(1)的定义域为x|x0;,(2)因为x,2,-10且x,2,-10,即x1或x1或x1,0a1,y0;,x1,y1,y0,上减函数,y,X,O,x=1,(1,0),y,X,O,x=1,(1,0),(0,+),(0,+),小练习,比较下列各组数中两值的大小：,解：(1)令y=log2,x,，在（0，+）上是增函数，又因为2.53.1，所以log2,2.5,log2,3.1,.,(2)令y=log0.3,x,，在（0，+）上是减函数，又因为2.5 log2,3.1,.,(3)当a1,y=loga,x,，在（0，+）上是增函数，又因为2.53.1，所以loga,2.5,loga,3.1,.,当0a1,y=loga,x,，在（0，+）上是减函数，又因为2.5 loga,3.1,.,探究总结,比较对数大小常用方法，如下,1.观察底数是大于1还是小于1；,（a1时为增函数，0a1时为减函数）,2.,比较真数值的大小；,3.,根据单调性得出结果.,若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论,即,0a,1,探究,用描点法作出函数,如下：,对比,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,底数变化时，图像变化趋势？,两两有何对称关系？,结论,当a1,x轴上方图像自上向下，底数a越来越大.,当0a0,且a1),1.,求下列函数的定义域：,解：(1)因为(1-x),2,0,即x1，所以(1)的定义域为x|x1;,随堂练习,(2)因为1/(x,3,-1)0且x,3,-10,即x1，所以(2)的定义域为x|x1;,(3)因为 且x,2,0,即x 0且x1或x-1，所以(3)的定义域为x|x0且x1或x-1;,(4)因为 且x0,即x,1，所以(4)的定义域为x|x1.,2.,比较下列各组数中两值的大小：,解：(1)令 在（0，+）上是增函数，又因为25，所以lg2 lg5.(2)令 在（0，+）上是增函数，又因为2.53.9，所以ln2.51时，x轴上方图像自上向下，底数越来越大；所以x固定时，底数越大函数值反而越小，所以 .,(4)因为 ，当0a1时，x轴上方图像自上向下，底数越来越大；所以log,3,5,1时候函数是递增的，所以log,2,5,log,2,11,由此得log,3,5,1和0a1）,（0a1）,y,X,O,x=1,(1,0),y,X,O,x=1,(1,0),3.,对数函数性质,（,1,）定义域：值域：,（,2,）函数的特殊值：,（,3,）函数的单调性：,方法指导,利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像.,4.,比较对数大小常用方法，如下,（1）观察底数是大于1还是小于1；,(若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论)；,（2）比较真数值的大小；,（3）根据单调性得出结果.,底数不确定时，那就要对底数进行分类讨论,即,0a,1,5.,指数函数与对数函数之间关系：,对数函数,互为反函数,和,指数函数,(a0,且a1),说明：,与,图像关于y=x对称.,互为反函数的性质,