单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,回归分析基本思想及其初步应用课件,回归分析基本思想及其初步应用课件,1,a.,比,数学,3,中“回归”增加的内容,数学,统计,画散点图,了解最小二乘法的思想,求回归直线方程,y,bx,a,用回归直线方程解决应用问题,选修,-,统计案例,引入线性回归模型,y,bx,a,e,了解模型中随机误差项,e,产生的原因,了解相关指数,R,2,和模型拟合的效果之间的关系,了解残差图的作用,利用线性回归模型解决一类非线性回归问题,正确理解分析方法与结果,a.比数学3中“回归”增加的内容数学统计选修-,2,问题,1,：正方形的面积,y,与正方形的边长,x,之间,的函数关系是,y=x,2,确定性关系,问题,2,：某水田水稻产量,y,与施肥量,x,之间是否,-,有一个确定性的关系？,例如：在,7,块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：,施化肥量,x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量,y,330 345 365 405 445 450 455,复习,:,变量之间的两种关系,问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间y=x2确定,3,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。,1,、定义：,1,）：相关关系是一种不确定性关系；,注,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。,2,）：,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的,4,2,、,现实生活中存在着大量的相关关系。,如：人的身高与年龄；,产品的成本与生产数量；,商品的销售额与广告费；,家庭的支出与收入。等等,探索：水稻产量,y,与施肥量,x,之间大致有何规律？,2、现实生活中存在着大量的相关关系。探索：水稻产量y与施肥量,5,10 20 30 40 50,500,450,400,350,300,发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。,探索,2,：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表,x,与,y,之间的关系呢？,x,y,施化肥量,水稻产量,施化肥量,x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量,y,330 345 365 405 445 450 455,散点图,10 20 30 40 50500,6,例,1,从某大学中随机选取,8,名女大学生，其身高和体重数据如表,1-1,所示。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高,/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重,/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为,172cm,的女大学生的体重。,案例,1,：女大学生的身高与体重,解：,1,、选取身高为自变量,x,，体重为因变量,y,，作散点图：,2,、由散点图知道身高和体重有比较好的,线性相关关系，因此可以用线性回归方程,刻画它们之间的关系。,3,、从散点图还看到，样本点散布在某一条,直线的附近，而不是在一条直线上，所以,不能用一次函数,y=bx+a,描述它们关系。,我们可以用下面的,线性回归模型来表示：,y=bx+a+e,，其中,a,和,b,为模型的未知参数，,e,称为随机误差。,思考,P3,产生随机误差项,e,的原因是什么？,例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1,7,思考,产生随机误差项,e,的原因是什么？,随机误差,e,的来源,(,可以推广到一般）：,1,、其它因素的影响：影响体重,y,的因素不只是身高,x,，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；,2,、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；,3,、身高,x,的观测误差。,思考随机误差e的来源(可以推广到一般）：,8,函数模型与回归模型之间的差别,函数模型：,回归模型：,可以提供,选择模型的准则,函数模型与回归模型之间的差别函数模型：回归模型：可以提供,9,例,1,从某大学中随机选取,8,名女大学生，其身高和体重数据如表,1-1,所示。,59,43,61,64,54,50,57,48,体重,/kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高,/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为,172cm,的女大学生的体重。,根据最小二乘法估计 和 就是未知参数,a,和,b,的最好估计，,例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1,10,制表,7 8,合计,6,5,4,3,2,1,i,制表7 8 合计654321i,11,所以回归方程是,所以，对于身高为,172cm,的女大学生，由回归方程可以预报,其体重为,探究,P4,：,身高为,172cm,的女大学生的体重一定是,60.316kg,吗？如果不是，你能解析一下原因吗？,例,1,从某大学中随机选取,8,名女大学生，其身高和体重数据如表,1-1,所示。,59,43,61,64,54,50,57,48,体重,/kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高,/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为,172cm,的女大学生的体重。,所以回归方程是所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方,12,探究,P4,：,身高为,172cm,的女大学生的体重一定是,60.316kg,吗？如果不是，你能解析一下原因吗？,答：身高为,172cm,的女大学生的体重不一定是,60.316kg,，但一般可以认为她的体重在,60.316kg,左右。,60.136kg,不是每个身高为,172cm,的女大学生的体重的预测值，而是所有身高为,172cm,的女大学生,平均体重的预测值,。,zxxkw,探究P4：答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.,13,函数模型与回归模型之间的差别,函数模型：,回归模型：,线性回归模型,y=bx+a+e,增加了随机误差项,e,，因变量,y,的值由自变量,x,和随机误差项,e,共同确定，即,自变量,x,只能解析部分,y,的变化,。,在统计中，我们也把自变量,x,称为解析变量，因变量,y,称为预报变量。,函数模型与回归模型之间的差别函数模型：回归模型：,14,1.,用相关系数,r,来衡量,2.,公式：,求出线性相关方程后，说明身高,x,每增加一个单位,体重,y,就增加,0.849,个单位,这表明体重与身高具有正的线性相关关系,.,如何描述它们之间线性相关关系的强弱呢,?,1.用相关系数 r 来衡量2.公式：求出线性相关方程后，,15,、当 时，,x,与,y,为完全线性相关，它们之间存在确定的函数关系。,、当 时，表示,x,与,y,存在着一定的线性相关，,r,的绝对值越大，越接近于,1,，表示,x,与,y,直线相关程度越高，反之越低。,3.,性质：,、当 时，x与y为完全线性相关，它们之间存在确定,16,相关关系的测度,（相关系数取值及其意义）,-1.0,+1.0,0,-0.5,+0.5,完全负相关,无线性相关,完全正相关,负相关程度增加,r,正相关程度增加,相关关系的测度（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-,17,对回归模型进行统计检验,对回归模型进行统计检验,18,思考,P6,：,如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多大程度上,与解析变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？,假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那么所有人的体重将相同。在体重不受任何变量影响的假设下，设,8,名女大学生的体重都是她们的平均值，,即,8,个人的体重都为,54.5kg,。,54.5,54.5,54.5,54.5,54.5,54.5,54.5,54.5,体重,/kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高,/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,54.5kg,在散点图中，所有的点应该落在同一条水平直线上，但是观测到的数据并非如此。这就意味着,预报变量（体重）的值,受解析变量（身高）和随机误差的影响,。,思考P6：假设身高和随机误差的不同不会对体重产生,19,59,43,61,64,54,50,57,48,体重,/kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高,/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,例如，编号为,6,的女大学生的体重并没有落在水平直线上，她的体重为,61kg,。解析变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从,54.5kg“,推”到了,61kg,，相差,6.5kg,，所以,6.5kg,是解析变量和随机误差的组合效应,。,编号为,3,的女大学生的体重并也没有落在水平直线上，她的体重为,50kg,。解析变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从,50kg“,推”到了,54.5kg,，相差,-4.5kg,，这时解析变量和随机误差的组合效应为,-4.5kg,。,54.5kg,5943616454505748体重/kg170155165,20,用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应。,数学上，把每个效应（观测值减去总的平均,值）的平方加起来，即用,表示总的效应，称为总偏差平方和。,在例,1,中，总偏差平方和为,354,。,用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应。数学上，把,21,59,43,61,64,54,50,57,48,体重,/kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高,/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中，有多少来自于解析变量（身高）？有多少来自于随机误差？,假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散点图中所有的点将完全落在回归直线上。但是，在图中，数据点并没有完全落在回归直线上。,这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上“推”开了,。,因此，数据点和它在回归直线上相应位置的差异,是随机误差的效应，称 为,残差,。,5943616454505748体重/kg170155165,22,在例,1,中，残差平方和约为,128.361,。,例如，编号为,6,的女大学生，计算随机误差的效应（残差）为：,对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后,加起来，用数学符号表示为：,称为残差平方和，,它代表了随机误差的效应。,由于解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为,354,，而随机误差的效应为,128.361,，所以解析变量的效应为,354-128.361=225.639,，这个值称为,回归平方和。,解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）,=,解析变量的效应（回归平方和）,+,随机误差的效应（残差平方和）,在例1中，残差平方和约为128.361。例如，编号为6的女大,23,我们可以用相关指数,R,2,来刻画回归的效果，其计算公式是,显然，,R,2,的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。,在线性回归模型中，,R,2,表示解析变量对预报变量变化的贡献率,。,R,2,越接近,1,，表示回归的效果越好（因为,R,2,越接近,1,，表示解析变量和预报变量的线性相关性越强）。,我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是,24,如果某组数据