2020/2/8,#,单击此处编辑母版标题样式,逻辑设计基础,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024/11/19,逻辑设计基础,1,第,5,章 卡诺图,本章主要内容：,1.,卡诺图构造方法,2.,用卡诺图表示逻辑函数,3.,用卡诺图化简逻辑函数,计算机学院 许光全,2024/11/19,2,逻辑设计基础,1,卡诺图构造方法,卡诺图是一个特定的方格图。图中的每一个小方格代表了逻辑函数的最小项，且任意两个相邻小方格所代表的最小项只有一个变量之差。,2024/11/19,3,逻辑设计基础,图形两侧标注的,0,和,1,表示使对应小方格内最小项为,1,的变量取值，处在任何一列或一行两端的最小项也具有逻辑相邻性。,卡诺图是上下，左右闭合的图形。,二变量卡诺图,2024/11/19,4,逻辑设计基础,三变量卡诺图：,建立多于二变量的卡诺图，则每增一个逻辑变量就以原卡诺图的右边线（或底线）为对称轴作一对称图形，图中变量列（或行）的变量不变，变量行（或列）因增加变量其取值应以旋转对称轴为准来填写，对称轴左面（或上面）原数字前面增加一个,0,，对称轴右面（或下面）原数字前增加一个,1,。,2024/11/19,5,逻辑设计基础,四变量卡诺图：,2024/11/19,6,逻辑设计基础,ABC,DE,000,001,011,010,110,111,101,100,00,m0,m4,m12,m8,m24,m28,m20,m16,01,m1,m5,m13,m9,m25,m29,m21,m17,11,m3,m7,m15,m11,m27,m31,m23,m19,10,m2,m6,m14,m10,m26,m30,m22,m18,五变量卡诺图,2024/11/19,7,逻辑设计基础,2,用卡诺图表示逻辑函数,卡诺图中，每一小方格代表了一个最小项，变量取值为,1,的代表原变量，为,0,的代表反变量。,对任何一个最小项逻辑函数表达式，可将其所具有的最小项在卡诺图中相应的方格中填,1,。,一般与或表达式可直接填写在卡诺图中。,2024/11/19,8,逻辑设计基础,2024/11/19,9,逻辑设计基础,2024/11/19,10,逻辑设计基础,3,用卡诺图化简逻辑函数,构造完卡诺图后，我们就可以用它来代替代数方法,来化简逻辑函数了。前面说过，卡诺图化简的原理,很简单，因为卡诺图中，每两个相邻的小方格子里,面的表达项都只有一个变量不同，且互为原变量和,反变量，即可利用前面讲过的吸收定理,来达到化简,的目的：,下面我们将通过例子的形式予以具体讲解。,2024/11/19,11,逻辑设计基础,一个利用卡诺图化简的完整步骤的简单例子。其中（,b,）表示用,卡诺图表示图（,a,）所示真值表；（,c,）表示（,b,）对应的逻辑,函数；（,d,）图表示利用卡诺图化简的过程。,2024/11/19,12,逻辑设计基础,有时候为了简便，取值为,0,的项不作标记。,上面三个图表示了几种常见的相邻项的化简形式。,2024/11/19,13,逻辑设计基础,积之和可直接填入,2024/11/19,14,逻辑设计基础,对于函数表达式为最小项的形式，可以直接将对应的,1,写入卡诺图中，如图（,a,）；,对于表达式为其它形式的，如图（,b,），可以先将其转换成最小项表达式，再将对,应的取值为,1,的项填入卡诺图中，也可以直接填入卡诺图中，方法是：每一项中，,找到出现的变量取值的行或列，未出现的变量则取值既可为,1,又可为,0,，剩下的步,骤与最小项的书写一样。,2024/11/19,15,逻辑设计基础,每一次化圈至少要有一个新的,1,。,2024/11/19,16,逻辑设计基础,卡诺图的四个边界都是相邻的，其中的取值,为,1,的项可以用来化简。,2024/11/19,17,逻辑设计基础,再一个例子。,2024/11/19,18,逻辑设计基础,再一个例子。利用卡诺图化简时，尽可能圈最多的,1,。,2024/11/19,19,逻辑设计基础,再一个例子。,2024/11/19,20,逻辑设计基础,再一个例子。带有无关项的情况，既可以把无关项当,成,1,，又可以把无关项当成,0,，只要是有利于构造最大,的“,1,圈”。,2024/11/19,21,逻辑设计基础,再一个例子。这个例子表明了要圈最多的,1,的必要性。,2024/11/19,22,逻辑设计基础,例,1.,化简,2024/11/19,23,逻辑设计基础,2024/11/19,24,逻辑设计基础,例,3,：用卡诺图将函数,F(A,B,C,D)=,M(0,2,5,7,13,15),化为最简或与式。,