单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.3,探索三角形全等的条件,（第七课时,）,苏科版八年级上册 数学,知识结构,证明两个三角形全等时,，,一共需要,三组,条件,，,且其中,至少,需要有一组,对应边相等,.,隐藏的全等条件的寻取方法（,图中条件：公共边、公共角、对顶角,）,边角边（,SAS,）,角边角（,ASA,）,角角边（,AAS,）,边边边（,SSS,）,全等三角形的判定,两边一角,两角一边,三条边,直角三角形是特殊的三角形，可以用,“,Rt,”,表示。,判定两个直角三角形全等，有没有,特殊,的方法？,?,任意,画出一个,Rt,ABC,，使,C,=90,，再画一个,Rt,ABC,，使得,C=,90,，,BC,=,BC,，,AB,=,AB,.,把画好的,Rt,ABC,剪下，放到,Rt,ABC,上，它们全等吗？,A,C,B,大胆猜想,任意,画出一个,Rt,ABC,，使,C,=90,，再画一个,Rt,ABC,，使得,C=,90,，,BC,=,BC,，,AB,=,AB,.,把画好的,Rt,ABC,剪下，放到,Rt,ABC,上，它们全等吗？,大胆猜想,如图，在,ABC,和,ABC,中,，,C=C,=90,，,AB=A,B,，,AC=A,C,，,怎样用推理的方法证明,ABC,ABC,A,C,B,A,C,B,小心求证,如图，在,ABC,和,ABC,中,，,C=C,=90,，,AB=A,B,，,AC=A,C,，,怎样用推理的方法证明,ABC,ABC,小心求证,B,C,A,B,A,C,将两个直角三角形,等腰三角形,转化,文字语言,：,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全,等,.,(,可以简写成“,斜边、直角边,”或“,HL,”).,直角三角形,判定方法,“,HL,”,在,Rt,ABC,和,Rt,ABC,中,，,C=C,=,90,Rt,ABC,Rt,ABC,（,HL,）,.,AB=AB,BC=BC,几何语言：,A,C,B,A,C,B,知识形成,本质上还是三组相等,例,1.,已知：如图,，,AB,BC,，,AD,DC,，,AB,=,AD,，,求证,：,BC,=,DC,A,B,D,C,在,Rt,ABC,和,Rt,ADC,中，,B,=,D,=90,Rt,ABC,Rt,ADC,(,H L,),AB=AD,（已知）,AC=AC,（公共边）,例题解析,证明：连接,AC,.,AB,BC,AD,DC,（已知）,BC=BD,（全等三角形的对应边相等）,.,分析：,求证边或角相等，常用方法为证明边角所在的三角形全等。没有三角形可考虑构建,B,=,D,=90,（垂直的定义）,练习,1.,如图,C,=,D,=90,，要证明,ACB,BDA,，至少再补充几个条件？把它们分别写出来。,A,B,C,D,分析：已知,C,=,D,=90,，,AB=BA,。,共一边一角,2,组相等条件，,属于对边对角关系,答：根据,HL,全等，可以添,AC=BD,或,BC=AD,根据,AAS,全等，可以添,CAB=DBA,或,CBA=DAB,小试牛刀,练习,2.,下列各组图中的两个直角三角形是否全等？,(1),(5),判定两个直角三角形全等的方法有：,_,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,、,HL,(2),(3),(4),SAS,AAS,AAS,ASA,HL,小试牛刀,已知：如,图,，AD、BC,相交于点,O，AD=BC，C=D=90。,求证：,AO=BO，CO=DO,在,AOC,与,BOD,中,C=D,AOC=BOD,AC=BD,AOC,BOD,（,AAS,）,AO=BO,，,CO=DO,A,B,D,C,O,证：在,RtABC,与,Rt,BAD,中，,C=D=90,RtABC,Rt BAD（HL）,AC=BD,BC=AD,AB=BA,分析：,1,、,根据已知条件可以得到什么结论？,2,、要求证的结论，需要证明什么才能得到？,拓展提高,归纳小结：,3,、求证边或角相等，常用方法是证明它们所在的三角形全等。,1,、证三角形全等，必须找到,三组,相等的条件。,4,、,在全等条件不满三组的情况下，可考虑二（多）次全等或作辅助线间接得到所需条件。,全等三角形的判定,边角边（,SAS,）,角边角（,ASA,）,角角边（,AAS,）,两边一角,两角一边,三条边,边边边（,SSS,）,普通三角形,全等三角形的判定,边角边（,SAS,）,斜边直角边（,HL,）,角边角（,ASA,）,角角边（,AAS,）,两边一角,两角一边,三条边,边边边（,SSS,）,直角三角形,2,、,HL,只能在直角三角形中才能使用，直角三角形共有,5,种,判定方法,