单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,范例,1.7,斜抛物体在斜坡上的射程,一山坡与水平面所成的仰角为，一物体以初速度v0抛向山坡，v0与水平面所成的仰角为()。不计空气阻力，试争论射程与射角和坡度之间的关系，最大射程与坡度之间的关系。,解析如以下图，当物体射向山坡时，设物体的射程为S，在坡上落点P的坐标为,x,=,S,cos,，,y,=,S,sin,，,将两式代入轨道方程,移项得,所以射程为,x,O,v,0,S,P,y,可得,范例,1.7,斜抛物体在斜坡上的射程,一山坡与水平面所成的仰角为，一物体以初速度v0抛向山坡，v0与水平面所成的仰角为()。不计空气阻力，试争论射程与射角和坡度之间的关系，最大射程与坡度之间的关系。,利用三角函数中的积化和差公式,2sin,cos,=sin(,+,)+sin(,-,),射程公式可化为,射程最大。,射程,x,O,v,0,S,P,y,当,2,-=,/2,时，即,射程的最大值为,当,1,+,2,=90+,时，可得,当两个射角满足关系1+2=90+时，物体的射程一样。,在平地上斜抛物体时，,=0,，可得水平射程,最大射程为,当,=,/2,时，山坡就变成峭壁，物体只能竖直上抛，沿峭壁运动。不计摩擦，物体与峭壁的接触点都是射程。,争论,x,O,v,0,S,P,y,此时的射角为,=,/4,。,最大射程为,这正是竖直上抛的最大高度,。,范例,1.7,斜抛物体在斜坡上的射程,一山坡与水平面所成的仰角为，一物体以初速度v0抛向山坡，v0与水平面所成的仰角为()。不计空气阻力，试争论射程与射角和坡度之间的关系，最大射程与坡度之间的关系。,射程,假设山坡不是上坡而是下坡，就是负值。假设要取正值，就要将公式中的换成-，这时射程为,最大射程为,以同一速度和一样抛射角在同一山坡扔物体，从上往下扔与从下往上扔的射程差为,当向下的山坡变成陡崖时，趋于/2。假设物体不竖直下抛，S”趋于无穷大，表示物体无法落在陡崖侧面上。,从上往下扔比从下往上扔的射程要远一些，最大射程也要远一些。,y,x,O,v,0,S,P,假设物体竖直向下抛，物体就沿着陡崖的侧面对下运动。不计摩擦，物体与陡崖的接触点都是射程，但不存在最大射程。,图例表示斜坡的仰角，仰角越大，射角取值范围就越小。,每条曲线都有一个极大值，表示最大射程。,最大射程随仰角的增加而减小。,全部射程曲线最终都交于一点(90,0)，说明不管坡度为多少，物体竖直上抛时，最终都落在原处，射程固然为零。,