单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,牛顿,莱布尼茨公式,2 牛顿莱布尼茨公式,用定义来计算定积分一般是很困难的，下面将要介绍的牛顿,莱布尼茨公式不仅为定积分的计算提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系了起来。,用定义来计算定积分一般是很困难的，下面将要介绍的牛顿,定理,9.1,若函数,在,上连续，,，则,在,上可积，且,这即为牛顿,莱布尼茨公式，也常记为,。,且存在原函数,定理9.1 若函数在上连续，则在上可积，且这即为牛顿莱,证,给定,任意一个分割：,，,这里,用了,Lagrange,中值定理,。,由,Cantor,定理，,在,一致连续，,所以,，,，,只要,证 给定任意一个分割：，这里 用了Lagrange 中值定,，就有,于是，当,时，对,，有,：在,注,1,：在实际应用中，定理的条件是可以适当减弱的，如,上连续，在,内可导，且,.,而,只要在,上可积即可,.,，就有 于是，当 时，对，有：在注1：在实际应用中，定理,注,2,：本定理对,的要求是多余的。,设,在,可积（不一定连续），,又设,在,上连续，并且在,上，,，则,证,任给,一分割,由,Lagrange,中值定理,因,在,可积，,令,，则上式右边,所以,.,.,注2：本定理对的要求是多余的。设在可积（不一定连续），又设,例,1:,解,:,例1:解:,例,2,求,解,解,面积,例2 求 解解 面积,例,4:,解,:,o,x,y,1,3,(1,2),例4:解:oxy13(1,2),解,:,原式,例,5,求极限,：,解:原式例5 求极限：,例,6,解,例6解,作业,P206207 1;2.,作业 P206207 1;2.,谢谢观看！,2020,谢谢观看！,