单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,其中,R,2,越趋近于,1,表明拟合效果越好,.,如果是多项式函数，则称为多项式回归，此时的参数即多项式的系数；如果为指数函数、对数函数、幂函数或三角函数等，则称为非线性拟合,.,下面的图形给出了常见曲线与方程的对应关系：,在,Matlab,中实现可决系数的计算的例子：,x=2:16;,y=6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76;,y1=x./(0.1152+0.0845*x);%,拟合曲线,R,2,=1-sum(y-y1).2)/sum(y-mean(y).2),幂函数,指数函数,双曲线函数,对数函数,指数函数,S,形曲线,具有,S,形曲线的常见方程有：,罗杰斯蒂（,logistic,）模型,：,龚帕兹（,Gomperty,）模型：,理查德（,Richards,）模型：,威布尔,(Weibull),模型：,为了实现非线性拟合，首先要定义在线函数,1.inline,定义的函数：用于曲线拟合、数值计算,步骤：,(1),建立,M,文件；,(2)fun=inline(f(x),参变量,，,x),例,1.,建立函数：,a,b,c,为待定的参数,fun=inline(b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*x),b,x);,此处，将,b,看成参变量，,b(1),b(2),b(3),为其分量,.,若计算函数在,x=0:0.1:1,上的函数值，由于此时,x,为矩阵，只需将函数表达式中的某些量表示成向量有些*改成,.*,即可,.,在实际问题中，有时散点图作出后未必是多项式的图形，可能像其他的曲线，这时可以猜测曲线类型，然后利用如下命令：,beta,r,J=nlinfit(x,y,fun,beta0),其中，,x,y,为原始数据，,fun,是在,M,文件中定义的函数，,beta0,是函数中参数的初始值；,beta,为参数的最优值，,r,是各点处的拟合残差，,J,为雅克比矩阵的数值,.,例,2.,已知如下数据，求拟合曲线,k=0,47,93,140,186,279,372,465,558,651;,y=18.98,27.35,34.86,38.52,38.44,37.73,38.43,43.87,42.77,46.22;,plot(k,y,*),根据右图，我们猜测曲线为：,现在利用最小二乘法确定最佳参数：,b1,b2,b3,b0=43,0.6,0.1;%,初始参数值,fun=inline(b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*k),b,k);,b,r,j=nlinfit(k,y,fun,b0);,b%,最佳参数,R=sum(r.2)%,误差平方和,b=42.6643,，,0.5483,，,0.0099,即拟合曲线为：,(,图,6.3),拟合结果如右图所示，红色为拟合曲线图形，*为原始散点图,.,y1=42.6643*(1-0.5483*exp(-0.0099*k);,plot(k,y,*,k,y1,-or),作图程序为：,(,图,6.4),练习：计算可决系数,例,3.,炼钢厂出钢时所用盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大，我们希望找出使用次数与增大容积之间的函数关系,.,实验数据如下：,表,4.2,钢包使用次数与增大容积,使用,次数,2,3,4,5,6,7,8,9,增大,容积,6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,使用,次数,10,11,12,13,14,15,16,增大,容积,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76,分别选择函数,拟合钢包容积与使用次数的关系,在同一坐标系内作出函数图形,.,x1=2:16;,y1=6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76;,b01=0.1435,0.084;%,初始参数值,fun1=inline(x./(b(1)+b(2)*x),b,x);%,定义函数,b1,r1,j1=nlinfit(x1,y1,fun1,b01);,y=x1./(0.1152+0.0845*x1);%,根据,b1,写出具体函数,plot(x1,y1,*,x1,y,-or);,下面给出分式函数拟合程序：,初始参数,b0,的计算，,由于确定两个参数值，因此我们选择已知数据中的两点（,2,6.42,）和（,16,10.76,）代入方程，得到方程组：,可决系数计算：,上述方程组有两种解法：手工，,Matlab,下面介绍,Matlab,解方程组的方法,x,y=solve(6.42*(2*a+b)=2,10.76*(16*a+b)=16),取点：,(2,6.42),(8,9.93),(10,10.49),代入上述方程,a,b,c=solve(log(b)+c*2=log(6.42/a-1),log(b)+c*10=log(10.49/a-1),log(b)+c*8=log(9.93/a-1),注意：如果出现复数解，则只取实部,