,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,相反数与绝对值,2.3相反数与绝对值,有理数王国的公民,+1,一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的,0,，你说怪不怪？冷眼旁观的,2,说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道,+1,的相反数兄弟是谁？为什么他俩见面后就变成,0,呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧,!,我怎么就变胖了呢？,哈哈！我还是我！,有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟,请两位同学背靠背，一人向前走,5,步，一人向后走,5,步。,如果向前为正，向前走,5,步，向后走,5,步，分别记作什么？,向前,5,步记作,+5,，向后,5,步记作,-5,。,+5,与,-5,就叫做互为相反数。,活 动 一,请两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5,你能在数轴上找两个点，使它们所代表的数互为相反数吗？,试 一 试,0,1,-1,2,-2,哈哈！,我来了。,我的相反数在哪？,你能在数轴上找两个点，使它们所代表的数互为相反数吗？试 一,具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）,像,+2,与,-2,，,+5,与,-5,这样只,有符号不同两个数,叫做互为相反数,具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）,具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）像+2与-,？,0,的相反数是？,0,的相反数是,0,。,？0的相反数是？0的相反数是0。,2,分别说出,9,，,7,，,0,，,0.2,的相反数,3,指出,2.4,， ，,1.7,，,1,各是什么数的相反数？,4,a,的相反数是什么？,（，,0.2,）,（,2.4,，,1.7,，）,-a,（， 0.2）（ 2.4，1.7，）-a,a,的相反数是,-a,，,a,可表示任意数,正数、负数、,0,，,求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号,提出问题：若把,a,分别换成,5,，,7,，,0,时，这些数的相反数怎样表示？,a = +5,，,-a = -,（,+5,）,a = -7,，,- a = -,（,-7,）,a = 0,，,-a = 0,（,1.1,）表示什么？（,7,）呢，,（,9.8,）呢？它们的结果应是多少？,a 的相反数是-a ， a可表示任意数正数、负数、0，求,典型例题,例题,1,是,_,的相反数， ,(2),是,_,的相反数， ,典型例题例题1 是_的相反数，,多重符号的化简方法：,“,数数负号，偶正奇负,.”,多重符号的化简方法：“数数负号，偶正奇负.”,在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？,在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略,在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前,在,数轴上,表示相反数,(0,除外,),的两个点位于原点的,且与原点的距离,.,两侧,相等,想一想,数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系,？,在数轴上表示相反数(0除外)的两个点位于原点的,且,课堂练习,1,1.6,是,_,的相反数，,_,的相反数是,0.3,2,下列几对数中互为相反数的一对为（ ）,A, 和,B, 与,C, 与,3,5,的相反数是,_,； 的相反数是,_,； 的相 反数是,_,4,若 ，则 ；,若 ，则 ,5,若 是负数,则 是,_,数若 是负数，则 是,_,数,课堂练习11.6是_的相反数，_的相反数是0.,6,数轴上到原点距离相等的点表示的数的关系,（ ）,A,、互为倒数,B,、互为相反数,C,、相等,D,、没有关系,B,6数轴上到原点距离相等的点表示的数的关系A、互为倒数,7,下列说法正确的是（ ）,A,、,-2,是相反数,B,、数轴上表示相反数的点一定在原点两侧,C,、,a,与,-a,互为相反数，其中,a,为正数，,-a,为 负数,D,、只有符号不同的两数不一定是相反数。,D,7下列说法正确的是（ ）A、-2,8,若,x= -5,， 则,- -( -x )=,A,、,5 B,、,-5,A,8若x= -5， 则 - -( -x )=,请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的相反数。,总结：,a,的相反数是,-a,。,0,的相反数是,0,点 将 台,请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的相反数。,绝对值,绝对值,创设问题情境,1,、两只小狗从同一点出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑,3,米到达点，另一只向左跑,3,米到达点。若规定向右为正，则处记做,_,，处记做,_,。,、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的、两又有什么特征？,A,B,创设问题情境1、两只小狗从同一点出发，在一条笔直的街上跑，,在数轴上找到,5,，,5,，,-,-,5,在数轴上对应的点到原点的距离为（ ）,5,在数轴上对应的点到原点的距离为 （ ）,0,到原点的距离是（ ）,-4 -3 -2 -1,0,1 2 3 4 5 6,M,G H,-5,P,小 结：,在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就引进了一个新的概念,绝对值。,在数轴上找到5，5，-5在数轴上对应的点到原点的距离为（,绝对值：,一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。,5,到原点的距离是,5,，,5,的绝对值是,5,，记,|,5|=5,；,又：,5,的绝对值是,5,，记做,|5|=5,。,注意：,与原点的关系 是一个距离的概念,规定,绝对值的几何定义：,建立数学模型,绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,例,1,：求下列各数的绝对值：,解：,应用深化知识,例1：求下列各数的绝对值：解：应用深化知识,小小测试：,2.05,2.05,1000,1000,1000,1000,0,0,2.05,2.05,思考：通过刚才的练习，你有什么发现？,小小测试：2.052.05100010001000100,例,2,、求绝对值等于,4,的数,。,解：从数字上分析,从几何意义上分析：,注意,:,说明符号“,”读作“因为”，“,”读作“所以”,数轴上到原点的距离等于,4,个单位长度的点 有两个,即表示,4,的点,P,和表示,4,的点,M,|,4|=4,，,|,4|=4,绝对值等于,4,的数是,4,和,4,绝对值等于,4,的数是,4,和,4,P,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,4,个单位长度,4,个单位长度,M,应用深化知识,互为相反数的两个数的绝对值相等,.,例2、求绝对值等于4的数 。解：从数字上分析从几何意义上,特点：,1,、一个正数的绝对值是它本身,2,、一个负数的绝对值是它的相反数,3,、零的绝对值是零,4,、互为相反数的两个数的绝对值相等,特点：1、一个正数的绝对值是它本身2、一个负数的绝对值是它的,正数的绝对值是它本身；（涛声依旧）,负数的绝对值是它的相反数；（物是人非）,0,的绝对值是,0,。,正数的绝对值是它本身；（涛声依旧）,请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由他（她）写出这个数的绝对值。,小窍门：在写一个数的绝对值时，首先判断这个数是正数，负数，还是零，然后再选择相应法则。,比 一 比,请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由他（她）写出这个数的绝对,做一做,( 1 ),在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：,- 1.5,，,- 3,，,- 1,，,- 5,( 2 ),求出（,1,）中各数的绝对值，并比较它们的大小,（,3,）你发现了什么？,做一做 ( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较,解：,（,1,）,- 5,- 3,- 1.5,- 1,（,2,）,| -1.5 | = 1.5,；,| - 3 | =3,；,| -1 | = 1,；,| - 5 | = 5,（,3,）由以上知：,两个负数比较大小，绝对值大的反而小,1,1.5,3,5,解：（1） - 5 - 3 - 1.5 -,解法一,（利用绝对值比较两个负数的大小）,解,:,(1)| -1| = 1,，,| -5 | = 5,，,15,，,所以,- 1,- 5,例题,例,2.,比较下列每组数的大小,（,1,）,-1,和, 5,； （,2,）,-,和,- 2.7,（,2,）因为,| - | =,，,|- 2.7| =2.7,，,2.7,，所以,- -2.7,解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）解: (1)| -,解法二,（利用数轴比较两个负数的大小）,(2),解,:,（,1,）,因为,- 2.7,在,-,的左边，所以,- 2.7,-,因为,- 5,在,1,左边,所以,- 5 - 1,解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）(2)解:（1）因为-,体验成功,| 5 - 1 | =,（ ）,1 + | -5 | =,（ ）,| 5 | - | -3 | =,（ ）,| -1 | | -2 | =,（ ）,| -6.2 |,| +2 | =,（ ）,填一填,分析：先求算式中绝对值的值，然后进行四则运算。,体验成功| 5 - 1 | = （ ）1 +,体验成功,判断,（,1,）一个数的绝对值一定是正数。 （ ）,（,2,）一个数的绝对值不可能是负数。 （ ）,（,3,）互为相反数的两个数，它们的绝对值,一定相等。 （ ）,（,4,）绝对值是同一个正数的数有两个，且,它们是互为相反数。 （ ）,体验成功判断（1）一个数的绝对值一定是正数。 （,探索挑战拓展,(1),如果,a,0,，那么,|a|,a,(2),如果,a,0,，那么,|a|,a,(3),如果,a,0,，那么,|a|,0,问题,1,：,字母,a,表示一个数，,-a,表示什么？,-a,一定是负数吗？,问题,2,：,如果数,a,的绝对值等于,a,，那么,a,可能是正数吗？可能是负数吗？可能是零吗？,问题,3,：,如果数,a,的绝对值等于,-a,，那么,a,可能是正数吗？可能是负数吗？可能是零吗？,归纳：,探索挑战拓展(1)如果a0，那么|a|a(2)如果a,练习：回答下列问题,一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？,一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？,一个数的绝对值一定是正数吗？,一个数的绝对值不可能是负数，对吗？,（正数和零）,（负数和零）,（不一定）,（对）,考考你,练习：回答下列问题（正数和零）（负数和零）（不一定）（对）考,招聘会,正数公司和负数公司招聘职员，要求是：经过绝对值符号“,”,这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。,负数公司能招到职员吗？,0,能找到工作吗？,总结：任何一个数的绝对值一定是非负数。,活 动 三,招聘会 正数公司和负数公司招聘职员，要求是：经过绝,课堂小结,本节课学习了以下内容,:,1.,相反数的概念,:,只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数,2, 表示求 的相反数,.,3.,如果,a,和,b,互为相反数，则有,a+b=_,且在数轴上表示,a,和,b,的两个点,。,课堂小结本节课学习了以下内容:,小结：,绝对值,：,在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的,绝对值,.,（,1.,几何定义）,正数的绝对值是它本身,;,负数的绝对值是它的相反数,;,0,的绝对值是,0.,（,2.,代数定义）,会利用绝对值比较两个负数的大小,：,两个负数，绝对值大的反而小,.,小结：绝对值,1.,说说你对相反数的认识。,相反数成对出现。,只有符号不同的两个数才互为相反数。,数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点,两侧，它们到原点距离相等。,2.,对于绝对值你有什么认识？,求一个数的绝对值要先判断它的符号。,互为相反数的两个数的绝对值相等。,绝对值一定是非负数。,系统扫描,1.说说你对相反数的认识。相反数成对出现。2.对于绝对值你有,再 见,再 见,