-,*,-,3,.,3,三角函数的积化和差与和差化积,一,二,一、积化和差公式,【问题思考】,1,.,(1),积化和差公式有何特点,?,(2),积化和差公式右侧系数都为,吗,?,提示,:,(1),积化和差公式中,:,同名三角函数之积化为两角和与差余弦和,(,差,),的一半,异名三角函数之积化为两角和与差正弦和,(,差,),的一半,等式左边为单角,等式右边为它们的和与差,.,(2),否,.,sin,sin,=-,cos(,+,),-,cos(,-,),.,一,二,3,.,做一做,:,计算,(1)sin 52,.,5,cos 7,.,5,=,;,(2)sin,sin 3,=,.,一,二,二、和差化积公式,【问题思考】,1,.,和差化积公式有何特点,?,提示,:,余弦的和或差化为同名三角函数之积,;,正弦的和或差化为异名三角函数之积,;,等式左边为单角,x,与,y,等式右边为,的形式,.,一,二,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的打,“,”,错误的打,“”,.,(1)sin 5,+,sin 3,=,2sin 8,cos 2,.,(,),(2)cos 3,-,cos 5,=-,2sin 4,sin,.,(,),(3)sin 3,-,sin 5,=-,cos 4,cos,.,(,),(4)sin 5,+,cos 3,=,2sin 4,cos,.,(,),(5)sin,x,sin,y=,cos(,x-y,),-,cos(,x+y,),.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),探究一,探究二,探究三,易错辨析,三角函数式的化简与求值,分析,:,先化简条件,再求值,.,反思感悟,当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,本例若不利用积化和差公式,如何求解,?,探究一,探究二,探究三,易错辨析,证明恒等式,【例,2,】,求证,:sin,sin(60,+,)sin(60,-,),=,sin 3,.,分析,:,根据积化和差公式将左边变形整理,进行角的统一,.,反思感悟,当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时,我们往往从复杂的一边入手证明,类似于化简,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,1,已知,sin,A+,sin 3,A+,sin 5,A=a,cos,A+,cos 3,A+,cos 5,A=b.,求证,:(2cos 2,A+,1),2,=a,2,+b,2,.,证明,:,由题意知,(sin,A+,sin 5,A,),+,sin 3,A=,2sin 3,A,cos 2,A+,sin 3,A=a,(cos,A+,cos 5,A,),+,cos 3,A=,2cos 3,A,cos 2,A+,cos 3,A=b,sin 3,A,(2cos 2,A+,1),=a,cos 3,A,(2cos 2,A+,1),=b.,两式平方相加,得,(2cos 2,A+,1),2,=a,2,+b,2,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,与三角函数有关的综合问题,分析,:,先将解析式化简,然后求解,.,反思感悟,求解三角函数性质问题,往往将解析式化为一个角一种三角函数的形式后再研究其性质,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,易错点,:,公式选取不当,导致符号无法判断致误,探究一,探究二,探究三,易错辨析,纠错心得,三角求值时,准确选择公式是求解的关键,.,答案,:,B,答案,:,B,答案,:,B,4,.,sin 15,sin 30,sin 75,的值是,.,5,.,sin 105,+,sin 15,=,.,