单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,12,章,整式的乘除,12.1,幂的运算,第,3,课时,2024/11/19,1,第12章 12.1 幂的运算2023/9/221,1.,理解并掌握,积,的乘方法则及其应用,.,（重点）,2.,会运用积,的乘方的运算法则进行计算,.,（难点）,学习目标,2024/11/19,2,1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）学习目标2023,问题引入,1.,计算：,（,1,）,10,10,2,10,3,=_,；,（,2,）,(,x,5,),2,=_.,x,10,10,6,2.,（,1,）,同底数幂的乘法,：,a,m,a,n,=,(,m,，,n,都是正整数,),.,a,m,+,n,（,2,）,幂的乘方,：,(,a,m,),n,=,(,m,，,n,都是正整数,）,.,a,mn,2024/11/19,3,问题引入 1.计算：x101062.（1）同底数幂的乘法,底数不变,指数相乘,指数相加,同底数幂的乘法,幂的乘方,其中,m,，,n,都是,正整数,（,a,m,）,n,=,a,mn,a,m,a,n,=a,m,+,n,想一想：,同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？,底数不变指数相乘指数相加同底数幂的乘法幂的乘方其中m，,积的乘方运算,一,思考下面两道题：,(1),(2),我们,可以,根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算,.,这两道题有什么特点？,底数为两个因式相乘，积的形式,.,这种形式为积的乘方,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？,自主探究,2024/11/19,5,积的乘方运算一思考下面两道题：(1)(2)我们可以根据乘方的,同理：,（乘方的意义）,（乘法交换律、结合律）,（同底数幂相乘的法则）,2024/11/19,6,同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法,(,ab,),n,=,(,ab,)(,ab,),(,ab,),n,个,ab,=(,aa a,)(,bb b,),n,个,a,n,个,b,=,a,n,b,n,.,证明：,思考问题：,积的乘方,(,ab,),n,=,?,猜想结论：,因此可得：,(,ab,),n,=a,n,b,n,(,n,为正整数,).,(,ab,),n,=,a,n,b,n,(,n,为正整数,),推理验证,2024/11/19,7,(ab)n=(ab)(ab)(ab)n,积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,.,(,ab,),n,=a,n,b,n,（,n,为正整数）,想一想：,三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(,abc,),n,=,a,n,b,n,c,n,（,n,为正整数,）,知识要点,积的乘方法则,2024/11/19,8,积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂,例1,计算：,(1),(2,a,),3,；,(2)(-5,b,),3,；,(3)(,xy,2,),2,；,(4)(-2,x,3,),4,.,解：,(1),原式,=,(2),原式,=,(3),原式,=,(4),原式,=,=8,a,3,；,=-125,b,3,；,=,x,2,y,4,；,=16,x,12,.,2,3,a,3,(-5),3,b,3,x,2,(,y,2,),2,(-2),4,(,x,3,),4,典例精析,2024/11/19,9,例1 计算：解：(1)原式=(2)原式=,解：,原式,逆用幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,逆用同底数幂的乘法运算性质,逆用积的乘方的运算性质,例2,计算：,2024/11/19,10,解：原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂,a,n,b,n,=,(,ab,),n,a,m+n,=,a,m,a,n,a,mn,=(,a,m,),n,作用：,使运算更加简便快捷！,积的乘方法则的逆用,二,2024/11/19,11,anbn=(ab)n am+n=amanamn=,(1),（,ab,2,),3,=,ab,6,(),(2)(3,xy,),3,=9,x,3,y,3,(),(3)(-2,a,2,),2,=-4,a,4,(),(4)-(-,ab,2,),2,=,a,2,b,4,(),1.,判断：,2.,下列运算正确的是（,）,A.,x,.,x,2,=,x,2,B.(,xy,),2,=,xy,2,C.(,x,2,),3,=,x,6,D.,x,2,+,x,2,=,x,4,C,当堂练习,2024/11/19,12,(1)（ab2)3=ab6 (,(1)(,ab,),8,；,(2)(2,m,),3,；,(3)(-,xy,),5,；,(4)(5,ab,2,),3,；,(5)(210,2,),2,；,(6)(-310,3,),3,.,3.,计算：,解：,(1),原式,=,a,8,b,8,；,(2),原式,=2,3,m,3,=8,m,3,；,(3),原式,=(-,x,),5,y,5,=-,x,5,y,5,；,(4),原式,=5,3,a,3,(,b,2,),3,=125,a,3,b,6,；,(5),原式,=2,2,(10,2,),2,=4 10,4,；,(6),原式,=(-3),3,(10,3,),3,=-27 10,9,=-2.7 10,10,.,2024/11/19,13,(1)(ab)8；(2)(2,（,1,）,2(,x,3,),2,x,3,-(3,x,3,),3,+(5,x,),2,x,7,；,（,2,）,(3,xy,2,),2,+(-4,xy,3,),(-,xy,),；,（,3,）,(-2,x,3,),3,(,x,2,),2,.,解：原式,=2,x,6,x,3,-27,x,9,+25,x,2,x,7,=2,x,9,-27,x,9,+25,x,9,=,0,；,解：原式,=9,x,2,y,4,+4,x,2,y,4,=13,x,2,y,4,；,解：原式,=-8,x,9,x,4,=-8,x,13,.,注意：运算顺序是,先乘方，再乘除，,最后算加减,.,4.,计算：,2024/11/19,14,（1）2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7；,5.,如果,（,a,n,b,m,b,),3,=,a,9,b,15,，,求,m,，,n,的值,.,（,a,n,）,3,（,b,m,）,3,b,3=,a,9,b,15,，,a,3,n,b,3,m,b,3=,a,9,b,15,，,a,3,n,b,3,m,+3=,a,9,b,15,，,3,n,=9,，,3,m,+3,=,15,，,n,=3,，,m,=4.,解：,（,a,n,b,m,b,),3,=,a,9,b,15,，,2024/11/19,15,5.如果（anbmb)3=a9b15，求m，n的值.,课堂小结,幂的运算性质,性质,a,m,a,n,=a,m+n,(,a,m,),n,=a,mn,(,ab,),n,=a,n,b,n,(,m,，,n,都是正整数,),反向运用,a,m,a,n,=,a,m+n,(,a,m,),n,=,a,mn,a,n,b,n,=,(,ab,),n,可使某些计算简捷,注意,运用积的乘方法则时要注意：,公式中的,a,，,b,代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）,2024/11/19,16,课堂小结幂的运算性质性质 aman=am+n,