单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,不共线三点确定二次函数,的表达式,第,1,章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.3 不共线三点确定二次函数第1章 二次函数导入新课讲授新,学习目标,1.,通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；(重点),2.,会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的表达式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用(难点),学习目标1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求,导入新课,复习引入,1.,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？,2,个,2,个,导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定,2.,求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？,待定系数法,(,1,),设：（表达式）,(,2,),代：（坐标代入）,(,3,),解：方程（组）,(,4,),还原：（写表达式）,2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？待定系,讲授新课,一般式法求二次函数的表达式,一,探究归纳,问题,1,（,1,）,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？,3个,3个,（,2,）,下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，要求这个二次函数的表达式.,讲授新课一般式法求二次函数的表达式一探究归纳问题1（1）二,解：设这个二次函数的表达式是,y=,ax,2,+,bx,+c,把,（-3，0），（-1，0），（0，-3）,代入,y,=,ax,2,+,bx,+,c,得,选取,（,-3,，,0,），（,-1,，,0,），（0，,-3,），,试求出这个二次函数的表达式,.,9,a,-3,b,+,c,=0，,a,-,b,+,c,=0，,c,=-3，,解得,a,=-1，,b,=-4，,c,=-3,.,所求的二次函数的,表达,式是,y,=-,x,2,-4,x,-3.,待定系数法,步骤：,1,.,设：,（表达式）,2,.,代：,（坐标代入）,3,.,解：,方程（组）,4,.,还原：,（写解析式）,解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3,这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做,一般式法,.,其步骤是：,设函数表达式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,；,代入后得到一个三元一次方程组；,解方程组得到,a,b,c,的值；,把待定系数用数字换掉，写出函数表达式,.,归纳总结,一般式法求二次函数表达式的方法,这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.归纳总结一般,典例精析,例1,一个二次函数的图象经过,(0,1),、,(2,4),、,(3,10),三点，求这个二次函数的表达式,.,解：设这个二次函数的表达式是,y=,ax,2,+,bx,+c,由于这个函数经过点,(0,1),，可得,c,=1.,又由于其图象经过,(2,4),、,(3,10),两点，可得,4,a,+,2,b,+,1,=,4,，,9,a,+,3,b,+,1,=,1,0，,解这个方程组，得,所求的二次函数的,表达,式是,典例精析例1 一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4,例,2,已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？,（,1,）,P,（,1,，,-5,），,Q,（,-1,，,3,），,R,（,2,，,-3,）；,（,2,）,P,（,1,，,-5,），,Q,（,-1,，,3,），,M,（,2,，,-9,）,.,解（,1,）设有二次函数,y,=,ax,2,+,b,x,+,c,，它的图象经过,P,，,Q,，,R,三点，则得到关于,a,，,b,，,c,的三元 一次方程组：,a+b+c=,-5,，,a,-,b+c,=3,，,4,a,+2,b+c,=-3,，,解得,a=,2,，,b=,-4,，,c=,-3.,因此，二次函数,y,=2,x,2,-4,x,-3,的图象经过,P,，,Q,，,R,三点,.,例2已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个,(2),设有二次函数,y,=,ax,2,+,b,x,+,c,的图象经过点,P,，,Q,，,M,三点，则得到关于,a,，,b,，,c,的三元一次方程组：,a+b+c=,-5,，,a,-,b+c,=3,，,4,a,+2,b+c,=-9,，,解得,a=,0,，,b=,-4,，,c=,-1.,因此，一次函数,y,=-4,x,-1,的图象经过,P,，,Q,，,M,三点,.,这说明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过,P,，,Q,，,M,三点,.,(2)设有二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P，Q，M,问题：,例2说明了什么？,若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点,.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上,.,问题：例2说明了什么？若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐,利用顶点式求二次函数的表达式,二,选取顶点,（,-2,，,1,）,和点,（,1,，,-8,），,试求出这个二次函数的,表达,式,.,解：设这个二次函数的,表达,式是,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,把顶点,（-2，1）,代入,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,得,y,=,a,(,x,+2),2,+1，,再把点,（1，-8）,代入上式得,a,(1+2),2,+1=-8，,解得,a,=-1,.,所求的二次函数的,表达,式是,y,=-(,x,+2),2,+1,或,y=-,x,2,-4,x,-3,.,利用顶点式求二次函数的表达式二 选取顶点（-2，1）和点（,典例精析,例,2,一个二次函数的图象经点,(0,1),，它的顶点坐标为,(8,9),，,求这个二次函数的表达式,.,解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为,(8,9),，因此，可以设函数表达式为,y,=,a,(,x,-,8,),2,+,9.,又由于它的图象经过点,(0,1),，可得,1=,a,(,0,-,8,),2,+,9.,解得,所求的二次函数的,表达,式是,典例精析例2 一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶,归纳总结,顶点法求二次函数表达式的方法,这种已知抛物线的顶点坐标，求,表达,式的方法叫做,顶点法,.,其步骤是：,设函数,表达,式是,y=,a,(,x,-,h,),2,+,k,；,先代入顶点坐标，得到关于,a,的一元一次方程；,将另一点的坐标代入原方程求出,a,值；,a,用数值换掉，写出函数,表达,式,.,归纳总结顶点法求二次函数表达式的方法这种已知抛物线的顶点坐标,解：因为,（-3，0）（-1，0）,是抛物线,y,=,ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点,.,所以可设这个二次函数的,表达,式是,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),.(其中,x,1,、,x,2,为交点的横坐标,),因此得,y,=,a,(,x,+3)(,x,+1),.,选取,（,-3,，,0,），（,-1,，,0,），（0，,-3,），,试求出这个二次函数的,表达,式,.,利用交点式求二次函数的表达式,三,解：因为（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx,解得,a,=-1，,再把点,（0，-3）,代入上式得,所以,a,(0+3)(0+1)=-3，,所以所求的二次函数的,表达,式是,y,=-(,x,+3)(,x,+1),即,y,=-,x,2,-4,x,-3.,解得a=-1，再把点（0，-3）代入上式得所以a(0+3)(,归纳总结,交点法求二次函数解析式的方法,这种已知抛物线,x,轴的交点，求,表达,式的方法叫做,交点法,.,其步骤是：,设函数,表达,式是,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)；,先把两交点的横坐标,x,1,x,2,代入，得到关于,a,的一元一次方程；,将另一坐标的点代入原方程求出,a,值；,a,用数值换掉，写出函数,表达,式,.,归纳总结交点法求二次函数解析式的方法这种已知抛物线x轴的交点,当堂练习,1.,如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是,.,注,y,=,ax,2,与,y,=,ax,2,+,k,、,y,=,a,(,x,-,h,),2,、,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式,.,注意,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,3,4,5,当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是,2.,过点,（2，4），,且当,x,=1,时，,y,有最值为,6,，则其表达,式是,.,顶点坐标是,（1，6）,y,=-2(,x,-1),2,+6,2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达顶点,3.,已知二次函数的图象经过点,(,1,，,5),，,(0,，,4),和,(1,，,1),求这个二次函数的表达式,解：设这个二次函数的表达式为,y,ax,2,bx,c,依题意得,这个二次函数的表达式为,y,2,x,2,3,x,4.,a,b,c,1,，,c,4,，,a-b,c,-5,，,解得,b,3,，,c,4,，,a,2,，,3.已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(,4.,已知抛物线与,x,轴相交于点,A,(,1,，,0),，,B,(1,，,0),，且过点,M,(0,，,1),，求此函数的表达式,解：因为点,A,(,1,，,0),，,B,(1,，,0),是图象与,x,轴的交点，所以设二次函数的表达式为,y,a,(,x,1)(,x,1),又因为抛物线过点,M,(0,，,1),，,所以,1,a,(0,1)(0,1),，解得,a,1,，,所以所求抛物线的表达式为,y,(,x,1)(,x,1),，,即,y,x,2,1.,4.已知抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且,5.已知一条抛物线经过,E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）,四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）,A,E,，,F,B,E,，,G,C,E,，,H,D,F,，,G,C,5.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，,6.如果抛物线,y=x,2,-6x+c-2,的顶点到,x,轴的距离是3，那么,c,的值等于（）,A,8,B,14,C,8,或,14,D,-8,或,-14,C,6.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，,7,.,如图，抛物线,y,x,2,bx,c,过点,A,(,4,，,3),，与,y,轴交于点,B,，对称轴是,x,3,，请解答下列问题：,(1),求抛物线的表达式；,解：把点,A,(,4,，,3),代入,y,x,2,bx,c,得,16,4,b,c,3,，,c,4,b,19.,对称轴是,x,3,，,3,，,b,6,，,c,5,，,抛物线的表达式是,y,x,2,6,x,5,；,7.如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y,(2),若和,x,轴平行的直线与抛物线交于,C,，,D,两点，点,C,在对称轴左侧，且,CD,8,，求,BCD,的面积,CD,x,轴，,点,C,与点,D,关于,x,3,对称,点,C,在对称轴左侧，且,CD,8,，,点,C,的横坐标为,7,，,点,C,的纵坐标为,(,7),2,6(,7),5,12.,点,B,的坐标为,(0,，,5),，,BCD,中,CD,边上的高为,12,5,7,，,BCD,的面积,87,28.,(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴,课堂小结,已知三点坐标,已知顶点坐标或对称轴或最值,已知抛物线与,x,轴的两个交点,已知条件,所选方法,用一般式法：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,用顶点法：,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,用交点法：,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,