单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,18.2,特殊的平行四边形,18.2.1,矩形,第,1,课时 矩形的性质,18.2 特殊的平行四边形第1课时 矩形的性质,1,学习目标,1.,理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别,与,联系,.,2.,会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问,题,.,3.,掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用,.,学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与,2,平行四边形不一定是矩形.,如图，ABC中，E在AC上，且BEACD为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为_,_；,形的另一边长为 ，对角线为 .,证明：ABCD是矩形ABC=DCB=90，AB=CDBC=CBABCDCBAC=BD,矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为，求对角线长.,例如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=4 求矩形对角线的长,矩形的四个角都是直角,命题1：矩形的四个角都是直角,_；,矩形的对边平行且相等；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,2 特殊的平行四边形,矩形的对角线互相平分,角：；,(2)求证：EF垂直平分AD.,_；,（2）矩形还有以下特殊性质:,求证：A=B=C=D=90.,.,_；,观察下面图形,长方形在生活中无处不在.,新课引入,1,、平行四边形的性质有：平行四边形的对边,_,；对角,_,；邻角,_,；,对角线,_.,2,、平行四边形的判定方法有：,两组对边,_,两组对边,_,一组对边,_,的四边形是平行四边形,两组对角,_,对角线,_,平行且相等,相等,互补,互相平分,分别相等,分别相等,平行且相等,分别相等,互相平分,平行四边形不一定是矩形.新课引入 1、平行四边形的性质有：平,3,知识点,1,矩形的性质,矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？,知识点 1矩形的性质 矩形是常见的图形，门,4,已知ABCD是矩形求证AC=BD,矩形的对角线互相平分,_；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,命题1：矩形的四个角都是直角,2、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩,别作l2的垂线，垂足分别为D、C四,证明：ABCD是矩形ABC=DCB=90，AB=CDBC=CBABCDCBAC=BD,如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=_cm,理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与,1、平行四边形的性质有：平行四边形的对边,2 特殊的平行四边形,.,两组对角_,形的另一边长为 ，对角线为 .,即矩形的四个角都是直角.,C,矩形的对角线相等且互相平分,角：；,求证：AC=BD.,即边：；,根据矩形的性质，我们知道，,观察下面图形,长方形,在,生活中无处不在,.,已知ABCD是矩形求证AC=BD观察下面图形,长方形在生活,5,有一个角是,直角,的,平行四边形,是矩形,.,矩形的定义：,当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形,.,矩形是特殊的平行四边形,.,平行四边形不一定是矩形,.,有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的定义,6,2,、矩形的性质,（,1,）矩形是特殊的,形，它具有,形,的一切性质,.,即边：,；,角：,；,对角线：,.,（,2,）矩形还有以下特殊性质,:,.,平行四边,平行四边,矩形的对边平行且相等,矩形的对角相等,矩形的对角线互相平分,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,2、矩形的性质平行四边 平行四边 矩形的对边平行且相等 矩形,7,命题,1,：,矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形,ABCD,是矩形,求证：,A,=,B,=,C,=,D,=90,.,A,B,C,D,证明：,四边形,ABCD,是矩形,，,又 矩形,ABCD,是平行四边形,，,A,=,C,，,B,=,D,，,A,+,B,=180,.,A,=,B,=,C,=,D,=90,.,即,矩形的四个角都是直角,.,命题1：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩,8,已知：如图,，,四边形,ABCD,是矩形,，,求证：,AC,=,BD,.,A,B,C,D,命题,2,:矩形的对角线相等,已知：如图，四边形ABCD是矩形，ABCD命题2,9,已知,ABCD,是矩形求证,AC=BD,A,B,D,C,证明：,ABCD,是矩形,ABC=DCB=90,，,AB=CDBC=CBABCDCBAC=BD,已知ABCD是矩形求证AC=BDABDC,10,例,1,如图所示，,l,1,l,2,，,A,、,B,是,l,1,上的两点，过,A,、,B,分,别作,l,2,的垂线，垂足分别为,D,、,C,四,边形,ABCD,是矩形吗,?,简述你的理由,例1 如图所示，l1l2，A、B是l1上的两点，过A、B,11,几何语言描述：,在矩形,ABCD,中，,对角线,AC,与,DB,相交于点,O,.,ABC,=,BCD,=,CDA,=,DAB,=90,，,AC,=,DB,.,A,B,C,D,几何语言描述：ABCD,12,A,B,C,D,O,B,C,O,A,Rt,ABC,中，,BO,是一条怎样的线段？它的长度与斜边,AC,有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？,思考,A B C D O B C O A,13,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,A,B,C,D,O,根据矩形的性质，我们知道，,由此我们得到直角三角形的一个性质：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.A B C D,14,O,C,B,A,D,证明,:,延长,BO,至,D,使,OD,=,BO,连接,AD,、,DC,.,AO,=,OC,BO,=,OD,，,四边形,ABCD,是平行四边形,.,ABC,=90,平行四边形,ABCD,是矩形，,AC,=,BD,，,如图，在,Rt,ABC,中，,ABC,=90,，,BO,是,AC,上的中线,.,求证,:,BO,=,AC,?,BO,=,BD,=,AC,.,1.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,证一证,OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,AO=,15,例,如图，在,ABC,中，,AD,是高，,E,、,F,分别是,AB,、,AC,的中点,(1),若,AB,10,，,AC,8,，求四边形,AEDF,的周长；,(2),求证：,EF,垂直平分,AD,.,例 如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC,16,知识点,2,矩形性质的应用,例,如图，矩形,ABCD,的两条对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,AOB,=60,，,AB,=4,求矩形对角线的长,A,B,C,D,O,知识点 2矩形性质的应用例如图，矩形ABCD的两条,17,随堂演练,1.,矩形,ABCD,对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,AB,=5cm,，,BC,=12cm,，,则,ABO,的周长等于,_.,18cm,随堂演练 1.矩形ABCD对角线AC，BD相交,18,例 如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点,1、平行四边形的性质有：平行四边形的对边,即矩形的四个角都是直角.,命题2:矩形的对角线相等,BO=BD=AC.,（2）矩形还有以下特殊性质:,矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为，求对角线长.,会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问,.,求证：AC=BD.,_；,命题1：矩形的四个角都是直角,证明：ABCD是矩形ABC=DCB=90，AB=CDBC=CBABCDCBAC=BD,平行四边形ABCD是矩形，,已知ABCD是矩形求证AC=BD,平行四边形ABCD是矩形，,命题1：矩形的四个角都是直角,AO=OC,BO=OD，,矩形的对角线互相平分,3、矩形的两条对角线所成的钝角为120，,矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。,两组对角_,3,、矩形的两条对角线所成的钝角为,120,，,若一条对角线的长是,2,，那么它的周长是,。,2,、矩形的面积为,48,，一条边长为,6,，则矩,形的另一边长为,，对角线为,.,8,10,例 如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC,19,C,别作l2的垂线，垂足分别为D、C四,理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与,矩形的对边平行且相等；,会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问,矩形的对角线相等且互相平分,矩形的对角线相等且互相平分,证明：四边形ABCD是矩形，,（2）矩形还有以下特殊性质:,矩形的对角线互相平分,矩形的四个角都是直角,.,2、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩,在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.,平行四边形ABCD是矩形，,矩形的对角线互相平分,角：；,求证：AC=BD.,（2）矩形还有以下特殊性质:,矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为，求对角线长.,矩形的对角线互相平分,角：；,4.,如图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，点,E,、,F,分别是,AO,、,AD,的中点，若,AB,=6cm，,BC,=8cm，则,EF,=,_,cm,C4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点,20,5.,如图，,ABC,中，,E,在,AC,上，且,BE,AC,D,为,AB,中点，若,DE,=5，,AE,=8，则,BE,的长为,_,6,5.如图，ABC中，E在AC上，且BEACD为AB中点,21,6.,矩形的两条对角线的夹角为,60,，较短的边长为，求对角线长,.,解：,对角线长,=2,4.5=9,（,cm,）,.,6.矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边,22,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两,条对称轴,矩形,矩形的对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且互相平分,矩形：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形矩形的对边平,23,