,理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质/掌握指数函数的概念、图象和性质,2.7 指数与指数函数,1,根式的定义,一般地,，若,x,n,a,(,n,1，,n,N,*,)则,x,叫做,a,的,.叫做根式，,叫做根指数，,a,叫做被开方数,2,根式的运算性质,当,n,为任意正整数时，(),n,a,；,当,n,为奇数时，,a,；当,n,为偶数时，|,a,|,n,次方根,3分数指数幂的意义,(1),(,a,0，,m,，,n,N,*,，,且,n,1),(2),(,a,0，,m,，,n,N,*,，,且,n,1),(3)0,的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义,4有理指数幂的运算性质,a,m,a,n,a,m,n,(,m,，,n,Q)；(,a,m,),n,a,mn,(,m,，,n,Q)；(,ab,),n,a,n,b,n,(,n,Q),5指数函数的定义,函数,y,a,x,(,a,0且,a,1，,x,R,)叫做指数函数，其中,x,是自变量，函数定义,域是R.,6,y,a,x,(,a,0且,a,1)的图象和性质,a,1,0,a,1,图象,性质,(1)定义域：R,(2)值域：(0，,),(3)过点(0,1)，即,x,0时，,y,1,(4)在R上是增函数,(4)在R上是减函数,1,右图,是指数函数(1),y,a,x,，(2),y,b,x,，(3),y,c,x,，(4),y,d,x,的图象，则,a,，,b,，,c,，,d,与1的大小关系是(),A,a,b,1,c,d,B,b,a,1,d,c,C1,a,b,c,d,D,a,b,1,d,c,解析：,解法一,：当指数函数底数大于,1,时，图象上升，且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近,y,轴；当底数大于,0,且小于,1,时，图象下降，且在第一象限内，底数越小，图象越靠近,x,轴故可知,b,a,1,d,d,1,a,1,b,1,，,b,a,1,d,c,，故选B.,答案：,B,2,函数,f,(,x,)3,x,(0,x,2)的反函数的定义域为(),A(0，)B(1,9 C(0,1)D9，),解析：,f,(,x,)3,x,在(0,2上递增，则,f,(,x,)3,x,(0,x,2)的值域为(1,9,答案：B,3若,A,x,Z|2,2,2,x,1，则,A,(,R,B,)的元素个数为(),A0 B1 C2 D3,解析：,A,x,Z|1,2,x,1，或log,2,x,0，,a,1)的奇偶性,变式3.,已知,函数,f,(,x,)(,a,0且,a,1),(1)求,f,(,x,)的定义域和值域；(2)讨论,f,(,x,)的奇偶性；(3)讨论,f,(,x,)的单调性,解答：,(1),易得,f,(,x,)的定义域为,x,|,x,R设,y,，解得,a,x,a,x,0，当且仅当 0时，方程有解解得1,y,1.,f,(,x,)的值域为,y,|1,y,1时，,a,x,1为增函数，且,a,x,10.,1对于分数指数幂的理解应注意以下问题,(1)分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数,幂与根式可以相互转化,(2)分数指数幂不能随心所欲地约分，例如要将,写成,等必须认真考查,a,的取值才能决定，例如 ，而 无意义,【,方法规律,】,(3)在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，并尽可能地统一成分数指数幂形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算，以利于运算，达到化繁为简的目的,2指数函数,对指数函数定义的理解,(1)指数函数,y,a,x,的底数,a,需满足,a,0，且,a,1.,(2)指数函数的外形只能是,y,a,x,，像,y,k,a,x,(,k,0，,k,1)、,y,a,x,b,(,b,0)等都,不是指数函数，虽然它们可以由,y,a,x,的图象通过适当变换得到.,(本题满分5分),(2009山东),函数,y,的图象大致为(),解析,：,y,1 ，当,x,0时，e,2,x,10且随着,x,的增大而增大，故,y,1 1且随着,x,的增大而减小，即函数,y,在(0，,)上恒大于1且单调递减，又函数,y,是奇函数，故选A.,答案,：A,【,答题模板,】,1.函数,y,，可以看作是分式函数,y,与指数函数,y,e,2,x,的复合，因此其单调性的判断类似于函数,y,1,2作为选择题，本题的关键是判断函数,y,的奇偶性和单调性，主要是利用单调性，必要时还可考虑求函数的值域等,3学习函数的性质和图象，关键在于对具体函数的性质和图象进行系统的研究和把握，建议可借助于几何画板等手段作出常见的整式函数如,y,x,3,x,，,y,x,3,x,；分式函数如：,【,分析点评,】,如：,y,|,x,1|,x,1|，等函数的图象进行学习和研究，对指数函数可考虑对,y,点击此处进入 作业手册,