,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,滑移线：,塑性变形区内，最大切应力等于材料屈服切应力的轨迹线。,滑移线场：,两族相互正交的滑移线构成的网络。,8.1,平面应变问题和滑移线场,滑移线：塑性变形区内，最大切应力等于材料屈服切应力的轨迹线。,p,称为静水压力,1.,平面变形应力状态的特点,p称为静水压力1.平面变形应力状态的特点,因主应力状态有,=,/4,：,为最大切应力,max,方向与坐标轴,Ox,的夹角,应力莫尔圆中大圆的圆心为,(,m, 0),因主应力状态有=/4：为最大切应力max方向与坐标,2.,滑移线的形成,最大切应力轨迹线,图,8-2,x,-,y,坐标系与,-,滑移线网络,2.滑移线的形成最大切应力轨迹线图8-2 x-y坐标系,与,滑移线规定,若,与,线构成右手,坐标系，设代数值最,大的主应力,1,作用线,在第一与三象限，则：,1,方向顺时针转,45,得到,线，而由,1,方向逆时针转,45,得到,线。,线与,线的方向按右旋规则人为规定，即,线的正向逆时针转过,90,达到,线的正向，,1,的作用线通过且平分以,、,滑移线组成的右手坐标系的一、三象限。,3.,、,滑移线和,角的规定,与滑移线规定3.、滑移线和角的规定,角规定,角是,线在任意点,P,的切线正方向与,Ox,轴的夹角。,Ox,轴正向,逆时针,旋转为,正,角，,顺时针,旋转为,负,角。,角规定,4.,滑移线的微分方程,4.滑移线的微分方程,滑移线的微分方程表明，在力学上滑移线应是连续的，但根据金属塑性变形的基本机制，晶体在切应力作用下沿着特定的晶面和晶向产生滑移，滑移结果是在试样表面显露出滑移台阶，而滑移台阶是原子间距的整数倍，是不连续的。因此，,滑移线的物理意义是金属塑性变形时，发生晶体滑移的可能地带,。只有特定的晶面和晶向的切应力达到金属的临界屈服切应力时才会使晶体产生滑移变形。,滑移线的力学特点,滑移线的微分方程表明，在力学上滑移线应是连续,一种,图形绘制,与,数值计算,相结合的方法，即根据平面应变问题滑移线场的性质绘出滑移线场，再根据,精确平衡微分方程,和,精确塑性条件,建立汉盖,(Hencky),应力方程，求得理想刚塑性材料平面应变问题变形区内应力分布以及变形力的一种方法。,滑移线理论法的基本原理,一种图形绘制与数值计算相结合的方法，,滑移线理论是建立滑移线场，然后利用滑移线的某些特性来进行求解。与塑性加工力学中的其他方法相比，它是数学上比较严谨、理论上比较完整、计算精度较高的一种方法。,不仅可以计算变形力，而且还可以确定塑性变形区内及接触面上的应力分布等。,严格地讲，滑移线理论只能求解理想刚塑性材料平面应变问题。,滑移线理论法的特点,滑移线理论是建立滑移线场，然后利用滑移线的某些特性来进行求解,8.2,汉盖（,Hencky,）应力方程,滑移线的沿线力学方程,8.2 汉盖（Hencky）应力方程,第八章-滑移线理论及应用课件,第八章-滑移线理论及应用课件,对 线取,“,-,”,号,对 线取,“,+,”,号,式中，,沿滑移线的静水压力差（ ）与滑移线,上相应的倾角差（ ）成正比。,汉盖应力方程,滑移线的沿线力学方程,汉盖应力方程滑移线的沿线力学方程,汉盖应力方程表明了滑移线的沿线性质，即沿滑移线移动时静水压力（平均应力）与方向角的变化规律，这无论在建立滑移线场，还是用滑移线理论分析和求解塑性成形问题都具有重要的意义。,汉盖应力方程不仅体现了应力微分方程，同时满足了塑性条件方程。,汉盖应力方程的力学意义,汉盖应力方程表明了滑移线的沿线性质，即沿滑移线移动时静水压力,8.3,滑移线的几何性质,一、汉盖第一定理,同族的两条滑移线（如,1,和,2,线）与另一族任意一条滑移线（如,1,或,2,）相交两点的倾角差和静水压力变化量均保持不变。,图,8-3,证明,Hencky,第一定理,的两对滑移线,8.3 滑移线的几何性质一、汉盖第一定理 同族的,第八章-滑移线理论及应用课件,说明,（,1,）同族滑移线中有一条为直线的话，则这族滑移线的其他各条滑移线必然全是直线。由于直线滑移线的倾角差为零，所以直线滑移线上的静水压力保持恒定。,（,2,）若一族滑移线为直线，则与之正交的另一族滑移线或为直线，或为曲线。,说明（1）同族滑移线中有一条为直线的话，则这族滑移线的其他各,二、汉盖第二定理,一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量（如,d,R,）等于该点所移动的路程（如,d,S,）,二、汉盖第二定理 一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点,同族滑移线必然具有相同的曲率方向,同族滑移线必然具有相同的曲率方向,(1),滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为,k,的迹线，与主应力迹线相交成,/4,角；,(2),滑移线场由两族彼此正交的滑移线构成，布满整个塑性变形区；,(3),滑移线上任意一点的倾角,值与坐标的选择相关，而静水压力,p,的大小与坐标选择无关；,(4),沿一滑移线上的相邻两点间静水压力差（,p,ab,）与相应的倾角差（,ab,）,成正比；,滑移线的几何性质,(1)滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为k的迹线，与主应,(5),同族的两条滑称线,(,如,1,和,2,线,),与另族任意一条滑称线,(,如,1,或,2,线,),相交两点的倾角差,，和静水压力变化量,p,均保持不变；,(6),一点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量,(,如,d,R,),等于该点所移动的路程,(,如,d,S,),；,(7),同族滑移线必然有个相同的曲率方向。,滑移线的几何性质,(5)同族的两条滑称线(如1和2线)与另族任意一条滑称线,8.4,应力边界条件和滑移线场的绘制,研究目的：寻找已知静水压力,p,和,角的点,一、应力边界条件,8.4 应力边界条件和滑移线场的绘制研究目的：寻找已知静水,(1),自由表面,(1)自由表面,(2),光滑（无摩擦）接触表面,(2)光滑（无摩擦）接触表面,(3),粘着摩擦接触表面,(3)粘着摩擦接触表面,(4),滑动摩擦接触表面,(4)滑动摩擦接触表面,二、滑移线场绘制的数值计算方法,二、滑移线场绘制的数值计算方法,滑移线场绘制的数值计算方法,实质：利用差分方程近似代替滑移线的微分方程，计算出各结点的坐标位置，建立滑移线场，然后利用汉盖应力方程计算各结点的平均应力,p,和,角。,滑移线场绘制的数值计算方法 实质：利用差分方程近,1,）特征线问题,Riemann,问题,1）特征线问题Riemann问题,2）特征值问题,Cauchy,问题,2）特征值问题Cauchy问题,3）混合问题,3）混合问题,滑移线场的近似图解法,滑移线场的近似图解法,8.5,三角形均匀场与简单扇形场,组合问题及实例,简单滑移线场问题：金属塑性加工中，许多平面应变问题的滑移线场是由三角均匀场和简单扇形场组合而成的。,平冲头压入半无限体、平冲头压入、某些特定挤压比下的挤压、剪切乃至切削加工。,8.5 三角形均匀场与简单扇形场 简单滑移线场问题,光滑平冲头压入半无限体的极限载荷,光滑平冲头压入半无限体的极限载荷,A,B,O,C,y,x,P,G,自由表面,s,1,=0,b,l,a,希尔,(Hill),解,ABOCyxPG自由表面s1=0bla希尔(Hill) 解,A,B,C,O,a,b,y,x,P,E,s,3,s,1,G,a,b,ABCOabyxPEs3s1Gab,A,B,C,O,E,G,a,b,y,x,P,F,H,D,a,b,ABCOEGabyxPFHDab,应力状态影响系数,塑性变形时平均单位变形力与坯料变形抗力之比，体现了不同塑性加工方法由于应力状态的不同对单位变形力的影响。,由屈服条件：镦粗、轧制为三向压应力状态，其工作应力大于变形抗力，应力状态影响系数,n,l,，三向压应力越明显，,n,越大；拉拔为两向压缩一向拉伸应力状态，其工作应力小于变形抗力，应力状态影响系数,n,1,。,应力状态影响系数塑性变形时平均单位变形力与坯料变形抗力之比，,普朗特,(Prandtl),解,普朗特(Prandtl) 解,粗糙平冲头压入半无限体,粗糙平冲头压入半无限体,光滑模面的平面应变挤压,光滑模面的平面应变挤压,8.6,双心扇形场问题及实例,平砧压缩高件,8.6 双心扇形场问题及实例平砧压缩高件,