单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第十八章 平行四边形,18.2,特殊的平行四边形,菱 形的性质,第十八章 平行四边形,1,学习目标,.,2.证明菱形的性质定理.,3.应用菱形的性质定理解决相关问题.,学习目标.,2,平行四边形的性质：,平行四边形的对边,平行,；,平行四边形的对边,相等,；,平行四边形的对角,相等,；,平行四边形的邻角,互补,；,平行四边形的对角线,互相平分,；,平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等,3,矩形的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形,矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？,矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等 平行四边,4,菱形：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,5,求证:(1)AB=BC=CD=AD；,菱形的两条对角线互相垂直，,求两条小路的长（结果保留小数点后,并且每一条对角线平分一组对角.,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形矩形；,平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形矩形；,平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形矩形；,（2）AB=AD,4、你能看出图中哪些线段和角相等？,它具有_ _ 的一切性质.,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.,菱形的两条对角线互相垂直，,如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB,DAC=BAC，DCA=BCA，,如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB,12 ,那么菱形最短的那条对角线长为_.,AOBD，AO平分BAD，,S菱形ABCD=AC BD,又四边形ABCD是平行四边形,它具有_ _ 的一切性质.,有一组 的 叫做,邻边相等,四边形,ABCD,是平,行四边形,AB=BC,四边形,ABCD,是菱形,菱形,.,平行四边形,D,A,C,B,求证:(1)AB=BC=CD=AD；有一组,6,人教版特殊的平行四边形优质ppt课件,7,1,、菱形是,_,_,的平行四边形，,它具有,_,_,的一切性质,.,菱形是特殊的平行四边形,.,平行四边形不一定是菱形,.,菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.,8,2,、菱形的特殊性质,.,（,1,）边：菱形的四条边都,；,（,2,）对角线：菱形的两条对角线,，,并且每一条对角线,_,；,（,3,）对称性：菱形是,对称图形，它的对称轴,就是对角线所在的直线,.,2、菱形的特殊性质.,9,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确,10,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可,.,你知道其中的道理吗？,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，,11,、菱形是轴对称图形吗？,2,、菱形有几条对称轴？,3,、对称轴之间有什么关系？,4,、你能看出图中哪些线段和角相等？,、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间,12,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,A,B,C,D,O,1,2,3,5,6,7,8,4,思考：如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路,.,相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形,13,菱形的两条,对角线,互相垂直，,并且每一条,对角线,平分一组对角,.,菱形的两条对角线互相垂直，,14,已知：如图，在平行四边形,ABCD,中,，,AB,=,AD,，对角线,AC,与,B,D,相交,于点,O,.,求证,:(1),AB,=,BC,=,CD,=,AD,；,(2),AC,BD,；,DAC=,BAC,，,DCA=,BCA,，,ADB=,CDB,，,ABD=,CBD,.,A,B,C,O,D,已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与,15,证明：（1）四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,=,CD,，,AD,=,BC,（平行四边形的对边相等）.,又,AB,=,AD,AB,=,BC,=,CD,=,AD,.,A,A,B,C,O,D,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AABCOD,16,（,2,）,AB,=,AD,ABD,是等腰三角形,.,又四边形,ABCD,是平行四边形,OB,=,OD,（平行四边形的对角线互相平分）,.,在等腰三角形,ABD,中,OB,=,OD,，,AO,BD,，,AO,平分,B,A,D,，,即,AC,BD,，,DAC=,BAC,.,同理可证,DCA=,BCA,，,ADB=,CDB,，,ABD=,CBD,.,（2）AB=AD,17,对边相等,四个角都是直角,对角线互相,平分且相等,四边相等,对角相等,两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角,平行四边形的性质,矩形的性质,菱形的性质,对边相等,对角相等,对角线互相平分,对边相等四个角都是直角 对角线互相四边相等对角相等两条对角线,18,四边形,ABCD,是菱形，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,且,AB=5,，,AO=4.,求,AC,和,BD,的长,.,O,O,19,平行四边形的对边相等；,解:四边形ABCD是菱形,菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.,AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.,1、菱形是_ _的平行四边形，,ADB=CDB，ABD=CBD.,（3）对称性：菱形是 对称图形，它的对称轴,ADB=CDB，ABD=CBD.,AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.,菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。,菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.,并且每一条对角线 _ ；,（3）对称性：菱形是 对称图形，它的对称轴,OA=OC，OB=OD,ACBD.,AB=BC=CD=AD.,并且每一条对角线 _ ；,（2）AB=AD,就是对角线所在的直线.,（2）对角线：菱形的两条对角线 ，,(2)ACBD；,解,:,四边形,ABCD,是菱形,OA,=,OC,，,OB,=,OD,AC,BD.,Rt,AOB,中,OB,2,+OA,2,=AB,2,AB,=5cm,，,AO,=4cm,OB,=3cm.,BD,=2,OB,=6cm,AC,=2,OA,=8cm.,O,平行四边形的对边相等；解:四边形ABCD是菱形,OB=3,20,例,3,、如图，菱形花坛,ABCD,的边长为,20m,，,ABC,60,，沿着菱形的对角线修建了两条小,路,AC,和,BD.,求两条小路的长（结果保留小数点后,两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）,.,例3、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，,21,人教版特殊的平行四边形优质ppt课件,22,、菱形是轴对称图形吗？,BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.,平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形矩形；,平行四边形的邻角互补；,（2）AB=AD,菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.,ADB=CDB，ABD=CBD.,平行四边形的对角线互相平分；,已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是_cm.,OB=OD，,两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角,菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.,平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形矩形；,菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为,平行四边形的对角相等；,又四边形ABCD是平行四边形,例3、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，,如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB,已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.,平行四边形不一定是菱形.,（2）对角线：菱形的两条对角线 ，,由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？,S,菱形,ABCD,=,AC,BD,菱形,ABCD,的,两条对角线,BD,、,AC,长分别是,6,cm,和,8,cm,，求菱形的周长和面积,.,C,B,D,A,O,、菱形是轴对称图形吗？由菱形两条对角线的长,23,练习,1.,已知四边形,ABCD,是菱形，,O,是两条对角线的交点，,AC,=8cm,，,DB,=6cm,，菱形的边长是,_cm.,5,2.,如图，在菱形,ABCD,中，已知,A,60,，,AB,5,，则,ABD,的周长是,(,),C,练习 1.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对,24,3,.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。,C,B,D,A,O,3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,25,它具有_ _ 的一切性质.,平行四边形不一定是菱形.,就是对角线所在的直线.,BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.,就是对角线所在的直线.,AB=BC=CD=AD.,平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？,AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.,例3、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，,菱形是特殊的平行四边形.,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,又四边形ABCD是平行四边形,菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为,ADB=CDB，ABD=CBD.,OB=OD，,平行四边形的对角相等；,（2）AB=AD,（3）对称性：菱形是 对称图形，它的对称轴,3、对称轴之间有什么关系？,第十八章 平行四边形,并且每一条对角线平分一组对角.,平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形矩形；,4.,菱形的面积为,64cm,2,，两条对角线的比为,12 ,那么菱形最短的那条对角线长为,_.,8cm,2,它具有_ _ 的一切性质.4.菱形的面积为6,26,3.,菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角,.,S,菱形,=,对角线乘积的一半,1.,菱形的四条边都相等,.,2.,菱形的对角都相等,.,菱形的性质：,3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条,27,